Học viện sư phạm khu vực Moscow được đặt theo tên. N. K. Krupskaya

52

Học viện sư phạm khu vực Moscow được đặt theo tên. N. K. Krupskaya

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1
(khoa toán học)

1. Chứng minh rằng các số $\frac{1}{\log_3 2}, \frac{1}{\log_6 2}$, $\frac{1}{\log_{12} 2}$ tạo thành một cấp số cộng.

2. Tìm tất cả các giá trị của $\alpha$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ và thỏa mãn phương trình

$$\int_{\pi/2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha.$$

3. Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 6 cm và 8 cm. Các đường trung tuyến vẽ về các cạnh này vuông góc với nhau. Tìm chiều dài của hình tam giác.

4. Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases} x + y + \sqrt{x+y} = 20, \\ x^2 + y^2 = 136. \end{cases}$$

5. Cạnh đáy của một đường thẳng tứ giác đều $SABCD$ bằng 2, chiều cao là $\sqrt{2}$. Tìm khoảng cách giữa cạnh bên $SA$ và đường chéo của đáy $BD$.

Tùy chọn 2
(Khoa Vật lý)

1. Tìm tập giá trị dương của $a$ thỏa mãn phương trình

$$\int_{0}^{a} (3x^2 + 4x - 5) \, dx = a^3 - 2.$$

2. Giải phương trình $\sqrt{\log_2 x} - 0.5 = \log_2 \sqrt{x}$.

3. Các cạnh bên của hình thang cân cắt nhau vuông góc khi chúng tiếp tục. Xác định các cạnh của hình thang nếu diện tích của nó là $12 \, \text{cm}^2$ và chiều cao của nó là 2 cm.

4. Giải phương trình

$$\sin 2x = \cos^4 \frac{x}{2} - \sin^4 \frac{x}{2}.$$

5. Cho một khối lập phương $ABCD_1B_1C_1D_1$. Tính góc giữa các đường thẳng $BC_1$ và $BK$, trong đó $K$ là trung điểm của cạnh $AA_1$.

Vật lý

Bài thi vấn đáp
(Khoa Vật lý)

1. Một vật có khối lượng $m_1 = 3,0$ kg trượt dọc theo mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của một tải trọng có khối lượng $m_2 = 1,0$ kg gắn vào một đầu của một sợi dây. Dây được buộc vào một vật có khối lượng $m_1$ và sẽ sôi trên một khối đứng yên. Xác định gia tốc của hệ và lực căng của dây. Hãy bỏ bê việc đào tạo.

2. Trong một chiếc thuyền có khối lượng $m_2 = 60$ kg. Thuyền trôi với vận tốc $\vec{v}_1(|\vec{v}_1| = 2 \, \text{m/c})$. Một người nhảy từ thuyền theo phương nằm ngang với vận tốc $\vec{v}(|\vec{v}| = 4 \, \text{m/c})$ so với thuyền. Tìm vận tốc của thuyền sau khi đẩy người về phía trước theo chuyển động của thuyền.

3. Với tốc độ cuối cùng mà máy bay có thể hạ cánh trên khu vực hạ cánh của sân bay có chiều dài $l = 800$ m khi phanh với gia tốc $\vec{a}(|\vec{a}| = 5,0 \, \text{m/c}^2)$?

4. Khi một khối khí nhất định được nung nóng đến $\Delta T = 1$ K ở áp suất không đổi, khối lượng khí này tăng $n = 1/350$ phần thể tích ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khí.

5. Một xi lanh có dung tích $V = 20$ l chứa carbon dioxide có trọng lượng $m = 500$ g dưới áp suất $p = 1,3$ MPa. Xác định nhiệt độ của khí.

6. Một miếng thiếc được thả vào một bình chứa $m_1 = 2,35$ kg nước ở $t_1 = 20^\circ \text{C}$, được đun nóng đến $t_2 = 230^\circ \text{C}$. Nhiệt độ của nước trong bình tăng $\Delta t = 15^\circ$. Tính khối lượng thiếc $m_2$. Bỏ qua sự bay hơi của nước. Nhiệt dung riêng của nước và thiếc lần lượt là $c_1 = 4,19 \cdot 10^3$ J/(kg K) và $c_2 = 2,5 \cdot 10^2$ J/(kg K).

7. Khoảng cách giữa hai điện tích chính xác $q_1 = 10^{-6}$ C và $q_2 = -10^{-6}$ C bằng $r = 10$ cm. Xác định lực tác dụng lên điện tích chính xác $q = 10^{-7}$ C, loại bỏ $r_1 = 6$ cm khỏi điện tích thứ nhất và $r_2 = 8$ cm khỏi điện tích thứ hai ($\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/m}$).

8. Một phần tử điện tạo ra dòng điện $I_1 = 0,2$ A tới điện trở bên ngoài $R_1 = 4$ Ohm. Nếu điện trở bên ngoài bằng $R_2 = 7$ Ohm thì phần tử này tạo ra dòng điện $I_2 = 0,14$ A. Nó tạo ra dòng điện bao nhiêu nếu bị đoản mạch?

9. Đèn chiếu có độ phóng đại bao nhiêu nếu thấu kính của nó có tiêu cự $F = 18$ cm đặt cách màn hình $f = 6,0$ m?

10. Tia nắng chiếu xuống mặt nước ở độ cao góc của Mặt trời so với đường chân trời $\alpha = 30^\circ$. Các tia trong nước sau khi khúc xạ là loại tia nào? Chiết suất của nước là $n = 1,33$.

M. Petrova,
V. Redkozubov