Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

58

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Решите уравнение
   $$\sqrt{7x^2+8x+10}-\sqrt{7x^2-8x+10}=2x.$$
2. Решите уравнение
   $$\cos 8x-2\sin 2x\sin(2x-\pi/2)=1.$$
3. Решите неравенство
   $$\log_x 2\leq \log_{\sqrt{x}+2} 2.$$
4. В треугольнике ABC на стороне взята точка P, через которого проведена две прямые, параллельные сторонам треугольника. Радиусы окружностей, описанных около получившихся двух новых треугольников (с общей вершиной P), равны R₁ и R₂. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
5. Рассстояние между населенными пунктами A и B составляет 36 km. Из A в B идет пешекод со скоростью 6 km/ч. Одновременно из B в сторону A выездает велосипедист, максимальная скорость движения которого 15 km/ч, а минимальная — 10 km/ч. После встречи с пешекодом велосипедист еще 20 минут ехал в сторону A, затем повернул и возвратился в B. Найдите минимальную разницу во времени прибитыя в B пешекода и велосипедста.

Вариант 2

1. Решите уравнение
   $$\sqrt{10x^2+8x+7}+\sqrt{10x^2-8x+7}=8x.$$
2. Решите уравнение
   $$\cos 6x+4\cos\left(\frac{3}{2}\pi+\frac{3}{2}x\right)\sin\frac{3}{2}x=1.$$
3. Решите неравенство
   $$\log_x 3\leq \log_{2x+3} 9.$$
4. Через точку P, взятую внутри треугольника ABC, проведена три прямые, каждая из которых параллельна стороне треугольников (с общей вершиной P) равны S₁, S₂ и S₃. Найдите площадь треугольника ABC.
5. Рассстояние между населенными пунктами A и B составляет 220 km. Из B в сторону A выездает автотобиль, который движется со скоростью 60 km/ч. Одновременно из A в B выездает автобус, минимальная скорость движения которого 40 km/ч, а максимальная — 50 km/ч. После встречи автотобиль еще 20 минут ехал в сторону A, затем повернул и возвратился в B. Найдите максимальную разницу во времени прибитыя в B автобуса и автотобилая.

Физика
Задачи устного экзамена

1. Под каким углом к горизонту нужноbrosить тело, чтобы максимальная высота его подьема была в три раза больше дальности полета?
2. На одном из концов плавающей доски сидит лягушка. С какой минимальной скорость должна прыгнуть лягушка, чтобы попасть точно на другой конец доски? Масса доски M, масса лягушки m, длина доски l.
3. Тело массой m₁, движущее со скорость v, налетает на покоящее тело и послеупругого удра отсканивает от него со скорость v/2, направленной под углом 90° к первоначальному направлению движения. Определите массу покоящего тела.
4. Легкая пружинка жесткостью k и длиной l стоит вертикально на столе. С высоты h над столом на нее падает небольшой шарик массой m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз?
5. Ядро распадается на два осокла массами m₁=3·10⁻²⁵ кг и m₂=10⁻²⁵ кг. Определите скорость осоклов ядра, если их суммарная кинетическая энергия W=6·10⁻¹¹ Дж. До распада ядро покойлов.
6. В сообщащиеся с другими досками в один сосуд столб масла высоты h₃=30 cm, в другой столб высоты h₄=20 cm. Определите разность уровней рутей в сосудах. Плотность рутей $\rho_p=13,6\times 10^3$ кг/м³, масла $\rho_m=0,9\times 10^3$ кг/м³, воды $\rho_b=10^3$ кг/м³.
7. Мощность, выделяющаяся на резисторах сопротивлением R₁=10 Ом и R₂=3 Ом, при последовательном и при параллельном соединении этих резисторов одинакова. Найдите внутреннее сопротивление источника, к которой подключаются resistоры.
8. Квадратная рамка с током I=5А может свободно врашаться вокруг горизонтального расположенной стороны. При включении вертикального магнитного поля рамка отклонилась на угол α=30°. Найдите величины магнитной индукции, если плотность материалов, из которой сделана рамка, $\rho=8,6\times 10^3$ кг/м³, а сечение провода S=2 mm².
9. Проволочный контур, имеющий форму равностороннего треугольника со стороны a=20 cm, помещен в однородное магнитное поле с индукцией B=1 Тл так, что плоскость контрата составляет угол a=30° с направлением поля. В некоторых момент времени магнитная индукция начинает равномерно уменьшаться и через промежуток времени Δt спадает до нуля. Определите этот промежуток времени, если известно, что в контуре возвривается ЭДС индукции $C=100$ В.
10. На главной оптической оси собирающей лины на расстоянии d₁=20 cm и d₂=40 cm от нее находится два точных источника света. Найдите форму расстояния линии, если изображения этих источников оказываются в одной и той же точке.

