О признаках делимости на 1973

60

ник с боковой стороны а и углом при вершине α. Боковое ребро, исходящие из вершины угла α, образуют с плоскостью основания также угол α. Определить объем параметры, если ее скрещивающейся ребра перепendlukлярны.

Вершина S параметры проектуется на плоскость основания в точку пересечения высот треугольника ABC (см. утверждение 6). Легко найти площадь треугольника ABC (рис. 9): $S = \frac{1}{2} a^2 \sin \alpha$. Далее, из $\triangle ABK$ находим: $AK = a \cos \alpha$, из $\triangle AOK: AO = \frac{AK}{\cos \alpha} = \frac{a \cos \alpha}{\cos \alpha}$ и из $\triangle AOS: OS = AO \cdot tg \alpha = 2a \sin \frac{\alpha}{2}$, огкуда $V_{SABC} = \frac{1}{3} a^3 \sin \alpha \cdot \sin \frac{\alpha}{2}$.

У правання

1. Сформировать утверждение, обратные утверждения 1—6. Справедливые ли эти обратные утверждения?
2. (МГУ, механизм, 1961). В треугольной параметре высота, проведенная из вершины, попадает в точку пересечения высот треугольника, лежащого в основании. Показать, что тем же свойством обладают и все высоты параметры, опущенные из вершин основания на боковые грани.
3. (МГУ, механизм, 1962). В треугольной параметре SABC высота, опущенная из вершины S, проходит через точку пересечения высот треугольника ABC. Кроме того известно, что SB = b, SC = c, $\angle BSC = 90^\circ$. Найти отношение площадей граней ASB и ASC.
4. (МГУ, физик, 1966). В основании параметres лежит правильный треугольник со стороны a. Одна из граней параметры перепendlukлярна к плоскости основания. Эта грань является равнобедренным треугольником с боковой стороны b, причем $b \neq a$. Найти площадь того сечения параметры, которое является квадратом.
5. (МГУ, механизм, 1971). Все грани треугольной параметры — равные равнобедренные треугольники, а высота параметры совпадает с высотой одной из ее боковых граней. Найти объем параметры, если расстояние между набольшими противоположными ребрами равно единице.
6. В основании треугольной признамы лежит равнобедренный треугольник со стороны $\sqrt{11}$ cm. Определить объем признамы, если ее боковое ребро равно 6 cm, а одна из вершин верхнего основания удалена от противоположных вершин нижнего основания на 5 cm.

О признаках делимости на 1973

I признак. Зачеркнуть последнюю цифру числа и прибавить к полученному числу произведение вычеркинутой цифры на 592. Если полученное число делится на 1973, то и исходное число делится на 1973. Последовательно выполняя эту операцию, мы приdem к четырехзначному числу.

Пример. Делится ли на 1973 число 2 430 736?

1. 243 073+592·6=
   =243 073+3552=246 625,
2. 24 662+592·5=
   =24 662+2960=27 622,
3. 2762+592·2=
   =2762+1184=3946.
   No 3946 делится на 1973. Следовательно, 2 430 736 делится на 1973.

II признак. Зачеркнуть последнюю цифру. Оставшееся число умножить на 3 и от полученного результата отнять произведение вычеркинутой цифры на 197. Если полученное число делится на 1973, то и исходное число делится на 1973.

Пример. Делится ли на 1973 число 2 430 736?

1. 243 073·3—197·6=
   =729 219—1182=728 037,
2. 72 803·3—197·7=
   =218 409—1379=217 030,
3. 21703·3—197·0=
   =65 109,
4. 6510·3—197·9=
   19 530—1773=17 757,
5. 1775·3—197·7=
   =5325—1379=3946,
6. 394·3—197·6=

0. Следовательно, 2 430 736 делится на 1973.

В. М. Розенутлер