Viện kỹ sư trắc địa, chụp ảnh trên không và bản đồ Moscow

48

2. Trên xe có một thùng hình khối, chứa đầy nước và đậy kín bằng nắp đậy phía trên. Xe chuyển động với gia tốc không đổi $\vec{a}(|\vec{a}|=0,5 \text{ m/c}^2)$. Xác định áp suất ở độ sâu $h=0,4 \text{ m}$ tại điểm $M$, nằm cách tường trước một khoảng $L=0,6 \text{ m}$.

3. Một vật nhỏ có khối lượng $m$, mang điện tích âm $-q$, trượt xuống một mặt phẳng nghiêng tạo một góc $a=45^\circ$ với đường chân trời từ độ cao $h$. Tại giao điểm của đường thẳng đứng đi qua vị trí ban đầu của vật với đáy của mặt phẳng, một điện tích dương $+Q$ cố định. Xác định vận tốc của vật khi chạm tới chân mặt phẳng. Kẻ giả vờ Trennem.

4. Một thấu kính hai mặt lồi tạo được ảnh của một vật trên màn. Một tấm phẳng song song có độ dày $a=3 \text{ cm}$ làm bằng vật liệu có chiết suất $n=1,5$ được đặt giữa thấu kính và màn hình. Bạn cần di chuyển màn hình theo hướng nào và bao nhiêu để có được hình ảnh rõ nét của vật thể một lần nữa?

S. Emelyanov,
V. Dokuchaeva,
H. Kvacheva

Viện kỹ sư trắc địa, chụp ảnh trên không và bản đồ Moscow

Toán học

Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$\log_2 x - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0.$$

2. Giải phương trình
   $$\sin^4 x + \cos^4 x = \frac{1}{2} - \sin 2x.$$

3. Tìm miền hàm
   $$y = \sqrt{\frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 2x - 3}}.$$

4. Tính góc giữa các vectơ $\vec{a} = \vec{2i} + \vec{j}$ và $\vec{b} = \vec{i} - \vec{2j}$ và xác định độ dài các đường chéo của hình bình hành dựng trên các vectơ này làm các cạnh.

5. Tìm giá trị lớn nhất và lớn nhất của hàm
   $$y = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} \text{ на отрезке} [-5; -1].$$

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$2 \sin^3 x - \cos 2x = \sin x.$$

2. Tìm miền chức năng
   $$y = \sqrt{\log_{0.3} \frac{x-1}{x+5}}.$$

3. Giải phương trình
   $$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} - \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} = \frac{3}{2}.$$

4. Các đỉnh của tam giác tại các điểm $A(2; -3; 0), B(2; -1; 1)$ và $C(0; 1; 4)$. Tìm độ lớn của góc $\varphi$ tạo bởi đường trung tuyến $DB$ với đáy $AC$.

5. Sử dụng một giá trị tùy ý, kiểm tra hàm $y = \frac{3}{2}x - \sin^2 x$ xem có tính đơn điệu không.

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

1. Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu $|\vec{v}_0|=24 \text{ m/c}$. Cơ thể sẽ di chuyển bao xa trong thời gian $t=4 \text{ c}$?

2. Một quả cầu có khối lượng $m=1$ kg được treo trên một sợi dây không phân bố được. Sợi chỉ bị lệch khỏi vị trí thẳng đứng một góc $a=60^\circ$. Xác định lực căng của dây lúc quả cầu đi qua vị trí cân bằng.

3. Mất bao lâu để nam châm chuyển động từ vị trí cân bằng đến một khoảng bằng vị trí biên độ nếu chu kỳ của nó là bình $T=3,0 \text{ c}$?

4. Ru-tơ được đổ vào các bình thông nhau, trên đó nước được đổ vào một trong các bình. Chênh lệch cấp độ Ruti $\Delta h=20 \text{ mm}$. Mật độ Ruti $q=13,6 \text{ г/cm}^3$. Tìm độ cao của cột nước.

5. Có bao nhiêu phân tử hydro có thể tích $V=1 \text{ m}^3$ ở điều kiện bình thường? Khối lượng của một phân tử hydro là bao nhiêu? Số Avogadro $N_A=6,02 \cdot 10^{23} \text{ mol/b}^-1$.

