Из истории маятниковых часов

Квант 1974, №9 с. 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Тег 10KR

Знаменитая история о сутках, «потеряных» во время крутоветного путешествия Магеллана, свидетельствует, в частности, о том, что моряки, отправляясь в дальнейе плавание, доволно скоро лишались информации о местном времени в пункте отплытия. «Хранить» же это время им было важно не только по причанию sentimentalным — для удобства размышлений о родном доме и семье. Вопрос «хранения» времени тесто связаан с проблемой измерения географических координат на борту корабля. Трудно себе представить, что можно совершать дальние плавания, не обладая надежными способами измерения координат в открытом море. Однако исторические факты свидетельствуют о том, что надежные способы для измерения шипоты (по высоте подьема Солнца в полдень) имелись по крайней мере в XVI веке, а сколько-нибуд точно измерить долготу в открытом море море мореплавателя были не в состоянии еще к началу XVII века. Проблема эта интересовала морские державы из сообщений сугубо экономических, и не удивительно, что с самого начала XVII века французские короли Генрих IV и ЛюдовикХIV, король Испании Филипп II, английский parliament и Генеральные Штаны Голландии, как бы соревнусь, предлагали огромные премии за создание удовлетворительного способа измерения долготы.

Хотя такого способа не существовало, исходную идею предлагал еще Гиппарх: надо воспользоваться тем, что разность долгот в двух пунктах земного шара пропорциональная разности местных времени в этих пунктах в любой фиксированный момент времени. В пунктах, долготы которых отличаются на 15°, разница в местном времени — 1 час (360°/24 = 15°). Поэтому задача измерения долготы своеголась к тому, чтобы сравнить местное время на корабле с местным времени какого-либо пункта, долгота которого известна. Местное время в пункте находится корабле измерить несложно, и единственное,

ный полдень) они бы справились. Но именно такие точные часы, выделяющие морскую качку, создать не удавалось.

В 1655 году Генеральные Штаты Голландии получили очередной проект изменения долговы — на этот раз при помощи наблюдений над высотой Луньи. Рассмотрение проекта было поручено Христану Гюйгенсу, 27 летнему сыну влиятельного члена Государственного Совета. Х. Гюйгенс, уже известный к тому времени своим научными достижениями, в частности, открыли колыца Сатурна, убедился в несостоятьности проекта, однако заинтересовался самой задачей. После этого Гюйгенс настоящего пытается найти конструкцию часов, пригодных для измерения долговы. 12 января 1657 года он писал: «На этих днях я нашел новую конструкцию часов, при помощи которого время измеряется так точно, что появляется немалая надежда на возможность измерения при ее помощи долговы, даже если придется вести их по морю». Гюйгенс сам хорошоумел работать руками (вместе с братом Константином он шлифовал линзы для своего телескона), но все же он предпочел доверить изготовление первого экземпляра часов гаагскому часовку Соломону Костеру. 16 июня 1657 года патент Генеральных Штатов закрепил за Гюйгенсом авторство на мятниковые часы, а в 1658 году вышла брошора «Ногологиит» с описанием изобретения.

Гюйгенс предложил несколько технических новинок в конструкции часов, но главная из них — использование перiodа колебания мятника в качестве меры времени. Впервые Галлей обратил внимание на разительную устойчивость перiodа свободных колебаний мятника при изменении амплитуды размах: «Колебания мятника совершается в определенные сроки с такой неизбежностью, что совершено невозможно заставить совершаться в иные сроки иначе, как удлиня или укорачивая nitь. Другая особенность, понятие удивительная, заключится в том, что один и тот же магнит совершает свой колебания с той же или весмало и почти неощутimo различной частотой, будут ли колебания совершаться по самым большим или самым малым другом той же окружности». Гюйгенс был, разумеется, знаком с этим наблюдением Галлия, опубликованным в знаментий книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относится к механике и местному движению».

История этого замечательного открытия описана в письме Вивании, знаменитого ученика Галлия, принцу Леопольду Медчичи, также бывшему учеником Галлия:

«В 1583 г., имея около давцами лет от роду, Галлией находился в Пизе, где, следуя совету отца, изучал философию и медицину. Однако, находясь в соборе этого города, он, со свойственной ему любозательностью и смекалкой, решил наблюдать за движением люстры, подвешенной к самому верху, — не оказется ли продолжительность ее размахов, как вдоль больших дуг, так и вдоль средних и малых, одинаковой; оно ему казалось, что продолжительность прохождения большой дуги может сократить за счет большей скорости, к которой, как он видел, движется люстра на более высоких и наклонных участках. И пока люстра размеренно движалась, он сделал грубую прикидку — его общное выражение — того, как происходит движение взад и вперед, с помощью биеней собственного пульса, а также темпа музыки, в которой он тогда уже был искусен с немало от того для себя ползой. И ему на основании таких подсчетов показалось, что он не заблужался, подсчитав, что времена колебаний одинаковы, но не удовлетворенной этим, вернулись домой, он, чтобы надежнее в этомудостовериться, решил сделать следующее.»

