Viện Y tế Nhà nước Moscow thứ 2 được đặt theo tên. N. I. Pirogova

49

$$y = 2 - x, \quad y = \frac{1}{2}.$$
5. Đáy của hình song song là hình vuông có cạnh $b$ và một trong các cạnh bên tạo thành các góc bằng $\alpha$ với các cạnh của đáy. Người ta biết rằng một quả bóng có thể nội tiếp song song, chạm vào tất cả các mặt của nó. Tìm độ dài cạnh bên của hình song song và bán kính của hình cầu nội tiếp.

Tùy chọn 2

1. Định nghĩa một cấp số nhân vô hạn trong đó số hạng thứ hai là 6 và tổng bằng 0,125 tổng của cấp số cộng gồm các bình phương của các số hạng đó.
2. Giải phương trình
   $$\text{tg}^2 x - \text{ctg}^2 x = \frac{4\sqrt{3}}{\sin 2x}.$$
3. Giải phương trình
   $$\log_2 \left( x + \frac{5}{3} \right) = 1 - \log_2 3x.$$
4. Tính (bằng cách vẽ) diện tích của hình được giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$, $y = 4 - x$, $x = 1$.
5. Một paramid tứ giác đều được ghi trong hình cầu; một lăng trụ tứ giác đều nội tiếp vào paramid, một trong các đáy của nó nằm trong mặt phẳng đáy của paramid, và các đỉnh của đáy kia thuộc các cạnh bên của paramid. Chiều dài chiều cao của lăng kính là $b$ và cạnh đáy của nó có chiều dài $2b$. Ở độ cao nào của paramid thì bán kính của ferra được mô tả xung quanh nó sẽ nhỏ nhất? Tìm giá trị bán kính nhỏ nhất này.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

1. Hai vật được ném với cùng vận tốc theo một góc $\alpha$ và $(\pi/2 - \alpha)$ so với phương ngang. Xác định tỉ số độ cao lớn nhất của các vật thể này.

2. Một cái bát hình bán cầu có bán kính $R = 0,8$ m quay với vận tốc góc không đổi quanh một trục thẳng đứng. Một quả bóng nằm trên mặt trong của nó sẽ quay cùng với cái bát. Khoảng cách từ quả bóng đến điểm đáy của cái bát bằng bán kính của nó. Xác định tốc độ góc quay của bát.

3. Rò rỉ khí xảy ra từ một xi lanh có thể tích $V = 10^{-3}$ m³ chứa đầy hydro. Ban đầu, áp suất trong xi lanh là $p_1 = 1,5 \cdot 10^7$ Pa và nhiệt độ $t_1 = 17^\circ\text{C}$. Sau một thời gian, áp suất giảm xuống $p_2 = 1,2 \cdot 10^7$ Pa, và nhiệt độ tăng lên $t_2 = 27^\circ\text{C}$. Tìm khối lượng khí thoát ra. Khối lượng mol của hydro là $\mu = 2 \cdot 10^{-3}$ kg/mol. Hằng số khí phổ quát là $R = 8,31$ J/(mol K).

4. Một bình chứa dầu có vận tốc truyền điện môi là $\varepsilon = 5$, được đặt trong một điện trường đều thẳng đứng. Một quả cầu nhôm có đường kính $d = 3$ mm và điện tích $q = 10^{-7}$ Cl lơ lửng trong dầu. Xác định hướng của điện trường nếu khối lượng riêng của nhôm là $\rho_a = 2,6 \cdot 10^3$ kg/m³ và khối lượng riêng của dầu là $\rho_m = 0,9 \cdot 10^3$ kg/m³.

5. Quá trình mạ niken của một tấm có bề mặt $S = 100$ cm² tiếp tục trong $t = 4$ h với dòng điện $I = 0,4$ A. Khối lượng nguyên tử bằng $A = 58,7 \cdot 10^{-3}$ kg/mol, hóa trị của nó là $n = 2$ và mật độ của nó là $\rho = 8,9 \cdot 10^3$ kg/m³. Xác định độ dày của lớp sẽ bao phủ tấm trong thời gian này. Hằng số Faraday $F = 9,65 \cdot 10^4$ C/mol.

6. Trong một từ trường đều có chỉ số $B = 0,05$ T có một mạch dây có mặt phẳng vuông góc với từ trường. Diện tích đường viền $S = 20$ cm². Mạch được kết nối với một cuộn dây điện đạn đạo. Khi mạch quay đến vị trí có mặt phẳng song song với từ trường, một điện tích $q = 2 \cdot 10^{-4}$ Cl đi qua điện kế. Tìm điện trở của toàn mạch.

