14
ВЕЛИКАЯ КНИГА
НЬЮТОНА
(к 300-летию первого издания
«Математических начал натуральной философии»)
Кандидат физико-математических наук
С. Р. ФИЛОНОВИЧ
Юбилей «Математических начал натуральной философии» Исаак Ньютона отмечается во всем мире как важнейшее событие культурной жизни. Такой чести удостановится лишь немногие научные произведения, и один этот факт говорит об огромном значении сочинения Ньютона для развития не только науки, но и всей цивилизации.
Как создавались «Начала»? Каково содержание этой книги? Какую роль сыграла она в развитие естественногония? Этот вопрос посвязывает предлагаемая читателю статья.
Начало «Начал»
Историкам науки очень редко удается установить, когда именно и при каких обстоятельствах у ученого возник zamбесел конкретной статьи или книги. «Начала» составляют счастливое исключение. Мы знаем о создании этой книги очень многое и даже можем указать событие, последившее отправной точкой в работе Ньютона над ней.
Время: августа 1684 года. Место: Кембридж, Англия. Действующее лице: Исаак Ньютон — член Лондонского королевского общества (Академия наук Англии), профессор математики и член Тринити-колледжа Кембриджского университета, и Эдmund Галлей — астроном и математик, один из секретaires Лондонского королевского общества.
В 1684 году, к моменту посещения его Галлеем, Ньютон занимал видное положение в научном сообществе Англии. Он — признаный авторитет в вопросах оптики и математики. Однако он жил и работал изолированно от других ученых, изредка обменяясь с ним письмами.
Молодой Галлей (ему было в это время 28 лет) приехал к Ньютону за советом. Его волновала задача, которую не могли решить многое искусные математики: по какой траектории будет дивигаться планета, если со стороны Солнца на нее будет постоянно действовать сила, обратно пропорциональна квадрату расстояния? Галлей уже обсуждал эту проблему со своим коллегами по Лондонскому королевскому обществу Р. Гуком и К. Реном, и Гук даже утверждал, что знает ее решение. Однако Гук знаел (точнее, предчувствовал) не решение, а ответ — траектория будет элипсом, но представить соответствующее доказательство не смог. Гук, видимо, расскаазал Галлею, что несколько лет назад он перепи-
16
комнаты, за исключением тех случав, когда ему надо было читать лекции…»
Интересно, что при подготовке «Начал» Ньюотон многое результаты, к которым он пришел, использующий дифференциальное и интегральное исчисление (в терминологии Ньюотона — метод флюксий), получил заново, применяя так называемый «синтетический» метод, основанный на комбинации геометрических построений и диаметических сообщений. Для читателей XX века такая форма представления материала очень затрудняет чтение книги. Сделано же это было … чтобы облегчить понимание ее содержания современниками. Далее много лет спустя после первого издания «Начал» Ньюотон писал, что «в нашей время для неискушенных людей воспрятие Аналiza [т. е. метода флюксий — С. Ф.], с помощью которого были найдены эти положения, затруднительно».
Большую помощь в подготовке «Начал» к печати оказал все тот же Галлей. Он не только устранил множество описок, но и позволился отом, чтобы улучшить оформление книги. По традиции того времени, если в книге было много иллюстраций, то они выносились из текста на отдельные листы — так было проще изготовлять клише для печати. Галлей настоял на том, чтобы рисунки помещались прямо в тексте, что, конечно, облегчало чтение. Заметим, что это повышило стоимость издания, а ведь Галлей пришлось печать «Начала» на свой средства, поскольку Королевское общество испытывал в это время финансовые затруднения.
Наконец, в середине 1687 года великая книга Ньюотона “Philosophia naturalis principia mathematica” вышла свет.
Познакомимся вкратце с ее содержанием.
По страницам «Начал»
«Начала» открывались представлением автора, в котором он появил стоящую перед ним цель: применение математики к натуральной флюсофичи, т. е. к физике. Далее шли Определения величины и понятный, на которых строится последующее изложение. Заметим, что выработка этих определений была делом совсем не простым. Так, например, Определение III звучит следующим образом:
«Врожденая сила материи есть присутствая ей способность сопротивления, по которой всякое отделно взято тело, поскольку оно представлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерно примолнечной движении».
С одной стороны, оченьindo, что здесь Ньюотон говорит о важнейшем свойстве тел — инертности, и следовательно, это определение отражаетrealность. С другой стороны, в этом месте Ньюотон приписывает всем телам «врождению» силу инERTИИ, существующее независяимо от системы отчета. Такой взгляд на силы инERTИИ в дальнейшем не был принят физиками. Мы же приведем это определение для того, чтобы показать, с каким трудом роздались основные представления механики: даже великий Ньюотон при их формулировке допускал неточности.
В Почучении к Определениям Ньюотон говорит о понятиях абсолотного пространства и абсолотного времени:
«Абсолотное, истинное математическое время само по себе и по са-
17
мой своей суцности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно …
Абсолютное пространство по самой своей суцности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным».
