[О теореме Блихфельда]

Квант 1973, №10 с. 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 Тег LS0N

На рисунке сверху изображена замыслованая фигура, лежащая на лице клетчатой бумаги. На ее «территорию» попало девять узлов (узлами мы называют точки пересечения горизонтальных и вертикальных прямых, линиюцих бумаги). А нельзя ли сdbинуть ее по бумаге так, чтобы в занимаемую ее площадь попало меньше узлов? Оказывается можно: если площадь произвольной фигуры, лежащей на клетчатой бумаге, меньше n (плouзадь одного квадрата принята за.edиницу), то ее можно сdbинуть так, что на ее территории попадает не больше (n—1) узлов. Это утверждение называется теоремой Блихфельда. Постраайтесь ее доказать. После этого вам остается убедиться, что площадь нашей фигуры меньше edиницы, и, значит, ее можно вообице сdbинуть с узлов.

На первой странице обложки вы видите модель идеального ionного кристалла. Своийства кристалических веществ определяются строением их кристалической решетки. О том, как по микросопперемхарактеристикам найти механические параметры вещества рассказывается в статте Г. Б. Ку-пермана и Е. Д. Шукина «Механические свойства кристаллов».

Главный редактор —
академик И. К. Кикоин
Первый заместитель главного редактора —
академик А. Н. Колмогоров

Редакционная коллекция:
М. И. Башмаков,
С. Т. Беляев,
В. Г. Болтянский,
Н. Б. Васильев,
Ю. Н. Ефремов,
В. Г. Зубов,
П. Л. Капица,
В. А. Кириллин,
А. И. Климанов
(главный художник),
С. М. Козел,
В. А. Лешковцев
(зам. главного редактора),
Л. Г. Макар-Лиманов,
А. И. Маркушевич,
Н. А. Патрикеева,
И. С. Петраков,
Н. Х. Розов,
А. П. Савин,
И. Ш. Слободецкий,
М. Л. Смолянский
(зам. главного редактора),
Я. А. Смородинский,
В. А. Фабрикант,
А. Т. Цветков,
М. П. Шаскольская,
С. И. Шварцбург,
А. И. Ширшов.

Редакция:
В. Н. Березин,
А. Н. Виленкин,
Т. М. Макарова
(художственный редактор)
И. Б. Мамулова,
Н. А. Минц,
Т. С. Петрова,
В. А. Тихомирова,
Л. В. Чернова
(зав. редакцией).
Художник В. В. Андреев

В НОМЕРЕ:

Н. Я. Виленкин, В. П. Лицевский. Эварист Галya
А. Ф. Андреев. Сверхтекучесть живкого геляя
Л. Е. Садовский, А. Л. Садовский. Как измеряют площадь
И. М. Яелом. Оценки углов
Г. Б. Куперман, Е. Д. Шукин. Механические свойства кристаллов

Лаборатория «Квант»
42. Б. И. Алейников. Как определить полюса магнита?

Математический кругок
43. Ю. И. Ионин, Л. Д. Курляндик. Окрестность фигуры

Задачик «Квант»
46. Задачи М226—М230; Ф238—Ф242
48. Решення задач М184—М189; Ф198—Ф202

Практикум абитуриента
56. М. Л. Крайзман. Высота пирамиды
61. Московский физico-технический институт

Рецензии, библиография
64. И. Е. Евгеньев. Книга о Вселенной
66. К. И. Кашин. Что такое «центроид»?
68. Т. С. Петрова, М. Л. Смолянский. Новые книги

«Квант» для младших школьников
70. Задачи
71. А. С. Варпаховский. Тайны совершенных чисел и другие величины пар
75. Ответы, указания, решения

Смеся (с. 13, 21, 36, 41, 60, 63, 65, 67)

«У меня нет времени… У меня нет времени!» Эти слова, нацарапанные майской ночью 1832 года почти неразборивыми каракулями на листке, сплошь исписанном алгебраическими формулами, кричат о самом удивительной и трагической судьбе, которая когда-либо выпадала на долю ученого, — о судьбе Эвариста Галуа. Непризнанный гений, отверженный ученый, однокий и непримиримо честный. В ночь перед дуэлью двадцатилетний юноша писал в последний раз, писал, прощаясь с друзьями, с науккой, с жизни.