Он привязал два свинцовых шара на нитях совершенного одинаковой длины так, чтобы они могли свободно раскачивать…, и, отклоняя их от вертикали на разное число градусов, например, один шар на 30, другой на 10, он отпускал их в одно и то же мгновение. С помощью товараша он наблюдал, что пока один мятник делал такое-то число колебаний по большим дугам, другой делал в точности столько же по малым дугам`.

Гюйгенс решил воспользоваться тем, что перiod колебаний мятника не меняется ни при естественном затухании колебаний от сопротивления воздуха, ни при раскачке во время волнения на море. Оказывается, и Галилей предложал воспользоваться мятником для создания часов. Но к рассмотрении колебаний мятника после опытов 1583 года Галилей вернулся лишь через 50 лет, когда в 1634 году, после суда инквизции и отречения от «лжечения» Коперника, он решил запись в «Беседах» свои открытия по механике, полученные в юности (книга вышла из печати в 1638 году). 5 июня 1636 года в письме администрау Реалю Галилей писал о соединении мятника со счетчиком колебаний. Лишь в 1641 году, всего за год до смерти, Галилей присутствил к практическому осуществлению проекта. Но слепому старику эта инженерная задача была уже не по плечу. Он завезал ее окончание своему сыну Винченцо, который несколько лет не присутствал к работе, а вскоре после ее возобновления умер.

Широкой огласки эта деятельности не получила, но ученики Галилея знали о ней и, ознакомившись с брошюрой Гюйгена, они попытались восстановить приоритет учитель. Леопольд Медчи пересылает влиятьному французскому астроному Буйо, покровительствовавшего Гюйгена, письмо о приоритете Галилея, подробный рассказ Вивани об истории открытия (мы его цитировали выше) и рисунок часов Галилея для передачи Гюйгена. Возможно, Гюйгена даже подозревал в плагиате. Ученики Галилея знали о переговорах с Генеральными Штатами Голландии относительно способа измерения географической долговы, которые ГалилейVEL в строкайшей тайне, опасясь инквизции. Все же на последней стадии флорентийский инквизтор узнал о его контактах с Голландей и добился их запрещения. В заключение он успоколил Рим, что Галилей «уже скорее лежит в гробу, чем занимается математическим построениями». Переговоры были столб секретны, что ученики Галилея не узнали, какой метод предложил их учитель, и предположили, что реб могла идти об измерении долговы при помощи мятниковых часов, и что присланным материалами мог воспользоваться Христан Гюйгенс, отец которого был членом комиссии, разбираший предложение Галилея. Мы знаем теперь, что это не так, а реб шла об использованении заттенников Юптера.

Ознакомившись с полученными от Буйо материалов, Гойгенс конструктивал, что Галилей выдвигал идею матриковых часов, но был далек от технической реализации проекта. Характерно, что Макс Лауз в своей «Истории физики», отмечая, что «решащий шаг для создания часов в современном смысле сделал Христан Гойгенс в 1657 году», выдвигает на первый план не использование перiodа колебаний матрика как меры времени, а идею «обратной связи»: в часах Гойгensa впервые энергия источнику колебания доставляется, не нарушая перiodа колебания, причем «сам источник колебаний определяет моменты времени, когда требуется доставка энергии». У Гойгensa эту роль выполняет простое и острумное устройство в виде якоря с коэсзанными зубцами,ритмические подталкивающего матрик.

В 1673 году Гойгенс писал: «Некоторые утверждают, что Галилей пытается сделать это изобретение; но не довел дело до конца; эти лица скорее уменьшают славу Галилея, чем можно, так как выходит, что я с большим успехом, чем он, выполил ту же задачу». Нельзя только забивать, что когда Галилей занимается этой задачей, он был слеп и на 50 лет старше Гойгensa.