6. Trong một hình trụ thẳng đứng, dưới một pít-tông có tiết diện $S=20 \text{ cm}^2$ có một cột khí có chiều cao $h=60 \text{ cm}$ ở nhiệt độ $t=27^\circ \text{C}$. Piston có thể chuyển động không ma sát. Khối lượng pít-tông $M=10 \text{ кг}$. Xi lanh được làm nóng đến $\Delta T=50 \text{ K}$. Xác định công $A$ mà khí thực hiện. Áp suất khí quyển $p=10^5 \text{ Pa}$.

7. Một quả bóng có bán kính $r=5 \text{ cm}$ được tích điện tới điện thế $\varphi=150 \text{ B}$. Tìm điện thế tại một điểm cách bề mặt quả bóng một khoảng $l=10 \text{ cm}$.

8. Khung hình vuông ở cạnh $l=10 \text{ cm}$ quay trong một từ trường đều với vận tốc góc $\omega=300 \text{ rad/c}$. Xác định giá trị dòng điện lớn nhất trong vòng dây nếu điện trở của nó là $R=10 \text{ Om}$ và cảm ứng từ trường là $|\vec{B}|=0,02 \text{T}$. Trục quay của khung được xác định lại theo đường cảm ứng từ.

9. Có một hòn đá dưới đáy sông. Độ sâu thực sự của dòng sông $H$ là bao nhiêu nếu nó có vẻ là $h=1 \text{ m}$ đối với một người nhìn ngang trên bề mặt của nó? Chiết suất của nước là $n=4/3$.

10. Xác định khối lượng của photon ánh sáng khả kiến ​​có bước sóng $\lambda=0,6 \text{ мкм}$. Hằng số Planck $h=6,62 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}$.

Yu. Neumann,
I. Strizhkin

50

đã sửa. Những cái ở giữa là công nghệ máy tính và đo lường thông tin, thiết bị quang học và quang điện tử, điện tử vô tuyến và kỹ thuật điện, cơ khí chính xác, thiết bị con quay hồi chuyển, khoa học máy tính kỹ thuật và điều khiển, thiết bị kỹ thuật.

Hãy kể tên một số công trình khoa học đã hoàn thành.

Chiếc điện thoại gương lớn nhất thế giới được tạo ra ở Liên Xô. Diện tích gương của nó là 28 mét vuông. Các nhà khoa học của khoa đã giải được bài toán, điều mà nhiều người tưởng như không thể giải được - nó được phát triển ổn định để kiểm soát sai số của hình dạng gương với độ chính xác đến một micron thập phân.

Theo một số đề xuất của Moscow, các quy trình kỹ thuật và máy móc đã được đưa ra, cho phép công ty tăng cường độ sạch của các bộ phận xử lý của các thiết bị điện tử và mang lại hiệu quả kinh tế.

Trong quá trình học tập tại khoa, truyền thống tốt đẹp của nhà trường được phát huy rộng rãi - kết hợp giữa đào tạo lý thuyết sâu sắc với công tác thực tiễn trong lĩnh vực khoa học. Sinh viên trải qua quá trình thực tập rõ ràng tại các doanh nghiệp trong ngành chế tạo nhạc cụ, hoàn thành ba dự án khóa học và một số tài liệu khóa học cũng như công việc nghiên cứu khóa học.

Nhiều sinh viên tham gia vào công việc của các phòng thiết kế sinh viên (họ thuộc Khoa Kinh tế) và không phải không thành công. Như vậy, công trình “Điện thoại Laser” đã được trao Huy chương vàng VDNKh, công trình “Máy đo mô men xoắn” mang lại hiệu quả kinh tế đáng kể và được trao Huy chương đồng VDNKh, công trình “Máy kích thích điện sinh học” đã có ứng dụng thực tế trong điều trị một số bệnh.

Dưới đây là tài liệu cho kỳ thi tuyển sinh vào MBTU.

Toán học

Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Tổng của một cấp số nhân vô hạn được tạo thành từ các số hạng lẻ của một cấp số nhân vô hạn là $\frac{64}{3}$ và tổng của cấp số cộng được tạo thành từ các số hạng chẵn của cùng một cấp số nhân là $\frac{32}{3}$. Tìm sự tiến triển.

