Капля

20

КАПЛЯ
Я.Е.ГЕГУЗИН

Три коротенных очерка о капле — это малая малость того, что можно о ней расскаatzать. Ее пристальное изучают и физики, и математики, и биологии, и meteorологии, и даже medicine, интересясь состоянием крови больного, придумали метод «капельной пробы». Кое-что о капле я расскаatzал в недавно вышедшей книге*]. Если читатели «Кванта» пристальные пристмотряс к каплам, они увидят много неожиданного и интересного. Капля достойна внимания жаждуших знать и любящих природу.

*] Я. Е. Гегузин. Капля. М., «Наука», 1973. Рассказ об этой книге вы найдете в конце журнала в разделе «Рецезии, библиография».

Раздавленная капля

Аналогиярождается на перекрестках памяты и раздумий и иногда связывает воедино образы и события, состоящие в очень дальнейем родстве. Неожиданная аналогия, даже отдельная или поверхностная, родившаяся вовремя, может помочь использовать выйти из тупика и осветить путь к решению.

Когда-то, в конце 40-х годов, я участвовал в экспериментальной работе. Ее цель заключалась в определении физических характеристик вещества, которое ранее не исследовалось. Ранее этого вещества в чистом виде просто не было — ценой больших усилий его получили химики.

На первый взгляд, задача совсем не новая, и решать ее следует, дивяясь путими, проторенными многими исследователями, изучавшими физические характеристики других веществ. Наша задача, однako, была усложнена тем, что экспериментровать мы могли лишь с микросоппескими крупинками. Каждая крупинка весила около одной миллионной грамм, а размер ее — несколько десять микрон. Колчеством крупинок мы были очень ограничены — химики их добавали с трудом.

Группа, в которой я работал, должна была определить температуру плавления и поверхностное натяжение вещества в жидкой фазе.

В обычном «макросоппеском» эксперименте температура плавления изменяется легко и просто: в образец погружают термометр и следят за тем, как меняются его показания по мере нагрева образца. температура постепенно возрастает. Когда она достигнет неокоторого значения, ее рост пристановится в связи с тем, что тепло, притекающее к образцу, начинает расходовать не на нагрев, а на процесс расплавления. Эта температура и является температурой плавления. Когда же масса крупинки — одна миллионная грамм, термометр внедрить в нее невозможно, и для оп-

21

ределеня температуры плавления следует искать обходные пути.

Один из участников нашей группы, у которого за плечами были работы в литераном цехе, предложил совсем неожиданное решение задачи. Его память хранила воспоминание, родившее аналогию. В годы войны, — сказал он, — я вел лавку одновременно в несколько одинаковых тигельных электронных. Загружал их алюминевыми чушками и, чтобы определить начало расплавления шихты в печи, не забираясь на ее загрузочную площадку, в каждую печу между чушками вертикально установивал длиной металлической стержень, который был виден над печью. В момент начала плавления стержень наклонлся — это служило сигналом.

Это воспоминание подсказало идею, с помощью которого можно было изменить температуру плавления круплинки. Опыт заключался в следующем. На тщательно отполированной пластинке круплинка. Сверху ее накрывали другой пластинкой круплинка, касаясь круплинки, образовывала неокторный угол с первой пластинкой. Это устройство нагрева, и в тот момент, когда круплинка расплавлялась, верхняя пластинка раздавливала образовывающая каплю и угол между пластинками скачкообразно умешалася. Чтобы надежнее этот момент зарегистрировать, на внешнюю поверхность верхней пластинки нанесли зеркальное покрытие и следили за тем, как отражаемый от нее луч скачом смещается. Пластика, меняющая свое положение, была подобна металлическому стержню, который наклонлся, свидетьвую о начале прощеся плавления. Так как масса круплинки пребрежимо мала по сравнению с массой круплевых пластинок, между которых она зажата, температура круплинки равна температуре пластинок и,

следовательно, изменить ее весы просто.

В описанном опыте, вореки извесной пословите, нам удалось попытать двух зайцев: определить, во-первых, температуру плавления, и, во-вторых — величины поверхности натяжения расплавленного вещества. Дело в том, что верхняя пластинка, раздавливая свежея тяжестую каплю, превращала ее в лепешку определенной толщины. Сколько бы раз ни повторялся опыт по расплавлению одной и той же круплинки, образовавшаяся жидкая капля весом пластинки расплошивалась до одной и той же толщины $h$. Эту величины можно было уменьшить, увеличивая вес верхней пластинки. Легко понять, что дальнейшем расплюшивание превращается сLIEDХ поверхностного натяжения, приложенные к той части поверхности расплошенной капли, которая граничит с воздухом. В наших опытах вещество капли практически не смачиваю кварц (именно поэтому опыты иставлись с кварцевыми пластинками) и, следовательно, можно считать, что радиус закругления свободной поверхности $r = \frac{h}{2}$.