Публикацию подготовили
В. В. Варфоломеев, М. Н. Данильцева,
И. М. Матусевич

60

СМ и такой, что $MN=CM$ (доказите это). Пусть $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $L$ на плоскость $ABC$ ($P$ лежит на отрезке $CM$). Острый угол $N$ примоугольного треугольника $LNP$ — исключый.

Вариант 3

1. $x \pm \arccos \frac{1-\sqrt{7}}{3} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
2. $y_{\text{max}} = y(6) = 39$.
3. $\frac{4}{3}(\sqrt{5} + \sqrt{21})$. Указание. Пусть $K$ — точка пересечения хорды $AB$ и прямой $O_1O_2$, $2\gamma$ — величины угла $MO_1N$, $\beta$ и $\alpha$ — соответствующее углы $CAB$ и $BO_1K$. Покажите, что $\gamma = \pi - \alpha - 2\beta$. Определяя $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\sin \beta$, $\cos \beta$ из треугольников $O_1BK$ и $ACK$, вычислите $MN=2R_1 \sin \gamma$.
4. $-\frac{4}{5}; 0[\cup] \frac{8}{5}; 2[$. Указание. При $x > 0$ данные неравенство эквивалентно неравенству $\frac{3x}{5x-8} > x+1$, при $x \in ]-1; 0[$ — системе неравенств $0 < \frac{3x}{5x-8} < x+1$.
5. $\frac{\sqrt{34}}{144}$. Указание. Пусть $N_1$ — точка на ребре $SA$ такая, что $AN_1=1$. Докажите, что объемы парамид $KLMN$ и $KLMN_1$ равны; сравнивая площади треугольников $MN_1K$ и $SAC$ и соответствующие высоты, докажите, что объем парамид $KLMN_1$ составляет $\frac{1}{12}$ объема данной парамид $SABC$.