Эварист Галуа родился 26 октября 1811 года в городке Бур-ля-Рен в семье директора пансона. Его матЬ Аделаида-Мари, doch доктора прав Парижского университета, дала своему сыну хорошее гуманитарное образование. Его любимые авторы — Плутарх и Тит Ливий, Корнель и Расин — учили, что нет большого счастья, чем отдать жизнь за свободу своей родины.

В двенадцать лет Эварист поступил в Парижский лице Людовика Великого. Там он стал одним из лучших — пожавленные листья и прізь залатинские стихи и переводы с греческого сыпались на него один за другим. Оdnako Эварист довольно быстро охладает к литературе и истории и остается на второй год в классификии. Его работу оценили как посредственную, поведение — как рассеянное, ум — как слишком юный. Галуа воспользовался своим возвращением на повторный курс для того, чтобы одновременно учиться и в математическом классе. Там сразу обнаружились его исключительные математические способности. Элементарные книги по алгебре не удовлетворили юношу: в них отсутствовал двух научного исследования. Это учебник геометрии Лежандра он прочтibtвает, не отрываясь, как роман, и, когда кончает чтение, весь длиной ряд теorem прочно остается в его памяти.

Настоящее умственное наслаждение дает ему чтение работ Лагранжа, одного из крупнейших математиков XVIII века. С поражительной легкостью Галуа овладевает математическим анализом. Но больше всего заинтересовала работа Лагранжа, в которой великий анализик исследовал проблему разрешимости в радиках алгебраических уравнений.

Еще в XVI веке иллюянские математики Тарталья и Кардно вывели формулы для решения уравнений третьей степени, а Феррари, юный ученик Кардно, — формулы для решения уравнений четвертой степени. Но дальше дело застопилось: никаку не удалось вывести формулу для решения уравнений пятой степени. В том, что такая формула существует, математики в то время не сомневались. Всем казалось, что дело лишь в том, чтобы найти эту формулу, составить волшебную комбинацию из коэффициентов уравнения, знаков арифметических действия и радикалов, по которой можно будет решить любое уравнение пятой степени. Но проходили столетия, а также комбинацию никаку не удалось

лось составить, хотя много посвятили этому всю жизнь.

Лагранж отличается своеобразным складом ума. В каждом вопросе он стремился создать широкие теоретические концепции, связывающие в единое целое все множество отдельных задач, предложений и примов. Этот же подход применил он и к вопросу о решении уравнения в радиках. Он не стал составлять различные комбинации, а постановление в чем была причина успешности примов, примененных Карданов, Феррари, Эйлером, Чирггаузеном и многими другими для решения уравнения 3-й и 4-й степеней.

Оказалось, что все они делали одно и то же — составляли выражения из корней уравнения, которые при реестановках корней принимают относительно мало различных значений. Например, если взят рациональное выражение, составленное из 4 корней $x_1, x_2, x_3, x_4$ уравнения 4-й степеня, то при различных реестановках корней оно применет, вообще говоря, 24 различных значения (потому что 4 объекта можно представлять 24 способами).

Одночлен $x_1$ примет при таких реестовках 4 значения: $x_1, x_2, x_3, x_4$ , то есть столько же, какова степеня уравнения; произведение

$\left( x_1 - x_2 \right) \left( x_1 - x_3 \right) \left( x_1 - x_4 \right) \times \left( x_2 - x_3 \right) \left( x_2 - x_4 \right) \left( x_3 - x_4 \right)$

при этих реестовках применяет лишь 2 различных значения; двучлен $x_1 x_2 + x_3 x_4$ — только 3 различных значения. Лагранж доказал, что если $x_1, \dots, x_n$ — корни уравнения $n$ -й степеня, то число реестановок $k$ , не меняющих вида неокоторого рационального выражения $f(x_1, \dots, x_n)$ , является делителем числа $n!(n! = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n)$ , а само это выражение удовлетворяет уравнению $n! / k$ -й степеня, коэффициенты которого могут быть выражены через коэффициенты заданного уравнения.