Вообщие Гойгенс в большей степени, чем кто бы то ни было, следовал по пути Галилея. По словам Лагранжа, Гойгенсу было сухлено усовершенствовать и развить важные открытия Галилея. Эта связь между двумя великами учеными имела значенательное начало: 17-летний Гойгенс собирался доказать, что брошенные тела движутся по параболам, но обнаружил доказательство в книге Галилея и не захотел «писать Илиаду после Гомера».

Гойгенс, еще при построении первых часов, заметил, что утверждение Галилея об изохронности колебаний математического матрика (независимость перiodа $T$ от максимального угла отклонения от вертикали $\alpha$ ) не точно. Это утверждение с хорошей точностью выполняется для малых $\alpha$ , но заметно нарушается, например, при $\alpha = 60^\circ$ . Неопонятно, как Галилей просмотрел это обстоятельство: оно должно было выявиться в опытах, описанных Вивании. Гойгенс отметил в книге, изданной в 1673 году, что относение перiodа для $\alpha = 90^\circ$ к периоду для малых друг равно 34:29. Точность, с которой найдено это относение, позволяет использовать этой формулы для малых $\alpha$ . Получение формулы для перiodа колебаний матрика при любых $\alpha$ требует применения математического аппарата, не известного во времени Гойгensa. Не смотря на это, Гойгенс получил очень точные оценки для перiodа, причем не всегда понятно, какими средствами он этого добивался *).

Построив первые часы, Гойгенс «заболел» пробелой построения точных часов, надежных в условиях мореплавания. Для этого надо было придумать устройство, компенсирующее изменение перiodа колебаний простого (математического) матрика при увеличении угла отклонения. Гойгенс заметил, что для этого можно специализировать образом ученыть длину матрики при увеличении угла отклонения. В первой конструкции он подбирал зависимость длины от угла экспериментального, затем ему удалось найти нужную зависимость теоретически. В результате Гойгенс изобрел *).

*) Для оценки перiodа колебаний удобно пользоваться приближенной формулой

$T \approx 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \times \left( 1 + \frac{1}{4} \sin^2 \frac{\alpha}{2} + \frac{9}{64} \sin^4 \frac{\alpha}{2} \right),$

тогда еще не известной.

Циклопдальный маятник, который впервые был использован в часах в 1659 году. Гюйгенс возлагал на часы с циклопдальным маятником большие надежды, брал патенты в разных странах, организовавал морские испитания, которые, увы, проходили с переменным успехом. Часы хорошо зарекомендовали себя в 1663 году при путешествиях капитана Холмса из Лондона в Лиссабон, в 1664 году при плавании из Гвиненя, в 1668 году на французской эскадре, плавающей около острова Крит. С другой стороны, испытания при плавании адмирала Рищера в Канаду и Англюю в 1670 году, капитана де Граафа на мыс Доброй Надежды в 1687 году и испытания самого Гюйгensa на Зюйдерзее в 1685 году для отрицательные результаты. Не оправдал себя циклопдальный маятник и в «сухопутных часах».
Так же судьба постигла другой предложенной Гюйгенсом источник изохронных колебаний — конический маятник, основанный на одной из самых заменательных работ Гюйгensa «О центробежной силе». Однако математические и механические результаты, полученные в связи с этим изобретениями, стали одной из ярчайших страниц в истории науки.

Все же Гюйгенсу удалось найти путь, на котором, правда, уже не им самим, был создан морской хронометр (считается, что первый удовлительный хронометр сконструировал Гаррисон уже в XVIII веке). В 1675 году Гюйгенс предложил идею приложенных часов с балансром. Его последняя работа о часах была опубликована в 1693 году, за два года до смерти.

Что касается маятниковых часов, то в дальнейшем оказалось, что удобнее всего добаваться изохронизма, прикрепляя к верхнему концу специально подбранную приложину.

К 1673 году Гюйгенс придумал большое число условиянтований к маятниковым часам, а паржский часовик Исаак Тюре изготовил экземпляр часов с учетом всех новостей.

Кроме того, Гюйгенс привед в порядке исследований по математике и механике, предприятые в процессе работы над часами. Все это было подтверждено в книге «Маятниковые часы», вышедшей в 1673 году в Париже. На титульном листе было написано: «Христан Гюйгенс, сын Константина, из Зейлихема. Маятниковые часы, или Геометрические доказательства, относится к движению маятников, приспособленных к часам. Париж. В типографии Ф. Мюге, печатника короля и светлейшего архиесского, на улице Гитары, под вывеской трех волхвов. 1673. С привлеченной короля». Книга Гюйгensa наряду с «Беседами» Галлея и «Математические начали натуральной философии» Ньютона является одним из трех книтов, на которых покопится механика XVII века.

