Московский физико-технический институт

61

Московский физico-технический институт готовит инженеров-физиков-исследовательей по новейшим областям физики и техники.

Особенность системы обучения, принятой в физico-техническом институте, состоит в том, что здесьfundamentalное высшее образование сочетается со специальной подготовкой в так называемых базовых научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро, где созданы специальные кафедры института.

На первых курсах студент дается общеначная подготовка.

Математика, общая и теоретическая физика, общественные науки изучаются в объеме университетских курсов, чтобы будущее специалисты хорошо владели знаниями, составляющими основу образования физики-исследовательей. Быстроу ознакомлено с возрастющим потоком научно-технической информации способствует углубленное изучение иностранных языков.

Обучение конкретной специализации и самостоятельная исследовательская работа в базовом институте начинается уже со второго — третьего курсов.

В базовом институте студент служает lekции по специализации, участвует в работе научных семинаров, глубоко входит в исследовательскую работу laboratory instituta. Будущий специализит имеет дело с новейшим приборами; участвует в решении не модельных, специально для его praktики придуманных задач, а актуальных проблем, стоящих перед лабораторией. Дипломная работа каждой студента МФТИ входит, как правило, в тематический план базового института. В творческой области научного коллектива студент проходит неоценимую школа воспитания. Работа под непосредственным руководством крупного ученого во многом предопределяет успех его будущее самостоятельной деятельности.

Среди базовых институтов МФТИ — ведущее научные центры Москвы (см. «Квант» № 6, 1972).

Институт готовит специализитов на семи факультетах: факультет радиотехники и кибернетики, факультет общей и прикладной физики, факультет аэрофизики и космических исследований, факультет молекулярной и химической физики, факультет физической и квантовой электроники, факультет аэромеханики иLETательной техники, факультет управления и прикладной математики.

На каждом из факультетов подготовка ведется по широкому кругу специализации, охватывающего большинство областей современной физики, технически, математики.

Ниже мы публикуем варианты вступительных экзаменов по математике и физике 1973 года.

Математика

Вариант 1

1. Бессонечно убывающая геометрическая прогрессION сдержит член, равный $1/2$. Сумма всех членов прогрессии, стоящих до него, равна 60, а сумма всех членов, стоящих до него, равна $1/4$. Определить порядковый номер этого члена прогрессии.

62

2. Две окружности радиусов $R$ и $r$ ($R > r$) имеют внутреннее касание в точке $A$. Через точку $B$, лежащую на большей окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке $C$. Определить длину отрезка $AB$, если $BC = a$.

3. Решить систему уравнения:

$$\begin{align*} 2\log_2(y+x) - \log_2x &= 2\log_42 + \log_2(3y-x) \\ \log_2\frac{xy+3}{x^2-y+3x+1} - 2\log_4\frac{y}{x} &= 0. \end{align*}$$

4. Решить уравнение:

$$\frac{1}{\cos x} + \frac{1}{\cos x \cdot \cos 2x} = \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\cos 2x \cdot \cos 3x}.$$

5. Основанием прямого параллелипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является квадрат $ABCD$ со стороны $4$ см, а длина каждого бокового ребра $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ равна $6$ см. Примой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости $BB_1D_1D$, а точки $A_1, C_1, B_1$ и центр $O$ квадрата $ABCD$ лежат на боковой поверхности цилиндра. Определить радиус цилиндра.

Вариант 2

1. Две бесконечно убывающие геометрические прогрессии таковы, что первый член первого прогрессии является знаменатель второй, а знаменатель первого прогрессии является первым членом второй прогрессии. Отношение суммы первого прогрессии к сумме квадратов всех ее членов равно $8/3$, а также же отношение для второй прогрессии равно $9/2$. Найти сумму каждого из этих прогрессий.

2. Окружность радиуса $R$ проходит через вершину $A$ равноведренного треугольника $ABC$, касается основания $BC$ в точке $B$ и пересекает боковую сторону $AC$ в точке $D$. Определить длину боковой стороны $AB$, если $AD : DC = k$.

3. Решить систему уравнений:

$$\begin{align*} \log_2(65 - 2^2+y) &= 4-y \\ \log_2\frac{2x+y}{y-2x+6} &= \log_2(x-1) - \log_2(2-x). \end{align*}$$

4. Решить уравнение:

$$tg x + 2 \ tg 2x + 3 \ ctg 3x + 4 \ ctg 4x = 0.$$

5. Сторона основания $ABC$ правильно призывны $ABCA_1B_1C_1$ равна $1$ см, а каждое из боковых ребер имеет длину $\frac{1}{\sqrt{3}}$ см. Примой круговой цилиндр расположен так, что точка $A_1$ и середина $M$ ребра $CC_1$ лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна прямой $AB_1$ и отстояют от нее на расстоянии $1/4$ см. Определить радиус цилиндра.

Физика

Билет 1

1. Груз весом $P = 1T$ опускается с помощью лебедки с постоянной скоростью $v = 4 \ m/c$ (рис. 1). Какова будет максимальная сила натяжения троса при внесении остановке лебедки, если коэффициент упругостира троса равен $k = 0.5 \ T/cm$? Весом троса и трением пренебречь.

2. Когда количество воды паров в воздухе больше (и во сколько раз) — после места заяжных джодей с мокрым снером в ноябре при $0^\circ C$ и относительной влажности $95\%$ или после места сухой жары в июле при $35^\circ C$ и влажности $40\%$? Давление насыщенного пара при $0^\circ C - 4.6 \ mm \ pt. \ ct.,$ при $35^\circ C - 42 \ mm \ pt. \ ct.$

3. Протекающий через сопротивление $R = 100 \Omega$ ток изменяется во времени по закону $I = k\sqrt{t}$, где $k = 1$, если время изменяется в секундах, а ток — в амперах. Какое время протекал ток, если на сопротивлении выделилось количество теплла $Q = 3.5 \ k\Omega$?

4. В спектре излучения агонового лазера наиболее интенсивными являются линии с длинами волны $\lambda_1 = 4.88 \cdot 10^{-5} \ cm$ и $\lambda_2 = 5.15 \cdot 10^{-5} \ cm$. При каждом значении преломления угла $\alpha$ призыв на пути лучей (рис. 2), из призыв выйдет пучок, содержащий компонент $\lambda_2$ и не содержащий компонент $\lambda_1$. На первую границу призыв padают нормально. Зависимость показателя преломления материалов призыв от длины волны имеет вид:

$$n = 1 + \frac{a}{\lambda^2},$$ где $a = 2.38 \cdot 10^{-9} \ cm^2.$