Введение понятный об абсолитном пространстве и абсолитном времени было связано с общими взглядами Ньютона на устройство мира: он считал, что существует неподвижный центр Вселенной и даже предлагал эксперименты для доказательства этого предположения. В то же время использование этих понятный позволлювло в первом приближении правильно и, что немаловажно, просто решать многогее задачи механики. Стоит отметить, что при первой формулировке последовательной теории движения тел такие представления о пространстве и времени были неизбежны. Лишь спустя два столетия, в результате развития физики, учены в рамках теории относительной пришли к представлениям о пространстве и времени, более полно отражающимrealность.
Далее идут «Аксимы или законы движения». Вот как формулирует их Ньютон:
«ЗАКОН I. Всякое тело продолжает удерживатьсь в своей состоянии покоя или равномерно и примолнечного движения, пока и поскольку оно не получается приложенными силами изменять это состояние.
ЗАКОН II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движения силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
ЗАКОН III. Действию всегда равное и противоположное противодействие; иначе: действия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны».
На этом заканчивается вводная часть «Начал» и начинается изложение основного материала. Он разделен на три книги (части).
Книга первая под названием «О движении тел» начинается с рассмотрения математических теorem, на основе которых строится дальнейшее изложение. Вслед за математическим введением приложяется решение множества задач, связанных с движением тел под действием так называемых центральных сил, т. е. сил, действующих по прямой, соединяющей тело с некоторым центром. Больш-
Триниты-колледж Кембридского университета (гравiopра XVII б.). Комнаты Ньютона расположены между Главными боротами и черковью Св. Троицы (справа вниз).
18
Шинство задач имеет самое неопределенное отношение к небесной механике. Задание рассматривается в строгой последовательности, так что результаты, полученные ранее, используются при решении следующих задач. Из-за этого трудно проследить за рассужdenями Ньютона, выбрав какую-нибудь теорему из середины кники. Это относится, например, к задаче IX, которое Ньютон обсуждал с Галлеем: «Предполага, что центристремительная сила обратно пропорциональна квадратам расстояний мест до центра и что абсолотная величины этой силы известна, требуется найти кривой, которое опшет тело, выходшее из заданного места с заданной скоростью».
Чтобы читатель мог составить представление о метода изложения, используемом Ньютоном, мы приведем доказательство теоремы I из отдела II «О нахождения центристремительных сил», важной для обоснования второго закона Кеплера (закона площадей). Ее формулировка такова: «Площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающейся тела к неподвижному центру сил, лежат в одной плоскости и пропорциональны временам описания их».
Доказательство теоремы.
«Разделом время на равные промежутки, и пусть в течение первого из них тело по инерции описывает прямую AB. Если бы оно не подвергалось никакому действию, то, продолжая идти по прямой, оно пришло бы в с (no закону I), пройдя путь Вс, равный AB, и тогда описанные радиусами AS, BS, cS, проведеными к центру сил S, площади ASB и BSc равны. В действительности же, когда тело пришло в В, то пусты на него подействовала центристремальная сила одним, но загобышим натуском, следствие которого только отклоняется от прямой Ас и будет продолжать свой путь по прямой BC. Проведем прямую сС паралельно BS до встречи в точке C с BC, тогда к концу второго промежутка времени тело (по следствию I законов)*) пройдет в точку C, лежащую в одной плоскости с треугольником ASB. Проведем SC; по паралельности SB и Cс площади треугольников SBC и SBс будет равны между собой, а следовательно, они равны и площади треугольника SAB.
Рассуждая подобным же образом, увидим, что если центральная сила действует последовательно в точках C, D, E и т. д. и заставляет тело описывать прямые CD, DE, EF и т. д., то все эти прямые будут лежать в одной плоскости, и площади треугольников SCD и SBC, SDE и SCD, SEF и SDE будут между собой равны. Следовательно, в равные времена описываются равные площади, расположенные в неподвижной плоскости. Славая, получим, что какие угодно суммы этих площадей, как SADS и SAFS, будут относиться как времена их описания. Увеличивая затем число треугольников и уменьшая их высоту бесконечно, получим, что в пределе периметра ADF будет кривой линейи и центральная сила, которое тело отклоняется все время от касательной к этой кривой, действует непрестанно, площади же SADS и SAFS, описываемые радиусом, оставаясь постоянно пропорциональными временам описания их описания, будут и впределе этом временам пропорциональны.”
В таком стиле рассматривается задача за задачей. В последнем разделе первой кники представлены элементы корпускулярной оптики, в частности, на основе законов механики обсуждается закон преломления света.
Вторая книга «Начал» называется, как и первая, «О движении тел». Знакомство с ней мы отключим до следующего номера журнала.
*) Это следствие гласит: «При силах совокупности [т. е. при действии двух сил — С. Ф.] тело описывает диазональ паралелограмма в то же самое время, как его стороны — при разделных».