Анализируя всевозможные выражения, составляемые из корней данно уравнения, и перестановки, оставляющие эти выражения неизменными, Лагранж доказал, что если $p$ — простое число, то решение любого уравнения $p$ -й степеня свидетельствует к решению уравнения степеней $(p - 2)!$ . При $p = 3$ имеем $(p - 2)! = 1$ , уравнение первого степеня решается. Если же $p = 5$ , то $(p - 2)! = 3! = 6$ , то есть решение уравнения пятой степеня свидетельствует к решению уравнения шестой степеней. «Отсюда следует, — писал Лагранж, — что весмаCommittee, чтобы методы, которые мы рассмотрели, могли дать полное решение уравнения пятой степеней». Главное же в работе Лагранжа было то, что он установил связь между решением уравнения в радиках и перестановками корней. Эту связь он назвал «истинной философей решення уравнения».

Работы Лагранжа открыли перед Галуа новый мир. Все его помыслы отные направлены на математку. Забиты истории, литература, риторика; преподаватели этих наук пишут, что «его способности — это не более чем легенда, который пора переставить верить…». Далее учитель математики Верные, который был весма высокого мнения о дарованиих Галуа, считает поведение Эвариста очень плохим, а его самого — скрытым и самолюбивым. Он видит, что юношей владеет страсть к математике, но пытается уговорить его занимать и математикой, и риторикой. Поздно! Галуа уже вступил на путь самостоятельной научной работы. В шестнадцать лет он совершает ту же ошибку, которое за несколько лет до него сделал другой генциальной юноша — норвежец Нильс Абель, — он думает, что решил уравнение пятой степеней. Какое значение имеет то, что Верные дал ему лишь седьмую нагруду. Галуа уже не думает о лице — он стремится в знаменитию Политехническую шкалу, где преподават ученики Лагранжа. Он верит, что в ней его оценят…

Однако попытка поступить в Политехническую шкалу окончantly про-

валом: знания работ Лежандра и Лагранжа оказалось недостаточно для того, чтобы решать изощренные задачи, предлагавшие экзаменатории. Галya вовь возврашает в опостылевший лицей. И здесь ему впервые улыбается счастье — он встречает учитель, который смог оценить его генциальность.

Ришар умел подниматься выше официальных программ, он был в курсе успев наук и стремился расширить кругозор своих ученников. Отзывы Ришара о Галya просты: «Он работает лишь в высших областях математики».

И действительно, уже в семнадцать лет Галya получает первые научные результаты. Однако его заметка последняя в известный математический журнал и вскоре выходит в свет. И хотя заметка называется «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях», она всецело посвязывана теории управления —

Галya исследует, как связаны друг с другом разложения двух корней уравнения в непрерывные дроби.

Эта заметка — лишь первая проблема. В семнадцать лет Галya сделал гориздо более важные открытия в теории уравнения и направил работу в Академию наук. Представить его работу взялся самый знаменитый из французских математиков того времени — Коши, но академик был сликом занят, и работа юного лицеста попросту затерялась.

Продолжать эти исследования у Галya уже не было времени: надо было готовиться к повторной попытке построить в Политехническую школе. На этот раз ни у Эвариста, ни у его учитель Ришара comнений в успехе не было — экзамены должны быть держать не самонадейный школьник, а глубокий знаatok математики, автор научных работ.

И снова Эварист стоит перед экзаменаторами. Каштановые волосы, близоруко пришуренные глаза. Взволнованный и бледный, он выглядит моложе своих семнадцатей с половиной лет. Руки нервно крошат мел. «Рассказите, что Вы знаете о логарифмах». И выглят事先ность Эвариста сменяется гневом: «Я не школьник! Не буду ответать на такой простой вопрос!». Тогда Галya предложили решить труднейшее уравнение. В несколько минут он набросал оригинальное решение. Не поняв написанного, экзаменатор заместился. После короткого спора выведенный из себя Эварист бросил в экзаменатор трипку для стирания тела. Это был не только жест гнева, но и жест отчаяния: Галya понял, что то, о чем он страстно мечтал,ускользает от него навсегда.