Физика

Вариант 1

1. $F=mg(M_B/M_T-1)$.
2. Скорость шарика при ударе о пол $v_0 = \sqrt{2gh}$ (рис. 1). Пусть искомая скорость шарика равна $v$. Перейдем в системе центра масс шариков, где они движут наструку друг друг со скоростями $v/2$. Роль непроницаемого каменного пола при их ударе сырает плоскость симметрины $AB$. Таким образом, ясно: чтобы шарик разбился, нужно, чтобы $v/2=v_0=\sqrt{2gh}$. Отсюда $v=2\sqrt{2gh}$.
3. Изображение точки в конечском зеркале — колюто радиусом $R=F/2$ на расстоянии $f_1=2F$ от линии. Изображение этого колюца в лице дает точное изображение в зеркале, находящемся на расстоянии $F/2$ слева от вершины зеркала, и получается на расстоянии $f_2=5F/3$ от линии. Изображение точки в лице без участия зеркала — точка на расстоянии $f_3=3F$ от линии.
4. Пусть скорость волосипедста на финише равна $v$, а сила сопротивления воздуха $F \sim \rho v^2S$, где $\rho$ — плотность воздуха, а $S$ — эфективная площадь волосипедста, которая встречает набегующей поток воздуха. Тогда мощность $N \sim Fv \sim \rho v^3S$. Положив $\rho \sim 1$ кг/м$^3$, $v \approx 60$ km/ч $\approx 16$ м/c, $S \approx 0,5$ м$^2$, получаем $N \sim 2$ кВт.
5. При внесении в колбу холодного стержня на нем проискит конденсация пара. Масса и температура пара уменьшаются, что приводит к уменьшению давления в закрытой колбе. При этом температура кипения воды также попадает. В результате уже следует кипение. В результате уже следует кипение.
   Вариант 2
6. $F=\frac{2}{3}\pi R^3(\rho_1+\rho_2-2\rho_0)g$.
7. Давление $p_H$ насыщенных паров воды при наличии воды остается неизменным:
   $$p_H=p-\rho ga \frac{l+2a}{l-2a}.$$
8. После замыкания ключа получается эквивалентная схема, изображенная на рисунке 2. Начальная энергия $W_{\text{нач}}=q^2/(2C_1)$, конечная $W_{\text{кон}}=q^2/(2C_1)+q^2/(2C_2)$, где $C_1=\varepsilon_0S/d_1$, $C_2=\varepsilon_0S/d_2$, $C_2/C_1=d_1/d_2$. Согласно закону сохранения энергии выделшеся количество теплоты
   $$Q=W_{\text{нач}}-W_{\text{кон}}=\frac{q^2d_1^2}{2\varepsilon_0(d_1+d_2)S}.$$
9. См. решения задачи Ф1042, которое будет опубликовано позже.
10. Взамодействие радиального тока и перпендикулярного плоскости колеса магнитного поля создает момент силы Ампера, который и вызывает врашшение колеса. При смене полока магнитна направления силы, момент силы и врашення сменяются на противоположные.
    Вариант 3
11. $t=(l_1+l_2-2F-\sqrt{(l_1-l_2)^2+4F^2})/(2v) \approx 3,5$ с.
12. Из сообщений симметрики каждой из двух палочки в точке $O$ создает одинаковый потенциал $\varphi$ и одинаковую по модулю направление $\vec{E}$, направленную perpendicularно палочке. Используя принцип суперпозиции, получаем $\varphi=\varphi_0/2$, $E=E_0$, направление вектора $\vec{E}$ perpendicularно оставшейся палочке. (Возможно красное решение с добавлением третий палочки, созданной полный правильный треугольник $C=E=0$ в центре.)
13. Проведем ось $X$ через центры шаров, а ось $Y$ через точки их соприкосновения по касательной (рис. 3). Из-за глакности шаров $y$-составляющей скоростей шаров после удара не изменяются, следовательно,
    $$v_{ay}=v_{A0y}=v \sin 30^\circ=v/2.$$
    Из-за упругости удара и равенства масс шариpes после удара обменаются $x$-составляющими скоростей, т. е.

61

$$v_{Ax} = v_{B0x} = 2v \cos 30^\circ = v\sqrt{3}.$$
Отсюда искомый угол
$$\gamma = \pi/3 + \arctg(v_{Ax}/v_{Ay}) \approx 134^\circ.$$
4. См. решение задачи Ф1024 в этом номере журнала.
5. См. решение задачи Ф1038, которое будет опубликовано позже.

