Bài toán

35

Nhiệm vụ

1. Số $\bar{ab}$ ($a>b, b\neq0$) sao cho hiệu $\bar{ab}-\bar{ba}$ là một hình vuông hoàn hảo. Tìm tất cả các số có hai chữ số có tính chất này.

Có số có ba chữ số có thuộc tính tương tự: $abc-cba$ ($a>c$) - một hình vuông hoàn hảo không?

2. Ở các xương sườn trong hình (trong tiếng Anh, hai là hai, sáu là sáu, mười hai là mười hai), các chữ cái giống nhau tương ứng với các số giống nhau và các số khác nhau tương ứng với các số khác nhau. Dấu hoa thị có thể là số bất kỳ. Giải mã những xương sườn này.

3. Tanya và Natasha, gộp lại, có nhiều hơn Petya và Vasya 40 sợi tóc, còn Tanya và Petya có nhiều hơn Natasha và Vasya 20 sợi tóc. Ivan Ivanovich, người hàng xóm của họ, nghĩ: “Nếu tôi mọc nhiều tóc như Tanya, và gấp ba lần Petya, thì tôi sẽ có nhiều tóc bằng Vasya và ba Natasha cộng lại.” Tóc của Ivan Ivanovich có màu gì?

4. Mỗi ô của hình vuông $5\times5$ chứa một con mèo con hoặc một con mèo (trong hình, mèo con màu đen và mèo màu trắng). Nếu có một con mèo nằm trên một đường thẳng giữa hai chú mèo con thì hai chú mèo con đó không nhìn thấy nhau. Có thể xếp tối đa bao nhiêu chú mèo con vào các ô của một hình vuông để không một chú mèo con nào nhìn thấy những chú mèo con khác?

Những nhiệm vụ này đã được cung cấp cho chúng tôi
F. Bartenev, E. Rekstin,
S. Sefibekov, D. Fuchs