《Почему экзаменаторы задают кандидат только запутанные вопросы? — записьает он. — Может показаться, что они боятся быть понятыми теми, кого спрашивают. Откуда взялась эта элосчастная манера нагромождать в вопросах искусственные трудности? Нeyужели кто-нибудь думает, что наука сликом

проста? А что из этого получается? Ученик заботится не о том, чтобы получить образование, а о том, чтобы выдержать экзамены… Можно с полным правом сказать, что несколько лет назад появился новая наука, приобретаюшая с каждым днем все больше и больше значения. Она состоит в изучении пристрастия господ экзаменаторов, их настроений, что они предпочитают в науке и к чему питают отвращение».

А через несколько дней после неудачных экзаменов на Эвариста свалилась новая, неизмеримо больше беда. Второго июля его отец Николая-Габризль Галya, затравленный политическими противниками, kleриkalами и неучитами, покончил с собой.

Эварист проводжет прав своего отца. За гробом идут сотни жительей Бур-ля-Рена. Они отдают последние почетные свойства новая, неизмеримо больше беда. Второго июля его отец Николая-Габризль Галya, затравленный политическими противниками, kleриkalами и неучитами, покончил с собой.

В душе Эвариста смерть и похороны отца оставили глубокий след.

В февраль 1830 года восемнадцатейный Эварист Галya был зачислен в Приготовительную школе — ничтожную и бледную тень прежней Нормальной школе, упразденной Бурбонами в 1826 году. Поступить туда ему было легко — ведь эта школа была как бы продолжением лице Людовика Великого. В ней готовились кандидаты на звание преподавателя.

В Приготовительной школе Эварист сделает испытания на степень бакалавра литературы и математики. Лишь после второй попытки он был удостоен этого звания, плюхо выдержав испытания по литературе, но очень хорошо — по математике и физике. Во время обучения Галya публикует еще три научные работы, которые в явале 1830 года представляют на конкурс в Академию наук. Теперь его судьба в руки бессменного секретаря Академии — Фурье. Фурье начинает читать рукопись, но вскоре умирает. Вторая рукопись, как и первая, исчезает.

Летом 1830 года, когда Галya заканчивал первый год обучения в Приготовительной школе, Июльская революция лишает властки короля Карла X. На баррикадах в первых рядах стражются студенты Политехнической школи, той самой, куда так стремился попасть Галya.

Приготовительной школе в то время руководил нечто Гиньо. Пытаясь помешать своим студентам принять участие в развертывающихся событиях, он взял с них слово не покидать школе и распорядился запереть двери. Лишь два ученика отказывались дать слова, требуемое директором, — Галya и его кузен Бенар.

В ночь с 28 на 29 июля Галya пытается вырвать на волю и присоединиться к восставшему народу. За это Гиньо подвергает нарушителя домашнему адресу. Галya полон гнева и презрения к Гиньо, да и возведение на престол Луи-Филиппа вместе установления ресурсники является в его глазах изменой идеалом, за которым стражались бойцы баррикад.

Во время каникул 1830 года Галya активно участвует в работе революционных кружков, вступает в Общество других народов. После начала занятия в Нормальной школе (революция вернула ей прежнее название) юноша начинает борбу со всемильным директором. В конце ноября запрещает мятежному Галya покидать школе.

Но Эварист не сделается. Он находится вmozжносте нанести ответный удар. В декабрьском номере «Ля газет дез эколь» за подписью «Ученик Нормальной школе» было помещено резкое письмо. Автор не ограничился критикой системы преподавания в

школе. Он расскаазал о политической беспринципиности ее директора, описал издеваательства, который подвергался «строптивные»… Для Гиньо было ясно, кто автор письма. Через четыре дня после его опубликования Эвариста исключают из школи.