Московский инженерно-физический институт
Математика
Вариант 1

1. $[-2; 0] \cup 1; +\infty$. Указание. Неравиентное равnocильно совокупности двух систем:
   $$\begin{cases} x^3 + x^2 - 2x \geq 0, \\ x < 1, \end{cases}$$ и $$\begin{cases} x \geq 1, \\ x^3 + x^2 - 2x > (x-1)^2. \end{cases}$$
2. $a \in ] -\infty; -\sqrt{10} \cup ] -\sqrt{6}; 0 \cup \{3\} \cup 12; +\infty$. Указание. Данные уравнения приводятся к виду $\cos 2x = \frac{a^2 - 8}{2}; \cos 2x = \frac{6 - a}{6}$. Эти уравнения эквивалентны тогда и только тогда, когда либо $\frac{a^2 - 8}{2} = \frac{6 - a}{6}$, либо $\left| \frac{a^2 - 8}{2} \right| > 1$.
3. $V = \frac{4}{3} R^3 \sin^2 \alpha \cos^2 \frac{a}{2} \sin \varphi$ при $a \in ] 0; \frac{\pi}{2}]$;
   $V_1 = \frac{4}{3} R^3 \sin^2 \alpha \cos^2 \frac{a}{2} \sin \varphi$ и $V_2 = \frac{8}{3} R^3 \times \sin \alpha \cos^4 \frac{a}{2} \sin \varphi$ при $a \in ] \frac{\pi}{2}; \pi$. Указание. Пусть $O_1$ — центр сферы, описанной околю конуса, $O$ — центр осиника, $PE$ — высота треугольника $PBD, H$ — высота PO конуса, $r$ — радиус окружности осиника, $BD = x, PE = y$. Тогда $r = R \sin a, H = R (1 + \cos a) = 2R \cos^2 \frac{a}{2}$. Объем примыды $PABCD$ равен $V = \frac{H}{6} \cdot AC \cdot BD \sin \varphi$. Из того, что треугольники $APC$ и $DPB$ равновелики, следует, что $\frac{1}{2} xy = rH$. Кроме того $(\frac{x}{2})^2 + y^2 = r^2 + H^2$, откуда $x_1 = 2r, y_1 = H; x_2 = 2H, y_2 = r$. Из того, что $x = BD$ удовлетворяет неравенству $0 < x \leq 2r$, следует, что при $a \in ] 0; \frac{\pi}{2}]$ существует только одна примма, удовлетворяющая а при $a \in ] \frac{\pi}{2}; \pi$ – две.
4. 11 м/c; 29/3 м/c. Указание. Пусть $v > 0$ — скорость первого тела, $a$ — ускорение второго тела. В момент времени $t$ расстояние

Рис. 4.

между первым и вторым телами равно $S = |tv - 1 - 16t - \frac{at^2}{2}|$, а расстояние от второго тела до точки $A$ равно
$$S_2 = |1 + 16t + \frac{at^2}{2}|.$$
Из условия задачи следует, что
$$\begin{cases} |17 + \frac{a}{2}| \leq 15, \\ |33 + 2a| \geq 25, \\ |3v - 49 - \frac{9}{2}a| = 2. \end{cases}$$
Откуда $a \in [-64; -29]$ и $v < 0$ (противоречение!). Если $a = -4$, то либо $v = 11$ м/c, либо $v = 29/3$ м/c.
Вариант 2

1. ]1/4; 1/2 [U]1/2; +∞[. Указание. Выполните замену $y = \log_2 x$ и примените метод инвервалов.
2. 3a/(a-3) дней при $a \in ] 3; 6[$. Указание. Если $x$ и $y$ произвольныности первой бригады и второй и третьей бригады вместе соответственно, а $av$ – работа, то
   $$\begin{cases} a(x+y) = v, \\ 2x+y = \frac{1}{3}v, \\ x > 0, y > 0. \end{cases}$$
3. $[(\pi/6 + 2\pi k; \pm \arccos (-1/4) + 2\pi l)]$, $k, l \in \mathbb{Z}$.
4. $\frac{l^2 \sin^2 \alpha}{(\sqrt{2} \mathrm{tg} \alpha - 1)^2}$ при $a \in ] \mathrm{arctg} \sqrt{2}; \pi/2[$. При других $a$ – решений нет.
   Пусть квадраты $A_1B_1C_1D_1$ и $PQRT$ – соответственно нижнее и верхнее основания примыцы, а $O$ и $O_1$ – центры этих квадратов. Поскольку по условию вписанная примма $A_1B_1C_1D_1PQRT$ –правильная, точка $O$ является центром квадрата $ABCD$. Пусть $A_1B_1 = x, A_1P = y$ (рис. 4). Тогда площадь полной поверхности примыцы равна $S_\pi = 2x^2 + 4xy$. Далее, $AO = l \cos \alpha, A_1O = \frac{x\sqrt{2}}{2}$, и $y = l \sin \alpha - \frac{x\sqrt{2}}{2} \mathrm{tg} \alpha$.
   Отсюда
   $$S_\pi = f(x) = 2x^2 (1 - \sqrt{2} \mathrm{tg} \alpha) + 4x \cdot l \cdot \sin \alpha,$$ () причем $x \in ] 0; l \sqrt{2} \cos \alpha[$. Исследует $f(x)$ на экстремум на отрезке $[0; l \sqrt{2} \cos \alpha]$. Если коэффициент при $x^2$ в выражении () неотрицательен, то $f(x)$ возвращает на отрезке $[0; l \sqrt{2} \cos \alpha]$ и, следовательно, достигает максимума при $x = AD = l \sqrt{2} \cos \alpha$, но в этом случае высота примыцы обращается в нуль. Таким образом, при $0 \leq tg \alpha \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ примыцы, удовлетворяющие. Если $tg \alpha > 1/\sqrt{2}$, наша функция $f$ достигает максимума при $x_0 = \frac{l \sin \alpha}{\sqrt{2} \mathrm{tg} \alpha - 1}$, причем $x_0 \in ] 0; l \sqrt{2} \cos \alpha[$. Только при $tg \alpha > \sqrt{2}$. Искомая плоскость основания вписанной примыцы при этом равна $S_0 = x_0^2$.

