Người đăng ký-1975

39

Người đăng ký-1975

A. Vâng. Ykovlev

Sau khi tốt nghiệp trung học ở Kursavka (Lãnh thổ Stavropol), Lyuda F. quyết định thi vào khoa toán của Viện sư phạm Stavropol. Hơn nữa, giáo viên dạy toán của cô đã cho cô điểm B môn đại số và điểm A môn hình học trong chứng chỉ của cô.

Ở bài kiểm tra viết, Lyuda được chấm 4 bài toán (đáp số chúng tôi sẽ cho điểm ở cuối tạp chí).

1. Tên gọi bề mặt của một paramid tam giác đều, cạnh đáy của cạnh bằng a, góc giữa các cạnh bên bằng β.

2. Giải bất đẳng thức
   $$\log_2^2 x - \log_2 x - 6 \leq 0.$$

3. Giải phương trình
   $$\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x.$$

4. Tại giá trị nào của a cả hai đều là nghiệm của phương trình
   $$x^2 - (a+1)x + (a+4) = 0$$
   tiêu cực?

Than ôi! Trong khi giải bài toán đầu tiên, Lyuda không thể nhớ góc giữa các ranh giới bên là bao nhiêu. Sau đó, tôi đánh dấu bằng $\frac{\beta}{2}$ góc giữa cạnh bên và chiều cao của paramid. Tất nhiên, đáp số đã sai.

Giải bất đẳng thức, Luda tìm được nghiệm sau của vế trái: $x_1 = \frac{1}{8}, x_2 = 4$. “Nhưng $x = \frac{1}{8}$ không phù hợp,” Luda viết, “vì đồ thị ở điểm này là dương. Điều này có nghĩa là chỉ có một nghiệm: $x = 4$.》 Sau đó Luda đưa ra công thức đáp số: “Đối với $x = 4$ đồ thị là âm.”

Có thể cụ thể đưa ra một cái không đầy đủ như vậy?

Tại lời giải của phương trình lượng giác, Luda viết: “sin 2x = cos 2x - không có nghiệm nào, vì sin và cosin không thể đồng thời bằng cùng một số.” Rõ ràng, Luda đã phát biểu rằng sin 45° = cos 45°, nghĩa là sin và cosin của một góc 45° bằng nhau. Và điều này đã xảy ra nhiều lần ở lớp tám, lớp chín và lớp mười.

Cuối cùng, khi giải bài toán thứ tư, Luda viết: “Các nghiệm là âm nếu phân biệt đối xử nhỏ hơn 0” và bắt đầu biến đổi phân biệt đối xử.

Hãy để điểm của Lyuda trong chứng chỉ cho riêng giáo viên. Có khá nhiều lỗi trong bài viết và các ứng viên khác. Tôn vinh những người đạt điểm bốn và năm môn toán trên chứng chỉ của họ.

Trong số 225 người vào khoa toán của Viện Sư phạm Stavropol, chỉ có … bốn người hoàn toàn có thể giải quyết được công việc. Nếu họ trượt (họ đạt điểm D) - sáu mươi, mặc dù điểm số trở nên tự do cho mọi thứ.

Tại Viện Nông nghiệp Stavropol gần đó, gần 50% số người nộp đơn đã trượt. Bao gồm đúng một nửa số cư dân của trung tâm khu vực, bao gồm sáu trong số bảy sinh viên tốt nghiệp trường số 6, bốn trong số bốn sinh viên tốt nghiệp trường số 17.

Kết quả thi viết môn toán ở các trường đại học ở Moscow tốt hơn một chút. Mọi ứng viên thứ tư đều nhận được điểm không đạt yêu cầu tại Viện Kỹ thuật Hóa học Moscow, gần như mọi thứ ba ở Viện Ô tô, và lên tới 42% ở Bài thi Tiêu chuẩn.

40

Và điều này mặc dù thực tế là yêu cầu đối với người nộp đơn không cao lắm. Các bài toán được đưa ra trong kỳ thi tuyển sinh cũng giống hệt như các bài toán ở trường. Nếu thanh tra có nghi ngờ, điểm sẽ cao hơn. Và sự chuẩn bị toán học của các ứng viên, được chứng minh bởi các giám khảo thuộc mọi loại hình, đang giảm dần từ năm này sang năm khác. Máy chiếu của Viện Nhạc cụ Tiêu chuẩn Moscow cho biết: “Hàng năm, chúng tôi buộc phải đơn giản hóa bài toán cho các bài kiểm tra viết. Điều này cũng được chứng minh bằng việc so sánh các lựa chọn cho bài tập đầu vào đại học.