Галya оказался лишенным не только права посещать лекции, но и средств к существованию. Верный себе, Эварист не предается горестим размышлениям. Он действует. 9 января 1831 года в той же газете «Ля газет дез эколь» появляется обувление: «В четверг 18 января г-н Галya откроет публичный курс высшей алгебры у Кайо, книготорговца, улица Сорбонны, дом 5. Этот курс будет читаться во все четверги в час с четвертью; он предназначен молодым людям, которые, чувствуя, насколько неполно изучение алгебры в коллежах, желают углубиться в эту науку. Курс состоит из теории, частично новых, которые никакогда еще не изучались в публичных курсах. Мы ограничимся тем, что назовем новую теорию миниых, теории управления, разрешимых в радиках, теории чисел и эллиптических функций, трактуемых чисто алгебраической». Это была неслыханная деревость: исключенный ученик восставал против своих учительей, девятнадцатилетний юноша бросал вызов официальной Corpбонне.

Как утверждают свидетельи, на первую лекцию пришло трудать случаете, на второй их было не более десяти, а на третьей (и последней) — четыре человека. Галya читал слишком сложно.

Из приведенного объявления видно, что в это время Галya уже владел идеями, обессмертившими его имя, — лекции посвящались разрешимости управления в радиках. Над разрешимостью управления Эварист начал думать еще со школьной скамби. Телерь он уже знал, что ошибся, общее управление пятой степени нельзя решить в радиках (доказательство этой теоремы было

ется перестановка

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}.$

Так получится 4 различные перестановки корней, в том числе и тождественная перестановка

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{pmatrix},$

при которой все корни остаются на месте. Эти перестановки, и только они, переводят соответствия $x_k = x_1^k$ в другие соответствия, выполняющейся для корней уравнения (1) при $n = 4$ . И любопытно вот что. Если сделать сначала одну такую перестановку, а потом другую, то в результате получится перестановка, которая тоже переводит верные соответствия в верные. Эти перестановки можно умножать подобно числом.

А нет ли таких перестановок и для других уравнений? Ведь и для них можно составлять соответствия между корнями и смотреть, при каких перестановках верные соответствия будут переходить в верные. Конечно, самые лучшие — это уравнения, корни которых — рациональные числа. Такие уравнения решаются без извлечения корней. Для таких уравнений есть очень простые соответствия между корнями $x_1 = b_1, \dots, x_n = b_n$ , и единственный «перестановкой», сохраняющий эти соответствия, является тождественная перестановка. Значит, уравнение тем проще, чем меньше совокупность перестановок, сохраняющих соответствия между корнями! Следует как-то назвать такие совокупности перестановок. Эти перестановки собираются вместе, группируются. Не назвать ли их совокупность erpnnoi?

Вряд ли, применив это название, Эварист думал, что он видит в математике новое понятие, которое сущена долга и славная жизнь, что число работ, посвязываемых группам, будет исчисляться многоими тысячими, что методы теории групп открыт тайны кристаллических решений, атома и многое другое. Он хотел лишь посмотреть, что происходит с группами перестановок корней в процессе решения уравнений.

Конечно, Галya не был первым, кто имел дело с группами перестановок корней. Ими занимались уже и Лагранж, и Гаусс. Сам Галya понял, что идеи, высказанные им, в нейвной форме содержались в работах его предшественников.

Но велика заслуга того, кто разьясил такие идеи, формулировал существенные свойства понятей, применил их к решению новых и трудных задач. Это и сделал Галya для понятия группы — лишь после его работы оно стало предметом изучения математиков.

Однако вернемся к ходу рассужdenия Галya. Теперь надо внимательно посмотреть, какие соответствия могут быть между корнями уравнения. Это зависит от того, какие коэффициенты считать допустимыми в таких соответствиях. Возьмем уравнение

$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0.$

Если в соответствии допустимы лишь рациональные коэффициенты, то для его корней есть только соответствия Виета, соответствия вида $x_k = x_1^k$ и те, которые из них получаются с помощью рациональных операций. Но если допустить коэффициенты более сложного вида, то появятся и новые соответствия.

