44
Физика 8, 9, 10
Публикуемая ниже заметка «Симметрия и физические свойства кристаллов» представляет девятиклассик, заметка «Дифракуция света на круглом отверстии» — десятиклассикам. Впрочем, как нам кажется, первый заметка будет полезной также и восмиклассикам, и десятиклассикам.
Симметрия и физические свойства кристаллов
Когда-то гармония мира ассоциировалась у человека с симметrien. Древние греки, больше всего в жизни ценившие прекрасное, придавали ей исключительное значение. Считая красоту критерем истинны, ониощущили в симметrien некий скрытый смысл, воспринимали ее как начало, определяющее свойства мира. Воспеделище свойства мира. Воспеделище, однако, красота утратила свой позицини, стала достоянием лишь художников и позтов. Был утерян и интерес к симметrien.
No пришли новые времена. Сформировалась новая физика, и стало ясно, что греки были абсолотно правы. Свойства мира действительного в большой степени определяются его симметrien. (Нам уже приходилось писать о связи симметрии пространства и времени с законами сохранения импульса и энергии. См., например, «Квант», 1988, № 5, с. 45.)
No что же это такое — симметрия? Поясним на простом примере. Скажем, вы держите в руках какое-то тело и верните его и так, и здесь. И вдруг замечаете, что при каком-то повороте тело совмещается само с собой. Вот тогда и говорят, что тело симметрично относительно этого поворота. Сам поворот называют операцией или преобразованием симметрики, а
45
ось, вокруг которого совершается такой поворот, — осью симметрии.
Возьем, например, кубик. Ясно, что если повернуть его на 90° вокруг любой из трех осей, прохождение через центры противоположных граней, то кубик совместится с собой. Это — оси симметрии. Их называют осями симметрии четырого порядка. Извание возникло из-за того, что для поворота на 360° нужно совершить четырьмя последовательных поворота на 90°. Почему сравнивают с поворотом на 360°? Да просто потому, что поворот любого тела на 360° эквивалентен тому, что мы вообше его не троали. Это так называемая тождественная операция.
Существуют ли в природае каким-либо другие, отличные от пространственных поворотов, операции симметрии? Вообще говоря, да, и довольно много. Но если имеет в виду отдельно взятое тело, то существует лишь еще одна операция симметрии — зеркальное отражение в плоскости. (И, разумеется, всевозможные комбинации поворотов и отражений.) Попробуйте сами найти для кубика плоскости симметрии и задно выяснить, есть ли у него еще каким-нибудь оси врашения, кроме трех, о которых мы уже сказали.*)
Оси врашения и плоскости отражения называются элементами симметрии тела. Чем больше у тела элементов симметрии, тем оно симметричнее. И, соответственно, тем проще. Сравните, например, футбольный мяч (любая пряма, проведенная через его центр, — ось симметрии бесконечного порядка) с мячом для реби. С более симметричным телом в определенном смысле имеет дело горадо проше, всячеcke сорпизы при этом менее верояты. Я, например, вполне могу себе представить, что при случае суммо попасть вворота футбольным мячом. Но не поручсь, что смогу сделать то же самое, если на месте футбольного мяча оказывается мяч для реби.
*) См. статью В. Н. Вагутена «Правильные многогrafники и повороты», опубликованную в прошлом номере журнала. (Примеч. ped.)
Но какое все это имеет отношение к физике? Оказывается, самое неопределенное. Чтобы понять это, обратимся к кристаллам. Кстати, затемим, что при ближайшем рассмотрении подавляющей большинство твердых тел в природа — именно кристаллическое, так что наш интерес к ним носит относительно расположенных atoms, нежели множество atoms, беспорядно сваленных в кучу. (Снова хочет напомнить о том, что чем больше элементов симметрии у системы, тем она проще.) И действительно, именно существование решетки (т. е. симметрии) является тем главным, функентальным и прошающим фактором, который позволяет в конце 30-х годов нашего века построить теорию кристаллических тел (так сказать, «попасть вворота»), а уже в настоящее время — создать всю ту разнообразную электронику, которая, в существии, определяет стиль современной жизни.
Основным моментом при изучении кристаллов является тот факт, что в любой решетке можно выделить некоторую элементарную ячейку, из которой эта решетка построена. При этом физические свойства кристаллов в очень большой степени определяются симметрией этой элементарной ячейки, т. е. зависит от того, является ли она кубиком, или параллелепидом, или имеет какую-то иную форму. И вовь справедливо правило: чем больше элементов симметрии у элементарной ячейки, тем проще будет свойствовать обнаружить в нем какие-то неожиданные физические эффекты.
Так, если ячейка кубическая (куб имеет максимальное после тела врашения число элементов симметрии), то свойства кристалла по всем направлениям будут одинаковыми. В таких