Học viện sư phạm bang Kyiv được đặt theo tên. A. M. Gorky

45

Phân số của mỗi mạch (tính bằng ampe trên om) là bao nhiêu? Bỏ qua điện trở của dây.

6. Với tỷ lệ điện trở của phần bên ngoài và phần bên trong của mạch với nguồn dòng điện một chiều ở phần bên ngoài thì công suất cực đại sẽ được giải phóng là bao nhiêu?

7. Năng lượng của sự đề cử của các phân tử không khí là $E_H=2,4 \cdot 10^{-20}$ J. Liệu một electron bay với tốc độ $v=2,5 \cdot 10^6$ m/s có gây ra sự đề cử không khí nếu khối lượng của nó là $m=9,1 \times 10^{-31}$ kg?

8. Hai electron bay vào từ trường đều có cảm ứng $B_1=0,1$ T và $B_2=0,2$ T vuông góc với đường cảm ứng. So sánh chu kỳ quay của chúng trong một vòng tròn được mô tả trong từ trường.

9. Một nguồn sáng chính xác được đặt tại tiêu điểm của một thấu kính hội tụ có tiêu cự $F=10$ cm. Một màn được đặt cách thấu kính $l=1$ m vuông góc với trục chính của nó. So sánh độ sáng ở trung tâm điểm sáng trên màn hình khi không dùng thấu kính và có thấu kính. Bỏ qua tổn hao ánh sáng.

10. Một đèn sợi đốt 75 watt phát ra bao nhiêu photon ánh sáng khả kiến ​​trong 1 giây, giả sử rằng $\eta=1/25$ năng lượng mà đèn tiêu thụ chuyển thành ánh sáng khả kiến? Bước sóng của ánh sáng khả kiến ​​được lấy là $\lambda=5,5 \cdot 10^{-7}$ m. Hằng số Planck là $h=6,62 \cdot 10^{-34}$ J s, tốc độ ánh sáng là $c=3 \cdot 10^8$ m/s.

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Prokaza, V. Rombach

Học viện sư phạm bang Kyiv được đặt theo tên. A. M. Gorky

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1
(Khoa Vật lý và Toán học)

1. Hai miếng đồng có khối lượng 30kg. Mảnh thứ nhất chứa 5 kg đồng nguyên chất, mảnh thứ hai chứa 4 kg. Miếng đồng thứ nhất chứa bao nhiêu phần trăm đồng nếu miếng thứ hai chứa nhiều đồng hơn miếng thứ nhất 15%?

2. Các tham số cơ bản là một tam giác cân, các cạnh của nó có chiều dài $a$ và tạo thành một góc $a$. Các góc nhị diện ở tất cả các cạnh của đáy bằng $b$. Xác định các thông số diện tích bề mặt tổng cộng.

3. Cho: $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=1, (\vec{a}, \vec{b})=60^\circ$. Tìm góc giữa các vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ và $\vec{a}-\vec{b}$.

4. Xét hàm $f(x)=\frac{6(x-1)}{x^2+3}$ để tìm cực trị.

5. Tìm diện tích của funkura được giới hạn bởi các đường $y=0$ và $y=2+x-x^2$.

Tùy chọn 2
(Khoa Kỹ thuật tổng hợp)

1. Thuyền máy đi ngược dòng sông 16km rồi quay về, hành trình về mất 40 phút. nhỏ hơn quãng đường ngược dòng. Tìm vận tốc khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng sông là 2 km/h.

2. Một quả cầu nội tiếp trong một hình nón có góc φ giữa hình và mặt phẳng đáy. Xác định tỉ số thể tích của hình nón và thể tích của hình cầu.

3. Xét hàm $f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x$ để tìm cực trị.

4. Tìm diện tích của funkura được giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x^2}, y=0, x=1$ và $x=2$.

5. Giải phương trình $2 \cdot 3^x+1-4 \cdot 3^{x-2}=150$.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi S. Levitsenko, Z. Slenkan

Viện Hàng không Moscow được đặt theo tên. Sergo Ordzhonikidze

Matematika
Bài thi viết
Tùy chọn 1
(Khoa Toán ứng dụng)

1. Giải bất đẳng thức $8^x+\frac{1}{3}-9 \cdot 4^x+2^x \ge 0$.

2. Giải phương trình $\log_2(\text{ctg}x+\text{tg}3x)-1=\log_2(\text{tg}3x)$.

3. Vẽ đồ thị hàm số $y=2\cos^2x+sin^2x$. Tìm giao điểm của đồ thị này với đường $y=\frac{5}{4}$.

4. Ở đáy của paramidium tứ giác đều $SABCD$ có hình vuông $ABCD$ ở cạnh $a$. Các mặt bên của paramid nghiêng với mặt phẳng của đế một góc 45°. Đỉnh của hình nón trùng với điểm $S$, đường tròn đáy hình nón tiếp xúc với mặt phẳng đáy của paramid và tâm của đường tròn này nằm trên cạnh [SA]. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của thể tích của hình nón đó.

5. Tìm tất cả các giá trị của $a \in \mathbb{R}$ mà phương trình $a^3+a^2 \cdot [a+x]+|a^2x+1|=1$ có ít nhất bốn lời giải phân biệt là số nguyên.

Tùy chọn 2
(thi đại số và nguyên lý phân tích ở các khoa khác)

1. Đưa ra định nghĩa về phương trình tương đương. Phát biểu và chứng minh định lý ngược Vieta.

2. Giải phương trình $\sqrt{x^2+8}=2x+1$.