Величина поверхностного натяжения $\alpha$ может быть определена из условия равенства давления, которое оказывает пластинка на жидкую каплю $(P_\mu)$, и лапасовского давления $(P_\pi)$ — избыточного давления, обусловленного искривленностью свободной поверхности капли. Если пластинка давит на каплю с силой $F$, а плщад ее контакта с расплошенной каплей $\pi R^2$, то $P_\pi = \frac{F}{\pi R^2}$. Величина $P_\pi = \frac{\alpha}{r} = \frac{2\alpha}{h}$. Приравнивая $P_\pi$ к $P_\mu$, находим формулу, с помощью которой определить величины поверхностного натяжения вещества:

$$\alpha = \frac{Fh}{2\pi R^2}$$

Величина $h$ и $R$ можно изменить с большой точностью, а силу $F$ легко определить, зная вес верхней пластинки.

Способ решения стоящей перед нами задачи, который подсказала возникшая вдуг аналогия, конечно же, был не единственно возможным. В данном можно было придумать и иные приемы, но нас прилекла в нем неожиданность аналогии и… возможность определения пословиц о двух зайках.

22

хватит ее и вместе с ней поползет ответно по стеклу, оставляя за собой новый след.

В этом явлении многое нужно изучается в обьясении. Почему одна капли полут, а другие застывают, прикленшись к стеклу? Почему остается за каплей след? И всегда ли он остается?

Прежде чем обязанить, что произходит с джедевой капли на отвеском оконном стекле, рассмотрим поведение капли на гладкой поверхности твердого тела, которая с горизонтом образует некоторый угол $\psi$. Если бы на гладкой поверхности располагалась не жидкая капля, а, скажем, твердый кубик, произходило бы следующее. До некоторого значения угла $\psi$ кубик по поверхности не дивгался бы, а затем, при дальнейшем увеличении угла, он начал бы скольнить по поверхности. Об этом подробно расссказывают в школе на уроках физики, говоря, что на кубик действуют три силы: сила тяжесте $mg$, сила реакции опоры $N$ и сила треня $F_{TP}$.

Будет или не будет скольнить кубик по наклонной плоскости, зависит от соответствии между величины силы треня и проекции силы тяжесте на направление возможного движения кубика ($mg \sin \psi$):

С увеличением угла $\psi$ сила треня уменьшается (так как $F_{TP}$ пропорциональна $N$, а $N$ уменьшается при увеличении угла $\psi$), а величины проекции силы тяжесте растет.

Начиная с некоторого значения $\psi$ (при котором $mg \sin \psi = F_{TP}$) при дальнейшем увеличении угла кубик начинает скольнить.

Тепервернемся к капле. Схематически здесь все так же, как в случае твердого кубика: есть сила тяжесте, есть и сила, подобная силе треня, только в случае капли эта сила отличается некоторой особенно, так как капля не скольнит, а переливается по поверхности. По наклонной поверхности жидкая капли отверхности и перетекает вLOBOVУ часть. В этом процессе любой участок жидкости, контактирующий с поверхности, со временем оказывается перед необходимостью от нее. Сила, которая для этого необходима, и является аналогом силы треня, действующей, когда твердый кубик скольнит по твердой поверхности.

Чтобы понять, что проискходит на оконном стекле во время дожления, надо определить две конкурирующие силы: проекцию силы тяжесте на направление, образующей с горизонтом угол $\psi$ ($F_{1}$), и силу, необходимую для отрыва жидкости от твердой поверхности ($F_{2}$) в области твердой части движшения капли:

Сила $F_{1}$ с углом $\psi$ связана оченьным соотношением: $F_{1} = mg \sin \psi$ (м — масса капли).

Проискождение силы $F_{2}$ связано с тем, что жидкость и твердое тело, на поверхности которого она находится, прягиваются друг к другу слиями молекулярного взаимодействия. Это взаимодействие количество можно охарактеризовать той энергией, которая необходимо затрапить, чтобы отдельный жидкость от твердой поверхности по площики контакта 1 $cm^2$. До отрыва энергия, связанная с границией жидкости — твердое тело, равная $\alpha_{жт}$. После отрыва жидкости от твердого тела образуют две поверхности: одна из них — свободная поверхность жидкости с энергией $\alpha_{жт}$, второй — свободная поверхность твердого тела с энергией $\alpha_{жт}$.

