Viện năng lượng Moscow

45

Dòng quang điện trong mạch sẽ dừng lại nếu catad được chiếu xạ bằng ánh sáng có bước sóng $\lambda = 8.2 \cdot 10^{-8}$ m, và công của các electron rời khỏi kim loại catad là $A_{вых} = 5.6 \cdot 10^{-19}$ J.

Tùy chọn 2

1. Định luật vạn vật hấp dẫn. Hằng số hấp dẫn. Sức mạnh của trọng lực.
2. Ô tô $A$ và $B$ chuyển động đều với tốc độ như nhau dọc theo những con đường thẳng giao nhau tại điểm $O$ (Hình 2). Tự động xác định khoảng cách tối thiểu giữa các con đường nếu tại thời điểm ban đầu $|AO| = 1$ km, $|BO| = 2$ km, góc giữa các con đường là $\alpha = 60^\circ$. Tốc độ tự động $|\vec{v}| = 60$ km/h.
3. Chiếc xe được chiếu sáng bởi ngọn đèn thứ năm mắc nối tiếp, mỗi ngọn đèn ghi: 110 V, 25 W. Một trong những chiếc đèn bị cháy và được thay bằng chiếc mới có ghi: 110 V, 40 W. Liệu nó có cháy sáng hơn trước không?
4. Trong cabin của tàu vũ trụ Vostok-2, điều kiện khí quyển gần như bình thường đã được tạo ra. Nhiệt độ trong cabin trong suốt chuyến bay dao động trong khoảng $10^\circ C \div 22^\circ C$. Áp suất đã thay đổi bao nhiêu phần trăm?
5. Trên trục quang chính của gương cầu lõm có một đoạn $AB$, kích thước và vị trí của đoạn này được chỉ ra trên Hình 3. Tìm vị trí ảnh của đoạn này trong gương nếu tiêu điểm của gương là $F$.
   V. Kotelnikov, P. Molodozhnikova

Viện năng lượng Moscow

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Rút gọn biểu thức, tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \left[ \left( \frac{4}{x^2 - x^{-1}} - \frac{1 - 3x + x^2}{1 - x^3} \right)^{-1} + 3 \frac{x^4 - 1}{x^3 - x^{-1}} \right]$.
2. Tìm miền định nghĩa của hàm $f(x) = \log_2 \left[ -\log_{\frac{1}{2}} \left( 1 + \frac{6}{\sqrt{x}} \right) - 2 \right]$.
3. Tổng các số hạng của cấp số nhân diệt vô hạn bằng giá trị lớn nhất của hàm $f(x) = x^3 + 3x - 9$ trên đoạn $[-2; 3]$; sự khác biệt giữa số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai của cấp số nhân là $f'(0)$. Tìm ý nghĩa của sự tiến triển.
4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
   $2 \cos 4x + 5 \cos 2x - 1 = 2 \sin^2 x$,
   nằm trên đoạn $[-\pi; \frac{7}{6}\pi]$.
5. Độ dài cạnh ngắn của hình bình hành là $a$, góc nhọn của hình bình hành là $a$, góc giữa đường chéo ngắn hơn và cạnh lớn hơn là $b$. Tìm thể tích của vật thu được khi quay một hình bình hành quanh cạnh dài nhất của nó.

Tùy chọn 2

1. Rút gọn biểu thức cho $f(x)$, tìm $f'(x)$ nếu
   $f(x) = \left( \frac{2\sqrt{x} + 3\sqrt{x}}{\sqrt{16x} + 12\sqrt{x} + 9} + \frac{4\sqrt{x} - 3}{2\sqrt{x} + 3} \right)(2 \cdot 3^{\log_8 x} + 3)$.
2. Giải hệ phương trình
   $\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3y}{x} = 16, \\ \sqrt{x} - \sqrt{2y} = \sqrt{12} - \sqrt{8}. \end{cases}$
3. Tại giá trị nào của chiều dài của một đường thẳng thì ranh giới góc có góc nhọn $45^\circ$ và chu vi 4 có mặt phẳng lớn nhất?
4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
   $\sin x \mathrm{tg} 2x + \sqrt{3} (\sin x - \sqrt{3} \mathrm{tg} 2x) = 3\sqrt{3}$, thỏa mãn bất đẳng thức $2 + \log \frac{1}{2} x \leq 0$.
5. Xác định diện tích bề mặt bên của hình nón nội tiếp một tham số tam giác đều nếu chiều dài cạnh bên của tham số đó bằng $l$ và đường biên bên của tham số đó tạo thành một góc $a$ với mặt phẳng đáy.
   Vật lý
   Ở các khoa khác nhau, bài kiểm tra vật lý được thực hiện theo những cách khác nhau: một người - bằng văn bản, một người khác - bằng miệng.
   Bài thi viết
   Tùy chọn 1
6. Công việc cơ khí. Quyền lực. Năng lượng. Đơn vị công, công và năng lượng. Động năng. Năng lượng tiềm năng. Định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học.
7. Viết phương trình định luật nhiệt động thứ nhất cho các quá trình đẳng áp và đẳng nhiệt. Làm thế nào để xác định công do một chất khí thực hiện khi thể tích thay đổi rất nhỏ?
8. Trong quá trình điện phân dung dịch axit sunfuric, $m = 3 \cdot 10^{-4}$ kg hydro được giải phóng trong thời gian $t = 50$ phút. Xác định lượng nhiệt tỏa ra trong chất điện phân nếu điện trở của nó là $R = 0,4$ Ohm và đương lượng điện hóa của hydro là $k = 10^{-8}$ kg/Kl.
9. Một cột đặt vào đáy bể chứa sao cho phần trên của nó nhô lên trên mặt nước $h = 1$ m. Xác định độ dài bóng của cột ở đáy hồ chứa nếu độ cao của Mặt trời so với đường chân trời là $\varphi = 30^\circ$, độ sâu của hồ chứa là $H = 2$ m và chiết suất tương đối của nước là $n = 4/3$.
10. Hai quả bóng được tải bằng nhau, được treo trên những sợi dây mỏng không trọng lượng có chiều dài bằng nhau, lệch nhau ở một góc nhất định. Xác định khối lượng riêng của vật liệu làm bi nếu khi nhúng chúng vào dầu hỏa, góc giữa