Физика

1. При абсцилтоно упругом удар шарик передает полу импульс $\Delta P = 2mv$, где $v$ – скорость шарика перед ударом. Эту скорость найдем, воспользовавшись законом сохранения энергии
   $$\frac{mv^2}{2} = mgh + 2 \frac{k(\Delta l)^2}{2},$$

63

и в проводнике выделяется тепловая мощность

$$P = I^2 R = \left( \frac{\mathcal{E} - B l v}{R + r} \right)^2 R = 0,1 \text{ Вт.}$$

9. Прежде всего, заметим, что конденсатор с емкостью $C$ представляет собой параллельное соединение двух конденсаторов с емкостью $\varepsilon_0 S / d$ каждый, и, следовательно, $C = 2 \varepsilon_0 S / d$.

Длина волны $\lambda$, на котором настроен контур, связана с собственной частотой колебаний контура $\omega = 1 / \sqrt{LC}$ соответствием

$$\lambda = \frac{2 \pi v}{\omega} = 2 \pi v \sqrt{LC},$$

где $v = 3 \cdot 10^8 \text{ m/c}$ — скорость света в вакууме. Воспользовавшись последней формулой, можно найти величины индуктивности $L_1$ и $L_2$, необходимые для настройки контур на длины волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$, а также изменение индуктивности $\Delta L$, необходимое для перестановки:

$$\Delta L = L_2 - L_1 = \frac{\lambda_2^2 - \lambda_1^2}{4 \pi^2 v^2 C} = \frac{d(\lambda_2^2 - \lambda_1^2)}{8 \pi^2 \varepsilon_0 v^2 S} = 1,4 \cdot 10^{-5} \text{ Гн.}$$

10. Применяя формулу линзы

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F},$$

где $d$ — расстояние от источника до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения и $F$ — фокусное расстояние линзы, и учтывая, что $d = f - h$, найдем: $F = h / 2$. Миниое изображение шарика будет существовать в то время, когда шарик находится между фокусом и линзой. Это время $\Delta t$ можно найти как разность времени padения шарика до линзы $t_1 = \sqrt{2 h / g}$ и до фокуса $t_2 = \sqrt{2 (h - F) / g}$:

$$\Delta t = t_1 - t_2 = \sqrt{\frac{h}{g}} (\sqrt{2} - 1) = 0,1 \text{ с.}$$

Московский институт стали и сплавов

Математика

1. 2. 2. 4. 3. 0. 4. 2400. 5. -2. 6. 18. 7. 0,5. 8. 20. 9. 2. 10. 150. 11. 500. 12. 54.

Физика

1. $F_{\pi 1} / F_{\pi 2} = 1 / \cos \alpha = 2$.
2. $h = R_3 (\sqrt{2} - 1) = 2,65 \cdot 10^6 \text{ m}$.
3. $p = (p_1 V_1 + p_2 V_2) / (V_1 + V_2) = 84,1 \text{ кПа}$.
4. $T' = T \sqrt{g / (g - a)} = 2,24 \text{ с}$.
5. $W = m (c (t_2 - t_1) + \lambda) / \eta = 1500 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.
6. $l = U^2 t \pi d^2 / (4 \rho Q) = 10,2 \text{ m}$ (здесь $t = 1$ сутки $24 \cdot 3600 \text{ c}$).
7. $Q = (c_1 m_1 + c_2 m_2) (t_2 - t_1) = 2 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.
8. $R_2 = \frac{4}{3} R_1 = 40 \text{ Ом}$.
9. $\beta = \pi / 4 + \alpha / 2 = 60^\circ$.
10. $q = C \mathcal{E} R / (R + r) = 10^{-5} \text{ Кл}$.
11. $A = (hc / \lambda) - E = 2,68 \text{ эВ}$.
12. $d = 4 \pi^2 c^2 \varepsilon_0 Sh / \lambda^2 = 3,14 \cdot 10^{-3} \text{ м}$.

