[Головоломка «Волшебные кольца»]

Кубик Рубика словно таран пробил некую брешь, через которого на человека потоком хлынули десяти, если не сотки, более и менее родственных ему головоломок. Многие из них были придуманы давным-давно, но только сейчас сумели завоевать устойчивую популяриость. Среди них — «Волшебные колуца». Вы видите их на нашей картике. Эта головоломка была запатентована в Англійе еще

в конце прошло века, а возродилась не так давно в Венгрии. У нас ее выпускают в Ленинграде, Брянске (в несколько ином исполнении) и других городах. Двизая шарики четырех цветов по двум пересекающим колучеым желобам, вы должны разместить их как на рисунке 1 (предварительно шарики проводь по перемещаютсями). Несложно подобрать шарики на внешней душе одного из колуче, скажем левого (рис. 2), но дальше возникают трудности. Для тех, кто не смогет одолеть их сам,— подсказка. Пусть $J^n$ ($J^{-n}$) — повтор левого колуца на шариков против (по) часовой стрелки; $\Pi^{\pm n}$ аналогичные повторы правого колуца. Операция $A = J^6 \Pi^5 J^{-5} \Pi^{-5} J^{-1}$ (выполняемая слева направо: $J^6, J^5, \dots$) меняет местами шарики а и b, с и d (рис. 2). Вращая правое колуцо, можно любой его шарик поставить на место d, не трояя a, b и c. Если а и b однозоче увета, то их перестановка фактически ничего не меняет, так что в этом случае операция A можно с поменять с любым шариком правого колуца. В «волшебных колуцах» всего 4 сорта шариков, но та же операция A позволяет получить произвольную их перестановку и тогда, когда все они поменены по разному. Подумайте, как это сделать, а также как решать головоломку для произвольного числа шариков в колуцах.