Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
18
Họ parabol khối
Hãy nhìn vào trang thứ hai của trang bìa - nó hiển thị một nhóm gồm 169 hình parabol khối, tạo thành hình quả mận, “tác giả” của nó là một chiếc máy tính. Lưu ý này sẽ xem xét cách sử dụng các đường cong như vậy trong thực tế.
Trong đồ họa máy tính, trước hết sẽ cần phải vẽ những đường cong mượt mà. Đôi khi điều này phải được thực hiện bằng cách xác định các đường cong tương ứng với một phương trình đã cho. Trong các trường hợp khác, đường cong của lần thay thế đầu tiên các thành phần của nó Δx₃, Δy₃). Như đã biết, độ dốc bằng kᵢ = Δyᵢ/Δxᵢ. Vì vậy, chúng ta cần vẽ từng điểm trong số bốn điểm còn lại tạo nên đường cong tổng quát theo bốn điều kiện ban đầu (vị trí của hai điểm và hệ số góc của các tiếp tuyến tại hai điểm). Tôi nên chọn loại đường cong nào cho việc này? Theo nghĩa phân tích, đây phải là một đường cong “bốn tham số”, nghĩa là nói một cách đại khái, phương trình của nó phải có 4 hệ số. Để có được một cung cụ thể, bạn cần xác định giá trị tương ứng của bốn hệ số này và chỉ ra khoảng thời gian thay đổi đối số. Có lẽ giải pháp đơn giản nhất cho bài toán của chúng ta là cung của một parabol bậc ba, hay chính xác hơn là một phần của đồ thị của đa thức bậc ba:
y = A + B · x + C · x² + D · x³.
Biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối cũng như hướng của các tiếp tuyến tại các điểm này dễ dàng thu được hệ bốn phương trình xác định các hệ số A, B, C, D.
Phương pháp xây dựng đường cong sóng đơn giản này rất phổ biến. Các điểm có tiếp tuyến dọc là “không thể tiếp cận được” với nó. Rất khó để vẽ một đường khép kín hoặc tự giao nhau, ngay cả khi được chia thành nhiều cung bằng phương pháp này. Nhưng, tất nhiên, các nhà toán học-lập trình viên có nhiều cách tinh vi và tiên tiến hơn để xây dựng các đường cong khác nhau.
Trên trang bìa của chúng tôi có một bản vẽ máy vẽ các cung của đa thức bậc ba (hình vẽ được quay 90°). Mỗi điểm trong số 13 điểm trên cùng được nối bằng một vòng cung với 13 điểm dưới cùng. Tại mỗi điểm trong số 26 điểm ban đầu, một kết nối tiếp tuyến được xác định. Các vòng cung giao nhau bất ngờ tạo thành một họa tiết ren với các hàng “nút thắt”. Hãy nghĩ xem tại sao điều này lại xảy ra. Các đường ngang chứa “nút thắt” được định vị như thế nào?