7. Một chấm đen được áp dụng cho bề mặt dưới của tấm song song mặt phẳng nằm ngang có chỉ số hoàn thiện trước $n = 1,5$. Quan sát, nhìn vào ánh sáng, thấy điểm này cách mặt trên $l = 2$ cm. Xác định độ dày của tấm.

8. Chiều cao của vật là $H = 5$ cm. Một đường lồi cho trên màn hình ảnh của vật này có chiều cao $h_1 = 15$ cm. Không lắc Lisa, vật thể được di chuyển ra xa đường thẳng $l = 1,5$ cm và di chuyển màn hình, chúng tôi lại nhận được hình ảnh sắc nét của vật thể, nhưng bây giờ chiều cao là $h_2 = 10$ cm. Tìm tiêu cự của đường thẳng đó.

9. Bán kính quỹ đạo electron đầu tiên trong nguyên tử hydro là $r_1 = 0,53$ Å. Tìm hướng của điện trường của hạt nhân ở khoảng cách này và động năng của electron trên quỹ đạo này. Điện tích $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Cl. Hằng số điện $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/m (1 angstrom = 1 Å = $10^{-10}$ m.)

10. Xác định năng lượng giải phóng trong quá trình phân hạch của một hạt nhân uranium $^{235}_{92}$U, nếu sự phân hạch của tất cả các hạt nhân có trong uranium có khối lượng $m = 1$ g giải phóng năng lượng $E = 8,2 \cdot 10^{10}$ J. Số Avogadro $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ mol.

Ấn phẩm đã được chuẩn bị
N. Gladkov, L. Parshev

Viện Y tế Nhà nước Moscow thứ 2 được đặt theo tên. N. I. Pirogova

Matematika
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Trong một hình nón, tổng chiều dài và hình dạng là 4 dm. Chiều dài của hình nón phải là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất?
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3$ - tại điểm có hoành độ bằng (-1). Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến này và đồ thị của hàm số.
3. Giải phương trình
   $$1 + 2 \cdot \log_x + 2 = \log_5(x + 2).$$

50

4. Hãy biểu diễn nó dưới dạng tích của $1 - \cos 1 + \sin 1$.

Tùy chọn 2

1. Tìm paramid tam giác đều tổng quát nhất có trung đoạn là $2\sqrt{3}$ dm.

2. Tìm các số $A$ và $B$ sao cho hàm số có dạng $f(x) = A \cdot \sin 2x + B$ thỏa mãn điều kiện $f'(0) = 4$ và $\int_0^{2\pi} f(x)dx = 3$.

3. Giải bất đẳng thức
   $$\log_2 x \cdot \log_2 x \cdot 2 \cdot \log_2(4x) \ge 1.$$

4. Giải phương trình
   $$4 \sin^4 x + \sin^2 2x = 1.$$

Vật lý

Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Lực Archimedean đối với chất lỏng và chất khí.

2. Hiệu ứng quang điện. Nghiên cứu của A. G. Stoletav về hiệu ứng quang điện. Định luật quang điện. Phương trình Einstein. Tế bào quang điện và ứng dụng của chúng

3. $m_2 = 50$ g tuyết ướt được thả vào một bình chứa $m_1 = 500$ g nước ở nhiệt độ $t = 15^\circ C$. Nhiệt độ của nước trong bình giảm $\Delta t = 5^\circ C$. Có bao nhiêu nước trong tuyết? Chú ý đến sự mất nhiệt. Nhiệt dung riêng của nước đá đang tan là $\lambda = 330$ kJ/kg, nhiệt dung riêng của nước là $c = 4,2$ kJ/(kg K).

4. Nên sử dụng mặt cắt ngang nào để lắp đặt đường dây từ nhà máy điện đến hộ tiêu dùng ở khoảng cách $l = 1$ km để truyền tải mức tiêu thụ điện năng $P = 8$ kW? Điện áp tại trạm là $U = 130$ V, đường nhu cầu cho phép là $k = 8\%$. Điện trở suất của đồng $q = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ohm m.

Tùy chọn 2

1. Bổ sung lực lượng. Khoảnh khắc quyền lực. Trạng thái cân bằng của vật có trục quay cố định.

2. Hiện tượng phát xạ nhiệt điện tử. Dòng điện trong chân không. Ống điện tử - diode và triode. Sử dụng diode để chỉnh lưu dòng điện xoay chiều. Ống điện từ.

