Московский институт стали и сплавов

57

Пространства, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрические и магнитные поля с $E = 10$ кВ/м и $B = 0,02$ Тл. Найдите ускорение протона в вершине траектории — точке $A$, если $h = 0,5$ м.

8. Перекладина длиной $l = 20$ см и массой $m = 24$ г подвешена горизонтально на двух тонких неисомых проводах в вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0,08$ Тл (рис. 6). К точкам закрепления проводов подключен источник тока, при этом в цепи поддерживается постоянный ток $I = 2,5$ А. Длина провода $h = 0,12$ м. Провода отклоняют на угол $\alpha = 30^\circ$ от вертикального положения и отпускают. Найдите скорость перекладины в момент, когда провода проходит через вертикальное полжение. Индуктивность пренебречь.

9. Можно ли, имея конденсаторы емкости $C_1 = 120$ пФ и $C_2 = 156$ пФ и катушки индуктивностью $L = 125$ мкГн, получить колбаательный контур, настроенный на длину волны $\lambda = 350$ м?

10. К источнику тока подключен катушка индуктивностью $L = 0,80$ Гн и резистор сопротивлением $R = 25$ Ом (рис. 7). Сразу после размыкания ключа $K$ в резисторе выделяется тепловая мощность $P = 100$ Вт. Сопротивление обмотки катушки пренебрежимо мал. Какое количество теплоты выделяется в резисторе к коменту прекашения тока в цепи?

Публикация подготовили А. П. Горячев, Д. Ф. Калинченко, Н. А. Кудряшов, В. В. Светозаров, М. Н. Стриханов

Московский институт стали и сплавов

Математика
Вариант письменного экзамена

1. Вычисление
   $$\left( \frac{12}{\sqrt{15}-3} \frac{28}{\sqrt{15}-1} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right)(6-\sqrt{3}).$$

2. Решение уравнения
   $$\sqrt{(x-2)^2} + \sqrt{(x-3)^2} = 3,4$$ при $2 < x$.

3. Найдите величины $(x+y)^2$, если
   $$\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 1, \\ y-x = 1. \end{cases}$$

4. Слиток меди с овлом массой 12 кг содержит 45 % меди. Сколько килограмм чистого овлавающего к этому слитку, чтобы получившийся новый сплав содержал 40 % меди?

5. Решение уравнения
   $$\lg(0,5+x) = \lg 0,5-\lg x.$$

6. Решение неравенство
   $$15 \cdot 25^{x-1} - 2 \cdot 5^{x+1} > 5^3.$$

В ответе запишите наименьшее целое решение этого неравенства.

7. Найдите наименьшее целое значение параметра $t$, при котором неравенство $(t^2-1)x^2+2(t-1)x+1>0$ имеет место при всех значениях $x$.

8. К параболе $y = 2x^2-3x-14$ проведена касательная, которая образует с положительным направлением оси $OX$ угол $\frac{3\pi}{4}$. Найдите ordинату точки касания.

9. Вычисление без таблиц
   $$\frac{\sin^2(-120^\circ)}{\cos 420^\circ + \tg(-225^\circ)} \cdot \frac{\sin 315^\circ}{\cos 315^\circ}.$$

10. Решение уравнения
    $$2\sin^2x = 3\cos x.$$
    В ответе запишите количество корней уравнения, принадлежих отрезку $[-2\pi; \frac{\pi}{2}]$.

11. В прямойольный треугольник с гипотенузой, равной 26, высена окружность радиусом 4. Найдите перimeter треугольника.

12. В основании четырехугольной примыды лежит параллель грамм, острый угол которого равен $30^\circ$, а высота равна $2\sqrt{3}$. Найдите объем примыды, если все двумгранные углы при основании равны $60^\circ$.

Физика
Писъемный экзамен
Вариант 1

1. Центрифуга, выражая, делает $n = 30$ об/min. Определите линейную скорость точки, лежащей на расстоянии $l = 6$ м от центра, вращения. Ответ дайте в СИ.

2. К нахождение на горизонтальной плоскости бруску массой $m = 10$ кг приложена горизонтальная сила $F = 5$ Н. Определите силу тремя между бруском и плоскостью, если коэффициент тремя $\mu = 0,1$. Ускорение свободного падения считать равным $g = 9,8$ м/с². Ответ дайте в СИ.

3. Пуля летит с некоторой начальной скоростью. Она пробивает доку толщиной $d = 3,6$ см и продолжает пойти со скоростью, составляющей 0,8 начальной. Какой максимальный толщины доку она может пробить?