13
мируощими его судьбу такой, какой он ее тогда видел.
Утром 30 мая 1832 года какой-то крестьян около пруда в местечке Жантийи наткнулся на тяжело раненого в живот молодого человека. Раненого переведли в большицу, где он скончался утром следующего дня на руках своего брата.
— Не плачь, — просил Эварист брата перед смертью, — не плачь. Мне нужно сохранить все свое мужство, чтобы умерть в двадцать лет.
В одном из последних письем он писал: «Я умираю жертвой подlayer кокетки и двух преданных ей простофиль». Но Эварист знал не все. Уже упоминавшийся префект полиции Жиске в своих «Мемуарах» вспоминал: «Месье Галya, неистовый ресурплканец, был убит на дузли одним своим другом». Уже одна такая осведомленность префекта полиции подзрительна. Есть и другие факты, указывающие на то, что дузль была специально подстроена, чтобы убрать «неистового ресурплкаца», угрожавшего жизни короля. Ведь недом же в другом письме, адресованном «всем ресурплкацам», Эварист писал: «Прошайте! Я отдал свою жизнь на благо народа!»
Только через 14 лет после смерти Галya его работы были разобраны и опубликованы Ливилем. Признание же пришло еще позже — в 70-х годах прошло столетия.
Сейчас имя Галya — одно из самых популярных в математике. Группа Галya, который Галya, пояя Галya — трудно перечислить все словосочетания, в которых встречается его фамилия. И когда, читая какую-нибудь научную работу, встречаешь сокращение Gal, не надо долго размышлять о его смысле: буквы Gal означают Galois — имя одного из величайших математков всех времен и народов.
Новое доказательство
Вероято, все наши читатели знакомы с теоремой о среднем арфметической и среднем геометрической. Формулируется она так: если есть два положименных числа a
и b, то , причем равенство достигается, когда a = b.
Приведем совсем простое и наглядное его доказательство.
Построим квадрат CDEF со стороны CD = a + b (см. рисунок). Предположим пока, что a ≠ b. На сторонах квадрата от точки C, D, E, F отложим равные отрезки: CK = DL = EM = FN = b. Через точки L и N проведем прямые, параллельные стороны CD, а через точки K и M — параллельные стороны CF. Точки пересечения этих прямых обозначаем через R, T, S, P. В результате этих построений получаем квадрат RTSP и четыре равных прямогольника, так что площадь квадрата CDEF оказывается равной сумме площади квадрата RTSP и учетверенной площади прямогольника KDLP.
Площадь квадрата CDEF равна , площадь прямогольника равна произведению ab, получаем такое равенство: . Но так как S_{\text{RTSP}} \geq 0 (очевидно), то , откуда .
Л. М. Дубинский