3. Một quả cầu tròn có vỏ cứng, khối lượng $m = 10$ g, chứa đầy hydro. Thể tích hydro $V = 10$ l. Nhiệt độ của hydro và không khí xung quanh quả bóng là $t = 0^\circ C$. Tìm áp suất của hydro trong quả bóng nếu lực nâng của quả bóng bằng không. Áp suất khí quyển $p_0 = 10^5$ Pa, khối lượng mol của không khí $\mu_B = 29 \cdot 10^{-3}$ kg/mol, hằng số khí phổ quát $R = 8,3$ J/(mol K).

4. Hệ thống quang học bao gồm hai thấu kính độc quyền có tiêu cự $F_1 = 20$ cm và $F_2 = 10$ cm. Khoảng cách giữa các thấu kính $l = 30$ cm. Một điểm sáng cách thấu kính thứ nhất $d = 30$ cm. Ảnh sẽ được tạo ra ở khoảng cách bao nhiêu so với thấu kính thứ hai?

Tùy chọn 3

1. Độ ẩm tuyệt đối và tương đối.

2. Sự phân tán ánh sáng. Quang phổ. Các phần hồng ngoại và tử ngoại của quang phổ. Quang phổ phát xạ. Quang phổ hấp thụ. Khái niệm phân tích quang phổ

3. Một viên đạn có khối lượng $m = 10$ g bay theo phương ngang với vận tốc $v = 500$ m/s, va vào một khối gỗ lơ lửng tự do có khối lượng $M = 10$ kg và bị kẹt trong đó, đi sâu hơn $l = 20$ cm. Tìm lực cản trung bình của cây đối với chuyển động của viên đạn.

4. Một quả cầu đồng có đường kính $d = 1$ cm được đặt trong dầu. Mật độ dầu $\varrho_0 = 800$ kg/m³. Lượng ô nhiễm trong điện trường đều khi một quả bóng lơ lửng trong dầu là bao nhiêu? Điện trường hướng thẳng đứng lên trên và bằng $E = 36000$ V/m. Mật độ của đồng là $\varrho = 8600$ kg/m³.

Tùy chọn 4

1. Nói với động cơ. Cơ sở vật chất của công việc của họ. Hiệu suất động cơ nhiệt và giá trị cực đại của nó.

2. Điện phân. Định luật Faraday cho điện phân.

3. Một mặt phẳng nghiêng tạo một góc $\alpha = 30^\circ$ với đường chân trời. Lực được truyền lên dọc theo nó, chuyển động một quãng đường $l = 16$ m trong $t_1 = 2$ s, sau đó nó trượt lên trong dầu? Hệ số ma sát giữa bề mặt và vật là bao nhiêu?

4. Chiều cao ngọn lửa của đầu đốt là $h = 2,5$ cm. Thấu kính cho trên màn hình ảnh của ngọn lửa này có chiều cao $H_1 = 7,5$ cm. Không chạm vào ống kính, đầu đốt được di chuyển xa ống kính $l = 2$ cm và di chuyển màn hình, chúng tôi lại nhận được hình ảnh sắc nét của ngọn lửa, nhưng bây giờ với chiều cao $H_2 = 5$ cm. Tìm khoảng cách hình dạng của thấu kính.

Tùy chọn 5

1. Luật Boyle - Mariotte, Gay-Lusscac, Charles. Biểu đồ của các luật này. Khái niệm nhiệt độ không tuyệt đối. Nhiệt độ tuyệt đối của thang đo. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng.

2. Các phương pháp thí nghiệm ghi hạt tích điện: buồng mây, máy đếm Geiger, phương pháp forozmulson.

3. Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai quả cầu, ở giữa có một lò xo cuộn. Sau đó, lò xo gây ra lực căng, khiến các quả bóng đạt tốc độ chậm hơn. Hãy tính chúng, biết rằng khối lượng của các quả bóng là $m_1 = 2$ kg và $m_2 = 4$ kg, và năng lượng của lò xo cuộn là $E = 6$ J. Không xét khối lượng của lò xo.

4. Hai điện trở có điện trở $R = 200$ Ohm, mỗi điện trở được nối với một nguồn dòng điện, đầu tiên nối tiếp và sau đó song song. Công suất tiêu tán của mỗi điện trở dường như giống nhau trong các trường hợp chung. Tìm suất điện động của nguồn nếu, với ma sát nối tiếp, dòng điện trong mạch là $I = 0,5$ A.

Ấn phẩm đã được chuẩn bị
B. Aleshin, M. Blyukhina