Ở các trường đại học kỹ thuật, kinh tế và nhiều trường đại học khác, kỳ thi tuyển sinh môn toán là kỳ thi chính. Đây là kỳ thi toán thể hiện chất lượng chuẩn bị cho việc học tại một trường đại học của thí sinh, cho biết liệu thí sinh đó có thể học tập thành công tại một trường đại học nhất định hay không. Rất thường xuyên, trong kỳ thi toán, câu hỏi được quyết định: trở thành học sinh hay không. Tại sao kỳ thi toán cũng đóng vai trò quan trọng?

Nếu một sinh viên tại một trường đại học hóa học học kém môn hóa học ở trường thì điều này tất nhiên là ảm đạm, nhưng có thể đoán trước được: anh ta sẽ học khóa hóa học tại trường đại học “ngay từ đầu”. Nếu anh ta giải kém các phương trình và phép biến đổi lượng giác hoặc mắc lỗi khi thực hiện các phép tính cấp độ, chẳng hạn như tin rằng $x^{-3} = \frac{1}{\sqrt{3}x}$, thì anh ta sẽ không thể học thành công tại một trường kỹ thuật hoặc kinh tế. Vật lý và hóa học, cơ học lý thuyết và độ bền của vật liệu, lý thuyết xác suất và thống kê, cũng như các ngành khoa học kỹ thuật và kinh tế khác sẽ đòi hỏi các kỹ năng tính toán và biến đổi tự động, nhanh chóng, rõ ràng. Và trường đại học sẽ không dạy tất cả những điều này nữa. Mặt khác, công bằng mà nói thì chương trình đại học được xây dựng trên nền tảng toán học đã có ở trường trung học.

Sẽ không quá tệ nếu học sinh không biết công thức tính các thông số âm lượng: nó có thể được tìm thấy trong bất kỳ sách tham khảo nào; sẽ tệ hơn nhiều nếu học sinh không thể sử dụng đúng công thức cho lời giải bài toán hoặc không biết áp dụng công thức nào.

“Matematika là một ngôn ngữ,” nhà vật lý hàng đầu người Mỹ W. Gibbs cho biết. Đây là ngôn ngữ thể hiện các điều kiện tùy ý, kỹ thuật, kinh tế, quân sự bài toán và thu được lời giải trong số này bài toán; nó cũng là một bộ máy với sự hỗ trợ của cùng một loại hóa học, cùng độ bền của vật liệu, cùng các khoa học kinh tế được áp dụng. Tuy nhiên, một trong những bài toán quan trọng nhất của kỹ sư ngày nay (kinh tế, nhà nghiên cứu, nhà khoa học) là việc hình thức hóa bài toán đang được giải, công thức của chúng bằng ngôn ngữ toán học.

Hơn nữa, một trăm năm trước, kỹ sư Cyrus Smith, sau khi tìm thấy chính mình trên “Đảo Tannsteven” (hãy nhớ đến Jules Verne!), đã có thể áp dụng kiến ​​​​thức toán học của mình rất rộng rãi và không phải không bò. Và khoa học, công nghệ và kinh tế ngày nay đơn giản là không thể tưởng tượng được nếu không sử dụng toán học, không có khả năng sử dụng nó một cách chính xác, nhanh chóng và chính xác.

Tầm quan trọng của toán học và các ứng dụng của nó đặc biệt tăng lên trong những thập kỷ gần đây. Mọi kỹ sư, nhà kinh tế và nhà nghiên cứu đều buộc phải sử dụng máy tính; các kỹ sư và nhà kinh tế không thể làm được nếu không có quy hoạch tuyến tính và các phương pháp toán học khác; Các lý thuyết xác suất và thống kê toán học đang đóng một vai trò ngày càng quan trọng.

Sự khác biệt giữa bài kiểm tra đầu vào môn toán và bài kiểm tra ở trường, từ bài toán được giải trong lớp là gì? Phương pháp lời giải? Độ khó bài toán? Phạm vi của chương trình?

Không có gì. Không phải cái này cũng không phải cái kia, cũng không phải cái thứ ba.