Чем шире множество коэффициентов, тем больше соответствия между корнями. А тогда перестановки, сохраняющие верными все старые соответствия, могут уже оказаться непроизведными: они могут нарушать новые соответствия. Значит, с расширением множества коэффициентов группы уравнения уменьшается. Но ведь если уравнение решено, то его группа превращается в единичную, то есть в группу из одной тождественной перестановки. Так вот в чем тайна решения уравнения! Надо расширить множества коэффициентов и следить за тем, как меняется при этом группа уравнения (через много десятиле-

тий все математики будут называть ее группой Галуа). Как только группа превращится в тождестенную, уравнение решение. А расширять множество коэффициентов надо, присоединяя к нему корни каких-то вспомогательных уравнений. Теперяяясно, какие вспомогательные уравнения хорошо, — только те, присоединение корней которых к допустимому множество коэффициентов уменшает группу Галуа.

Осталось выяснить, какой должа быть группа уравнения, чтобы его можно было решить в радиках. Близкий результат появился в 1829 году в берлинском «Журнале Креля». Его автором был знаменитый Абель.

Он доказал, что уравнение решения в радиках, если все его корни можно выразить в виде рациональных функций от одного корня $x_k = F_k(x_1)$ , причем эти функции должны обладаться следующим свойством коммутиативности: $F_k(F_l(x_1)) = F_l(F_k(x))$ . В этом случае и перестановки, сохраняющие соответствия $x_k = F_k(x_1)$ , обладают тем же свойствами коммутиативности — их произведение не зависит от порядка коммунителей (для любых перестановок это не так).

Могучим напряжением ума Галуа решает задачу до конца. Оказывается, уравнение решения в радиках в том и только в том случае, когда его группа определяемых образом свойства к коммутиативным группам перестановок (мы не будем здесь говорить точнее, что это значит). При этом Галуаводитfundamentальные для всей теории групп понятия нормального делителя, смежного класса, разрешимой группы и так далее. Волшебный ключ найden — теория групп раскрывает тайны уравнения.

Перед Галуа разворачивается градинозный план целой серии научных работ, которые служено совершить переворот в математике… И здесь перед ним встает моральная проблема, о которой мы узнали из записи, сохранившейся на листке бумаги:

«Человек, обладающий какой-нибудь идеей, имеет выбор: или пользоваться в течение своей жизни колосальной репутации ученого человека, или же оставить больше имя в будущеем. Первое имеет место, если применять свою идею, не высказывая ее; второе — если ее опубликовать…»

Для Эвариста выбор ясен — его идеи принадлежат всему миру научки. Он хочет изложить все самое важное, что есть в его исследованиях, изложить добросовестно, без уловок, указывая путь, который привед его к этим результатам, отмечая все затруднения и нерешенные вопросы.

Но Галуа не было службы вполнить свой план. Его захватилиревлоонные события. Сразу после исключения из Нормальной школи он

вступил в артиллерию национальной гвардии. Из четырех батальонов артиллерии два почти целиком состояли из членов Общества друзей народа. Это была вооруженная сила резолюции, и правительство Луи-Филиппа постарались как можно скорее распустить его. После этого Галya участковал во всех волнеях, потрясавших Париж на протяжении 1831 года. Математика была заброшена.

9 мая 1831 года Общество друзей народа организовало банкет в ресторане «Вандж-de-Bургонь». Среди приглашенных на почетном месте — Александр Дюма. Многие участники в знак протеста надели мундиры артиллеристов национальной гвардии. Тосты за резолюцию 1793 года, за Робеспьера, за монтаяров встречются апподисmentами; тосты за резолюцию 1830 года — шикабем и смехом. И вдруг… тост за Луи-Филиппа… Кто же провозгласил такой тост? Нeyжели неистовый ресурубликаец Эварист Галya? В ответ разделись свистки, но вдруг все умолкли — в руке у Галya был не только стакан с вином, но и открытий нож! Осторожный Дюма предпочел удалиться с банкета. Но большество осталось. Участики банкета, подражая Галya, угрожающее поднимают руки и повторяют: «За Луи-Филиппа! За Луи-Филиппа!».