2. Nó gán một trong các đáy của một hình tam giác đều cho đường tròn lớn của một quả cầu có bán kính $R$, và các đỉnh của đáy còn lại thuộc về bề mặt của quả bóng này. Xác định độ cao của lăng kính để tổng độ dài các cạnh của nó lớn nhất.

3. Giải phương trình
   $$\cos 3x - \cos 7x = \sqrt{3} \sin 2x$$

4. Tìm miền xác định của hàm
   $$y = \log_2(2^{-x} - \frac{1}{2})$$

5. Xác định giá trị nào của $a$ bất đẳng thức đúng
   $$\frac{1}{\sqrt{a}} \int \left( \frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) dx < 4.$$

Tùy chọn 2

1. Tất cả các thành viên của cấp số khớp đều là số tự nhiên. Tổng của chín số hạng liên tiếp của nó, bắt đầu từ số hạng đầu tiên, lớn hơn 200 nhưng nhỏ hơn 220. Tìm cấp số cộng nếu số hạng thứ hai của nó là 12.

2. Một lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong một hình cầu, độ dài các cạnh của nó bằng $a$. Một lăng kính tương tự có đáy dưới nằm ở đáy trên của lăng kính này và các đỉnh của đáy trên thuộc về hình cầu. Tìm độ dài cạnh của lăng kính thứ hai.

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
   $$f(x) = 4x^3 - 9x^2 - 12x$$
   trong khoảng $[-1; 1]$.

4. Giải phương trình
   $$\log_3 (5-x) + 2 \log_3 \sqrt{3-x} = 1.$$

5. Tính diện tích hình được giới hạn bởi các đường thẳng (vẽ hình) $y = (x-1)^2$, $y=x+1$.

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

1. Hai vật được ném thẳng đứng lên trên từ một điểm, lần lượt từng vật có tích phân $t = 2$ s, với vận tốc ban đầu bằng nhau $|v_0| = 50$ m/s. Sau bao lâu và ở độ cao bao nhiêu thì hai vật gặp nhau?

2. Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh một bán cầu có bán kính $R$. Ở độ cao nào nó sẽ bị loại khỏi bề mặt bán cầu?

3. Một khẩu súng có khối lượng $M = 450$ kg chuyển động theo phương ngang. Khối lượng của đạn là $m = 5$ kg và tốc độ ban đầu của nó là $|v_0| = 450$ m/s. Khi bắn, nòng súng giảm $s = 45$ cm. Xác định giá trị trung bình của lực phanh phát triển trong thiết bị giật Ordium.

4. Một hình trụ có thể tích $V = 10$ l chứa hydro ở nhiệt độ $t = 20^\circ$ C dưới áp suất $p = 10^7$ Pa. Hỏi lượng hydro thoát ra khỏi hình trụ là bao nhiêu nếu $m = 50$ g nước được tạo thành khi lượng hydro còn lại bị loại bỏ hoàn toàn?

5. Ở độ sâu nào bọt khí có đường kính nhỏ hơn đường kính mặt nước một giây nếu áp suất khí quyển ở mực nước là $p_0 = 10^5$ Pa? Nhiệt độ nước được coi là không đổi ở bất kỳ độ sâu nào. Mật độ của nước là $q = 10^3$ kg/m³.

6. Một thiết bị đo có điện trở trong $R = 75$ Ohm có thang chia $n = 150$. Giá trị chia $U_0 = 10$ mV. Cách sử dụng thiết bị này để thay đổi: a) dòng điện lên tới $I = 1,5$ A; b) điện áp lên tới $U = 750$ V?

7. Một dây dẫn gần tuyến tính có khối lượng $m = 3$ kg, trong đó có dòng điện $I = 5$ A chạy qua, tăng thẳng đứng trong một từ trường đơn có cảm ứng $|\vec{B}| = 3$ T, chuyển động một góc $\alpha = 30^\circ$ so với đường sức từ. Sau $t = 2$ s sau khi bắt đầu chuyển động, anh ta đạt tốc độ $|\vec{v}| = 10$ m/s. Xác định chiều dài dây dẫn.