41

Chương trình thi tuyển sinh môn Toán hoàn toàn không khác gì chương trình phổ thông. Bất kỳ bài toán nào được đưa ra trong kỳ thi tuyển sinh đều có thể được giải quyết bằng cách áp dụng nhất quán các quy tắc, công thức, định lý đã được học ở trường trung học. Thông thường, bài kiểm tra chỉ đưa ra bài toán từ các sách bài toán ở trường, đôi khi từ các sách bài tập nổi tiếng khác. Bài toán nêu trên cũng không khác gì ở trường. Công việc tốn nhiều công sức nhất trong số đó là bài toán đầu tiên. Đối với lời giải cần phải hoàn thành tuần tự một số giai đoạn riêng biệt, mỗi giai đoạn có thể là một nhiệm vụ riêng biệt ở lớp VII-IX của trường. Tuy nhiên, nhiều học sinh giải được phần bài toán riêng lẻ khá thỏa đáng và chỉ một số rất ít hoàn thành phần bài toán phức tạp gồm 5-6 giai đoạn.

Không có gì bí mật khi học sinh thường giải bài toán không hoàn toàn độc lập: giáo viên đặt một câu hỏi dẫn dắt, nhắc nhở học sinh về công thức cần thiết, sửa lỗi, chỉ ra đường đi hoặc kế hoạch lời giải. Chuyện xảy ra là một học sinh chỉ cần sao chép lời giải từ bảng hoặc thậm chí (thành thật mà nói?) từ một người hàng xóm. Bài toán trong bài tập về nhà giống với những gì đã thảo luận trên lớp. Và trong một kỳ thi ở trường đại học, cậu học sinh ngày hôm qua được đưa cho một tờ giấy có các bài toán mà cậu phải tự giải: không ai đặt câu hỏi dẫn dắt, không ai nhắc về hệ số còn thiếu, “tương tự” bài toán vì lý do nào đó không xuất hiện trong đầu, nhưng trên tờ giấy bài toán của người hàng xóm thì chúng hoàn toàn không giống nhau.

Hầu như tất cả các ứng viên đều biết các công thức và định lý cần thiết và thậm chí biết cách chứng minh chúng. Nhưng trước hết không phải ai cũng biết áp dụng những công thức, định lý này. Và thứ hai, một số lượng lớn các lỗi số học và sơ suất

mương dẫn đến sự giảm điểm rõ rệt (nhưng khá công bằng!) trong bài tập viết môn toán.

Rốt cuộc, phần lớn vấn đề mà một chuyên gia phải đối mặt là tìm ra một con số: số tấn, số rúp, số công nhân, số km một giờ, v.v. Một số giáo viên ở trường đôi khi không hạ điểm vì lỗi số học và sơ suất: hãy nghĩ xem, đây là số học! Nhưng nếu một cây cầu mới xây bị sập ngay dưới chiếc xe tải đầu tiên, liệu người kỹ sư có biện minh được rằng, khi thiết kế cây cầu chịu tải trọng 50 tấn, ông đã “vô tình” đặt dấu phẩy sang một chỗ bên trái?

…Khi tính sin của góc, người nộp đơn nhận được giá trị 2,8 thay vì 0,28 như yêu cầu. đáp số rõ ràng là vô lý được cho là sẽ thu hút sự chú ý của người nộp đơn và buộc anh ta phải tìm lỗi. Nhưng anh ấy đã không làm thế. Tôi không thể (hoặc không muốn) nghĩ. Và nhận được điểm không đạt yêu cầu. Những người không thể (hoặc không muốn) suy nghĩ sẽ không được nhận vào đại học!

Sự thiếu rõ ràng trong các phép tính và phép biến đổi đặc biệt khó chịu đối với lời giải phức tạp bài toán. Khi thực hiện một giai đoạn riêng biệt, người nộp đơn buộc phải tập trung sự chú ý vào chính hành động đó, thường mất đi mạch lý luận, quên mất giai đoạn nào sẽ tiếp theo. Rất thường xảy ra sai sót do thiếu chú ý (nhỡ số, ký hiệu sai, thực hiện hành động bất cẩn hoặc ghi chép không rõ ràng) dẫn đến sai sót có chủ ý đáp số. Và việc tìm ra lỗi sẽ mất nhiều thời gian hơn là kiểm tra từng hành động được thực hiện.

Vì vậy, việc phát triển các kỹ năng tính toán và biến đổi rõ ràng, sự trôi chảy và tự động trong các hành động cơ bản là điều kiện cần thiết để vượt qua thành công kỳ thi viết môn toán và học tập thành công ở trường đại học.

Tóm lại, một số lời khuyên dành cho Người đăng ký 1975.