В дальнейшем книга стала кратко назваться «Маятниковые часы», но

Эскиз часов с циклондальным маятинком, сделанный Гюйгенсом.

это название недостаточно полно отражает ее содержание. Собственное конструкция маятинковых часов описывается лишь в первой из пятин частей.

Своим главным достинением Гюйгенс считал изобретение циклондального маятника. Во-первых, Гюйгенс доказал, что если конец маятника движется по циклонде *) (а не по окружности, как в случае математического маятника), то его колебания изохронны. Во-вторых, он придумал очень острумный способ подвески маятника, обеспечивающий движение его конца по циклонде: поместил подвеску между двумя пластинками (шеками), изогнутыми по циклонде, на которые при отклонении маятника наматывается часть нити. Cyklондальному маятнику посвязывана большая часть книги (вторая и третья части), где доказываются механические и математические утверждения, необходимые для обоснования изохронности Cyklондального маятника и правила его подвески. Гюйгенс пишет: «Для проведения этих доказательств потребовалось укрепить и, где нужно, дополнительное учение великого Галилея о падении тел. Наболее желательным плодом, как бы великий вершиной этого учения, и является открытое много свойство Cyklонды».

Четвертая часть книги «О центре качания» начинается так: «Когда я был еще почти мальчиком (ему не было 17 лет. — С. Г.], ученейший муж Мерсенн задал мне и многим другим задачу — определить центр качания. Из писем, которые писал мне Мерсенн, а также из недавно опубlikованных темуаров Декарта, заключающих ответ на письма Мерсенна по этому поводу, я заключаю, что эта задача пользовалась в то время».

*) Cyklонду описывает фиксированная точка границы круга, который катится без скольжения по прямой. Математики в XVII века обнаружили много замечательных свойства, которые обладают эта кривая.

Внешний вид часов с циклондальным математиков…
Мерсенн называил большой вызывающий завись премию на тот случай, если я решу задачу. Однако он тогда ни от кого не получил того, что требовал».
Речь шла о следующей задаче. Имеется физический математик — фигура, подвешенная в одной точке и совершающая колебания. Его приведенной длиной называется длина математического математика, имеющего тот же период колебания. Проведем через центр тяжести матрика отрезок этой длины, начинаяошися в точке подвеса. Тогда другой конец отрезка называется центром качания. (Мерсенн начинал с попытки ответить на вопрос, как надо быть мечом, чтобы удар был наиболее эффективен. Если считать меч отрезком, который «воин» держит за конец A, то оказывается, что центр качания отстит от A на $\frac{2}{3}$ длины.

Мерсенн считал, что оптимальная точка совпадает с центром качания и далека от центра тяжести.

Оппонент Мерсенна Бальди считал, что надо быть местом, наиболее близким к центру тяжести.) В задачах, предложенных Мерсенном Гюйгенсу, речь шла о центрах качания круговых секторов, сегментов, равноведренных треугольников, по-разному подвешенных. Гюйгенс писал: «…я в то время не нашел, что позволило бы мне приступить к расчетам, и как бы повернул назад у самого порога, и воздержался от всякого исследования. Но и те, кто надеялись, что решили задачу, знаменитые люди, как Декарт, Оноре Фабри и другие, вовсе не достигли цели или достигли ее только в немногих, особенно простых случаях…

Повод к новой постановке опытов для регулируемые матрики наших часов, снабженные, кроме нижнего постоянного груза, еще вторым подвижным грузиком, как сказано при описании часов.

Исходя из этого, я начал исследование сначала, на этот раз с лучшим. Видами на успех, и, наконец, одолел все трудности и решил не только все задачи Мерсенна, но нашел еще и новые задачи, более трудные, и, наконец, нашел общий метод для вычисления центров качания линей, площадей и тел. От этого я имел не только удовольствие, что я нашел нечто, что направо искали столь многое, и понял законы природы, относится к этому случаю, но получил и определенную пользову, которая вообще заставила меня занять этим вопросом, а именно, я нашел легкий и удобный способ регулировки часов. «Я нашел это правило в 1664 году», — отметил Гюйгенс на письме Мерсенна с постановкой задачи. Правило регулирования матрика с подвижным грузом он нашел еще раныше, в 1661 году.

