2-й Московский государственный медицинский институт им. Н. И. Пирогова

49

$$y = 2 - x, \quad y = \frac{1}{2}.$$
5. Основание параллелипед — квадрат со стороной $b$, а одно из боковых ребер образует равные углы $\alpha$ со сторонами основания. Известно, что в параллелипеде можно вписать шар, касающийся всех его граней. Найдите длину бокового ребра параллелипеда и радиус вписанного шара.

Вариант 2

1. Определите бесконечную геометрическую прогрессию, в котором второй член равен 6, а сумма равна 0,125 суммы прогрессии, составленной из квадратов ее членов.
2. Решите уравнение
   $$\text{tg}^2 x - \text{ctg}^2 x = \frac{4\sqrt{3}}{\sin 2x}.$$
3. Решите уравнение
   $$\log_2 \left( x + \frac{5}{3} \right) = 1 - \log_2 3x.$$
4. Вычислите (сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{4}{x}$, $y = 4 - x$, $x = 1$.
5. В сферу вписана правильная четырехугольная парамида; в парамиду вписана правильная четырехугольная призма, одно из оснований которой лежит в плоскости основания парамиды, а вершины другого основания принадлежат боковым ребрам парамиды. Длина высоты призмы равна $b$, а ребро ее основания имеет длину $2b$. При какой высоте парамиды радиус описанной около несе ферры будет наименьшим? Найдите это наименьшее значение радиуса.

Физика
Задачи устного экзамена

1. Два тела брошены с одной и той же скоростью под углом $\alpha$ и $(\pi/2 - \alpha)$ к горизонту. Определите отношение наибольших высот подъема этих тел.

2. Чаша в форме полусферы радиусом $R = 0,8$ м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на ее внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно ее радиусу. Определите угловую скорость вращения чаши.

3. Из баллона объемом $V = 10^{-3}$ м³, наполненного водородом, произходит утека газа. Вначале давление в баллоне было $p_1 = 1,5 \cdot 10^7$ Pa, а температура $t_1 = 17^\circ\text{C}$. Через некоторое время давление упало до $p_2 = 1,2 \cdot 10^7$ Pa, а температура повышалась до $t_2 = 27^\circ\text{C}$. Найдите массу вытекшего газа. Молярная масса водорода $\mu = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/mоль. Универсальная газовая постоянная $R = 8,31$ Дж/(моль·К).

4. Сосуд с маслом, диэлектрическая пропищевая скорость которой $\varepsilon = 5$, помещен в вертикальное однородное электрическое поле. В масле находится во взвесенном состоянии алюминовый шарик диаметром $d = 3$ мм, имеющий заряд $q = 10^{-7}$ Кл. Определите направление электрического поля, если плотность алюминия $\rho_a = 2,6 \cdot 10^3$ кг/m³, а масла $\rho_m = 0,9 \cdot 10^3$ кг/m³.

5. Никелирование пластины с поверхностью $S = 100$ см² продолжается $t = 4$ ч при токе $I = 0,4$ А. Атомная масса никакая $A = 58,7 \cdot 10^{-3}$ кг/mоль, его валентность $n = 2$, а плотность $\rho = 8,9 \cdot 10^3$ кг/m³. Определите толщину слоя никакая, который покроет за это время пластину. Постоянная Фарадей $F = 9,65 \cdot 10^4$ Кл/mоль.

6. В однородном магнитном поле с индикцией $B = 0,05$ Тл находится проводочный контур, плоскость которого перепедикулярна магнитному полю. Площадь контура $S = 20$ см². Контур присоединен к баллистическому галванномуту. При повороте контур в положение, когда его плоскость параллельна магнитному полю, через галванометр проходит заряд $q = 2 \cdot 10^{-4}$ Кл. Найдите сопротивление всей цепи.

7. На нижнюю поверхность горизонтальной плоскопараллельной пластины с показателем предомпленения $n = 1,5$ нанесли черную точку. Наблюдайте, смотрящий свету, видит эту точку на расстоянии $l = 2$ см от верхней поверхности. Определите толщину пластины.

8. Высота предмета $H = 5$ см. Выпуклая линия дает на экран изображение этого предмета высоты $h_1 = 15$ см. Не тряга лизы, предмет отодвинули на $l = 1,5$ см дальше от линия и, передивнув экран, вновь получили резкое изображение предмета, но теперь — высота $h_2 = 10$ см. Найдите фокусное расстояние линия.

9. Радиус первой орбиты электрона ватоме водорода $r_1 = 0,53$ Å. Найдите направность электрического поля ядра на этом расстоянии и кинетическая энергию электрона на этой орбите. Заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/m (1 ангстрем = 1 Å = $10^{-10}$ м.)

10. Определите энергию, которая выделяется при делении одного ядра урана $^{235}_{92}$U, если при делении всех ядер, содержащихся в уране массой $m = 1$ г, выделяется энергия $E = 8,2 \cdot 10^{10}$ Дж. Число Авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ молль.

Публикацию подготовили
Н. Гладков, Л. Паршев

2-й Московский государственный медицинский институт им. Н. И. Пирогова

Matematika
Писыменный экзамен
Вариант 1

1. В конусе сумма длины и образушей равна 4 дм. Какова должна быть длина образушей конуса, чтобы его объем был наибольшим?
2. Напшите уравнение касательной к графику функции $y = x^3$ — в точке с абсциссой, равной (-1). Вычислите площь фигуры, ограниченной этой касательной и графиком функции.
3. Решите уравнение
   $$1 + 2 \cdot \log_x + 2 = \log_5(x + 2).$$

50

4. Представьте в виде произведения $1 - \cos 1 + \sin 1$.