На следующий день Галya адресовают. Ему предъявляют обвининие «в попытке спровоцровать покупение на жизнь и особу короля французов путем заявления, сделанного в общественном месте во время публичного собрания». Суд, состоящийся 15 июня, оправдал Галya — защитик сумел убедить присяжных в том, что ресторан не является общественным местом. Галya спокойно встал, взял со стола вещественных доказательствской нож, закрыл его, положил в карман и вышел, не промолив ни слова.

No Эварист недолго оставался на свободе. 14 июля 1831 года, в день взятия Бастилии, несколько сотен манифестанов с развевαιошмися знаменами прошли по Новому месту. Они протестиали против запрещения демонстраций Лун-Филлпом. В первых рядах — Галуа. На нем мундир национального гвардейца, в руке — карабин, под мундиром — кинжал. Как только демонстраты перешли мест, их окружили отряды полиции. Галуа был арестован вместе со многими другими участниками демонстрации. На этот раз его приговорили к шести месяцев тюремного заключения за незааконное ношение военной формы и оружия.

В тюрьме Сент-Пелажи Галуа отредактировал свои самые важные работы. В предисловии к одной из них он писал:

«Прежде всего, титульный лист этой работы не загроможden именами, фамилиями и званями и не сопровождается пожвалами скупным вельможам, кошелек которых открывается, когда вы им курите фимам, и розит захлопнуться, как только кадильница иссякает. Никто не увидит здесь заголовка, написанного аршинными буквами и выражающего почтительное благоговение перед светилом науки или каким-нибудь ученым покровителем, весма полезным (и даже сказал бы необходимым) для того, кто в двадцать лет хочет писать.

Я не говорю, что все хорошее в моей работе достигнуто благодаря советам и пошреням такого-то. Не говорю потому, что это значило бы ляты…»

А ляты Эварист не мог. В тюрьме Сент-Пелажи он получил еще один «привет» от префекта полиции месье Жиске — пуля, пушеная 29 июля с чердака соседнего дома, влетела в камеру и расплошилась о стену в нескольких сантиметрах от головы заключенного.

Здесь же, в тюрьме, Галуа получил письмо из Академии наук. В нем лежала его рукопись и записка от секретаря академии Франуса Араго:

«Дорогой месье Галуа!

Ваша рукопись была послана для ознакомления месье Пуассону. Он возвратил ее нам с отзывам, которые мы здесь и приводим:

,,Мы приложили все услуги, чтобы понять доказательства месье Галуа. Его рассуждания недостагоно ясны, недостагоно развернуть и не дают возможности судить, насолько они точны…‘»

Академия вновь, в которой раз, не поняв, отвергла его работу…

Впрочем, отчасти в этом был вновот и сам Эварист. В спешке он несовсем ясно излагал свои мысли, а некоторые теоремы, которые не были им доказаны, сформулировал как доказанные. Да и стиль работы Галуа был непrivычен для математиков наcala XIX века. Новый стиль проводствиком математики XX века. Вместо длинных выкладок для решения проблем применения совершенно неожиданные идеи; кроме того, в его работе было слишком много новых понятий. Недвижительно, что Пуассону, научные интересы которого были далек от теории алгебраических уравнений, эти работы показались недостагоно ясны.

Здоровье Эваристу ухудшается. 16 марта 1832 года его переводят в тюремную больницу. Именно здесь он познакомился с женишной (имя ее осталось неизвестным), которая сыграла роковую роль в судьбе Галуа.

В последнюю ночь своей жизни он приведел в порядке своих рукописи и написал несколько письм. В одном из них, адресованном своему единственному другу Огюсту Шевальье, он кратко изложил содержание своих исследований и попросил обратиться к виднейшим математикам для оценки важности этих результатов — в их истинности он не comневался. Другое его письмо кончается словами: «Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis, involuta» *), как бы резю-

*) «Ослепляющий свет, ужасная буря, окруженная вечным мраком» (lam.).