Наконец, в пятой части без доказательства приводятся теоремы о

центровежной силе *) и описывается конструкция часов с конечским матриком (известно, что Гойгенс изобрел их 5 октября 1659 года). Доказательства теорем содержатся в работе «О центровежной силе», написанной в 1659 году, но выведшей в свет лишь через восемь лет после смерти Гойгensa. О центровежной силе знал еще Аристотель, а Птолемей считал, что если бы Земля врашалась вокруг своей оси, то из-за центровежной силе предметы не могли бы удерживать на ее поверхности. Кеплер и Галилей опровергли эту точку зрения, обьясняя, что в этом случае

*) Гойгенс всуду пользовется понятным центровежной силе инерции, которое он называет просто центровежной силой. Эта сила возникает во врашащей системе отсчета. Она численно равна центростремительномуускорению тела, умноженному на его массу, и направлена по радиусу от оси врашения. Подробнее о силах инерции расскажется в статье Я. А. Смородинского «Силы инерции» («Квант», 1974, № 8).

вес уравновешивает центровежную силу, фактически предполагая, что при удалении от центра врашения центровежная сила уменьшается. Однако лишь Гойгенс получил знамениту формулу для центровежной силы $F_{\pi,6} = \frac{mv^2}{R}$ . Ниже приведится подлинный текст Гойгensa и читатель сможет увидеть, в каком (быть может, не самом экономном с сегодняшней точки зрения) виде были впервые сообщены результаты, полученные Гойгенсом. Для облегчения понимания сделаем два предварительных замечания.

Какой бы задачей Гойгенс ни занимался, он всегда думал о возможных приложениях получения результатов к часам. И в этом случае он хотел воспользоваться конечским матриком. Так называется нить с группом, врашающая вокруг оси, проходящей через точку подвеса (рис. 1). Пусть $l$ — длина нити, $\alpha$ — угол нити с вертикалью, $R$ — расстояние от груза до оси. Если магнитик движется по окружности, и угол $\alpha$ остается постоянным, то $\frac{mv^2}{R} = mgtg\alpha$ . Отсюда $v = \sqrt{gRtg\alpha}$ . Для периода — временного оборота — получаем (поскольку $T = 2\pi R/v$ ):

$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}ctg\alpha = 2\pi \sqrt{\frac{l\cos\alpha}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{u}{g}}.$ (1)

Здесь $u = l\cos\alpha$ — длина проекции нити на ось магнитка.

В тексте Гойгensa проводятся многочисленные обсуждения формулы для периода конечского матрика. Движение конечного матрика сравнивается с двумя движениями, которые к тому времени были основательно изучены: со свободным padенком и колебаниями простого, или математического, матрика (Гойгенс называет его колебания боковым, в отличие от круговых колебаний конечного матрика).

Пусть имеется неокоторая поверхность braшения (у Гюйгена параболид — поверхность braшения параболы $py = x^2$ вокруг оси $y$ , рис. 2). Тяжелая материалов точка источников braшается по горизонтальному сечению (кругу), если равнойствушая все и центровкой силы направлена по нормали к поверхности (перpendикуляру к касательной плоскости), а потом здесь применена формула для конечного матрика. В этом случае $\alpha$ — угол нормали с осью, $l$ — длина отрезка нормали между осью и поверхности, $u$ — проекция этого отрезка на ось. Здесь переход от конечного матрика к braшению тяжевой точки в какой-то мере аналогичен переходу Галлея от математического матрика к движению тяжевой точки по круговому железу. Далее Гюйгенс заменяет, что у параболы $py = x^2$ величины $u$ (проекция отрезка нормали на ось)

не зависит от положения точки и равна $\frac{p}{2}$ . Отсюда он делает вывод, что период braшения тяжевой точки по любым горизонтальным сечениям параболюда один и тот же:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{p}{2g}}.$

Это следует из (1) и дает новый способ получения изхронных колебаний, что так важно было при построении часов. Если подвесять конечный матрик так, чтобы независимо от угла $\alpha$ наклона нити к оси его конец двигался по поверхности параболюда, полученного от braшения параболы $py = x^2$ , то период braшения не будет зависит от $\alpha$ . Другими словами, надо сделать так, чтобы при изменении $\alpha$ длина $l$ изменялась, обеспечивая постоянство проекции $u$ на ось. Гюйгенс придумалрезвычайно острумный способ подвески. Он предложил изготовить пластинку по формулуубичесной параболы $y^2 = ax^3 + b$ , заключить в некоторое точке конец нити и тогда, оказывается, можно так подобрать $a, b$ и длину нити, что как бы мы ни натянули нить, намотав часть ее на пластинку, другой конец будет находиться на параболе. Секрет этого острумного способа подвески опирается на те же математические соображения, что и способ подвески циклондального матрика.