Вариант 2

1. Найдите наиболее общим правилной треугольной парамиды, у которой апофема $2\sqrt{3}$ дм.

2. Найдите числа $A$ и $B$ такие, чтобы функция вида $f(x) = A \cdot \sin 2x + B$ удовлетворяла условием $f'(0) = 4$ и $\int_0^{2\pi} f(x)dx = 3$.

3. Решите неравенство
   $$\log_2 x \cdot \log_2 x \cdot 2 \cdot \log_2(4x) \ge 1.$$

4. Решите уравнение
   $$4 \sin^4 x + \sin^2 2x = 1.$$

Физика

Писменный экзамен

Вариант 1

1. Архимедова сила для жидкости и газов.

2. Фотоэлектрический эфект. Исследования А. Г. Столетава по fotoэлектрическому эфекту. Законы форозфекта. Уравнение Эйштейна. Фотоэлементы и их применение.

3. В сосуд, содержащий $m_1 = 500$ г воды при температуре $t = 15^\circ C$, бросили $m_2 = 50$ г мокрого снега. Температура воды в сосуд попизилась на $\Delta t = 5^\circ C$. Сколько воды было в снеге? Потерями тепла претенбрець. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330$ кДж/кг, удельная теплоемкость воды $c = 4,2$ кДж/(кг·К).

4. Какого сечения надо взять медный провод для устройства линни от электростанции до потребителя, расположенного на расстоянии $l = 1$ км, чтобы передать потребцию мощность $P = 8$ кВт? Напряжение на станции $U = 130$ В, допустимая потребняющая линия $k = 8\%$. Удельное сопротивление меди $q = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.

Вариант 2

1. Сложение сил. Moment силы. Условие равновесия тела с неподвижной осью врашения.

2. Явление термозлектронной эмиссии. Электрический ток в вакууме. Электронные лампы — диод и триод. Использование диода для выпрямления переменного тока. Электронноеуляция трубка.

3. Полный шар с жесткой оболочкой, масса которой $m = 10$ г, наполнен водородом. Объем водорода $V = 10$ л. Температура водорода и окружающей шар воздуха $t = 0^\circ C$. Найдите давление водорода в шаре, если результатующая подъемная сила шара равна нулю. Атмосферное давление $p_0 = 10^5$ Pa, молярная масса воздуха $\mu_B = 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, универсальная газовая постоянная $R = 8,3$ Дж/(моль·К).

4. Оптическая система состоит из двух собственных линз с фокусными расстояниями $F_1 = 20$ cm и $F_2 = 10$ cm. Расстояние между линзами $l = 30$ cm. Светящаяся точка на расстоянии $d = 30$ cm от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получится изобравжение?

Вариант 3

1. Абсолютная и относительная влажность.

2. Диперсция света. Спектрокопл. Инфракрасная и ультрафилолетовая часть спектра. Спектры излучения. Спектры поглощения. Понятие о спектральном анализе.

3. Пуля массой $m = 10$ г, летевшая горизонтальная со скоростью $v = 500$ м/с, ударилась в свободно подвешенный деревянный брусок массой $M = 10$ кг и застряла в нем, углубившись на $l = 20$ см. Найдите среднюю силу сопротивления дерева движению пули.

4. Оdnордный медный шар диаметром $d = 1$ см помещен в масло. Плотность масла $\varrho_0 = 800$ кг/м³. Чему равен загрязншаг в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Наряженноеэлектрического поля направлена вертикально вверх и равна $E = 36000$ В/м. Плотность меди $\varrho = 8600$ кг/м³.

Вариант 4

1. Телловые двигатели. Физические основы их работы. КПД теплового двигателя и его максимальное значение.

2. Электролиз. Законы Фарадей для электролиз.

3. Наклонная плоскость составляется горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$. По ней пускают силы вверх, которое в течение $t_1 = 2$ с проходит расстояние $l = 16$ м, после чего сокальзывает вззвездимь в масле? Каков коэффициент треня между поверхностью и телом?

4. Высота пламеня гореки $h = 2,5$ см. Линза дает на экран изобравжение этого пламеня высотой $H_1 = 7,5$ см. Не трогая линзы, гореку отодвинут на $l = 2$ см дальше от линзы и передвинув экран, вновь получили резкое изобравжение пламени, но теперь высотой $H_2 = 5$ см. Найдите формуное расстояние линзы.

Вариант 5

1. Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люсскака, Шарля. Графики этих законов. Понятие об абсолотном нулей температуры. Абсолотная температура шкаала. Уравнение состояния идеального газа.

2. Экспериментальные методы регистрации заряженных частц: камера Вильсона, счетчик Гейгера, форозмульсонный метод.

3. На гладкой горизонтальной плоскости лежка два шара, между которых находится скатая пружина. Затем пружина для возникновения распримента, вследствие чего шары прибрежели неоторные скорости. Вычислите их, зная, что массы шаров равны $m_1 = 2$ кг и $m_2 = 4$ кг, а энергия скатой пружины $E = 6$ Дж. Массу пружины не учитываются.

4. Два резистора сопротивлением $R = 200$ Ом каждый подключаются к источнику тока сначала последовательно, а затем параллельно. Мощность, выделяемая на каждом резисторе, оказывается одинаковой в общих случаях. Найдите ЭДС источника, если при последовательном соединении треня ток в цепи $I = 0,5$ А.

Публикацию подготовили
Б. Алешин, М. Блюхина