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

Математика
Вариант 1

1. {-1; 0; 1}. Указание. Воспользовавшись соответствием $\sqrt{a - \sqrt{b}} = \frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$, приводим уравнение к виду $2x(\sqrt{7x^2 + 8x + 10} + \sqrt{7x^2 + 8x + 10} + \sqrt{7x^2 + 8x + 10}) = 16x$, откуда либо $x = 0$, либо эквивалентно herabенству $\log_2 \sqrt{x + 1} \leq \log_2 x$.
2. $R_1 + R_2$. Решение. Получившиеся треугольники подобны треугольнику $ABC$. Пусть коэффициенты подобняя $k_1$ и $k_2$. Тогда $k_1 + k_2 = 1$, и если $R$ искомый радиус, то $R_1 = k_1 R, R_2 = k_2 R$.
3. 40 мин. Решение. Время движения волосипедста $T$ вычисляется по формуле

$$T = T_0 \left( 1 + \frac{v_2}{v_3} \right) + S \cdot \frac{1}{6 + v_1} \left( 1 + \frac{v_1}{v_3} \right),$$

где $T_0$ — время движения в сторону $A$ после встречи, $S$ — расстояние между $A$ и $B$, $v_1$ — средняя скорость до встречи, $v_2$ — средняя скорость в сторону $A$ после встречи, $v_3$ — средняя скорость при возврашения в $B$. Ясно, что $T$ принимает максимальное значение, если $v_2$ имеет максимальное значение, $v_3$ — минимальное, а $v_1$ такжекова, что выражение $\frac{1}{6 + v_1} \left( 1 + \frac{v_1}{v_3} \right)$ максимально (т. к. $v_3 > 6$, это значит, что $v_1$ минимальна). Отсюда находится волосипедста 5 ч 20 мин. Это меньше, чем время движения пешекода 6 ч. Таким образом, искомая минимальная разница во времени приближения в $B$ составляет 40 минут.

Вариант 2

1. {1}. 2. $x_1 = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}, x_2 = \frac{2 \pi l}{3} (k, l \in \mathbb{Z})$.
2. {0; 1} $1 \cup [3; + \infty]$.
3. $(\sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \sqrt{S_3})^2$. 5. 26 мин.

Физика

1. $\alpha = \arctg 12 = 85,2^\circ$.
2. $v_{\min} = \sqrt{g l M / (m + M)}$, скорость направления под углом $\alpha = 45^\circ$ к доске.
3. $m_2 = \frac{5}{3} m_1$.
4. $v_{\max} = \sqrt{2 g (h - l) + mg^2 / k}$.
5. $v_1 = \sqrt{\frac{2 W m_2}{m_1 (m_1 + m_2)}} = 10^7 \text{ м/c}$;
6. $v_2 = \sqrt{\frac{2 W m_1}{m_2 (m_1 + m_2)}} = 3 \cdot 10^7 \text{ м/c}$.
7. $\Delta h_p = (\rho_M h_M - \rho_B h_B) / \rho_p = 0,51 \text{ см (уровень ртути ниже там, где налито масло)}$.
8. $r = \sqrt{R_1 R_2} = 5,5 \text{ Ом}$.
9. $B = (2 \rho g S t g \alpha) / I = 3,9 \cdot 10^{-2} \text{Tл}$.
10. $\Delta t = (B^2 \sin 2 \alpha) / (4 \mathcal{E}) = 8,6 \cdot 10^{-5} \text{ с}$.
11. $F = 2 d_1 d_2 / (d_1 + d_2) = 26,7 \text{ см}$.

«Квант» для младших школьников
(см. «Квант», № 2)

1. Обозначим объемы ведер через $a, b, c$. Из