Таким образом, интересующаяся за энергия отрыва в расчете на 1 $cm^2$ равна $\Delta \alpha = \alpha_{жт} + \alpha_{жт} - \alpha_{жт}$.

Имея в виду каплю, которая с поверхности твердого тела соприкается по кругу диаметра 2R, величины силы $F_{2}$ можно вычислить, следующее очевидной логике. Мысленно сметим каплю как целое на неокоторе расстояние $x$. При этом будет выполнена работа (или затрачаена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость оторвалась от твердого тела, на величины $\Delta \alpha$. Легко сообщить, что эта площадь равна 2Rx и, следовательно, выполнена работа $A = 2R\Delta \alpha x$. А так как работа равна произведению силы $F_{2}$ на путь $x$, то $F_{2} = 2R\Delta \alpha$. может возникнуть вопрос: почему унитывается затрата энергии на отрыв твердой части капли от поверхности твердого тела и не унитывается выигрыщения энергии вследствие «набегания»LOBOVУ части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выиграна при «набегании», не используется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, учитывать нагревая каплю. (Идущеему по болоту не легче вы垃скивать правую ногу из трясины из-за того, что лева в это время легко туда проваляется.)

Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необходимо выполнение условия: $F_{1} > F_{2}$, или $mg \sin \psi > 2R\Delta \alpha$.

Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линни горизонтала под углом $\psi = 90^\circ$, — а это означает, что sin $\psi = 1$, — легко приедем к заключению, что по стеклу поползут лишь те

23

капли, масса которых удовлетворяет условиям:

$$m > \frac{2R\Delta\alpha}{g}.$$

Для простоты предположим, что на поверхности горизонтального стека капля имеет форму полусферы. Тогда

$$m = \frac{2}{3} \pi R^3 \rho \approx 2R^3 \rho$$

(ρ — плотность жидкости капель). Имея это в виду, из предыдущего соответствия легко получим следующий результат: по поверхности оконного стека поползут капли, радиус которых удовлетворяет условиям:

$$R > \left( \frac{\Delta\alpha}{\rho g} \right)^{\frac{1}{2}}.$$

Изложенные сообщения и простые формулы дают возможность получить многое из того, что происходит во время дохождения на оконном стекле. Во-первых, становится ясным, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при условии, если величины $\Delta\alpha > 2\alpha_{ж}$. В этом случае капле выгоднее смешаться по оставляемому на стекле жидку слою, чем оголять твердую поверхность. Величину $\Delta\alpha$ мы сравниваем с величиной $2\alpha_{ж}$ потому, что при отрыве жидкой капли от жидкого слоя образуется две поверхности жидкости. Если же величины $\Delta\alpha$ оказывается меньше, чем $2\alpha_{ж}$, капли будут скатывать по стеклу, не оставляя за собой влажного слода.

На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли оставляют след. Это означает, что в последней формуле вместе $\Delta\alpha$ мы можем писать $2\alpha_{ж}$. Для воды $\alpha_{ж} = 70 \text{ дин}/\text{см}$, и потому по оконному стеклу будут скатывать капли, радиус которых больше 0,35 см. По смотите во время дохождения на оконном стекле связано с тем, что все время на нем появляется новые капли. Неокоторы из них — новые дохведение капли, а неокоторы — маленькие капель, возникшие из распадающегося слода, оставляемого движущимся большими каплями.

Описать словами, что происходит на оконном стекле с дохидниками — затем неверойно трудная: никакими словами не передать огромного разнообразия происходящих событий. В лаборатории мы сначала об этом фильм. И назвали его так же, как называется этот очерк, — «Дождь на оконном стекле». Чтобы ответить за печататель все происходящие условия «чернильный» дохды: воду слегка подкрасили черниlamии и направили капли на вертикальное стеckло.

Книokaдры выразительные слов, и поэтому без дополнительных комментариев к очерку прилагается книографма.

24

ВЕСЕННЯЯ КАПЕЛЬ

Много физических явлений связано с весенней капелью. Например, можно рассмотреть о закономерности образования изменительной по совершенству и красоте «капельидной» формы капли, готовящейся от таюшей сосульки. Не могу объяснить почему, но форма набухающей капли мне представляется верхом геометрического совершенства. Разве лишь сфера может сравнить с ней по красоте и логической закономерности формы. Можно рассмотреть о солнечных бликах, живущих на поверхности капли, которая набухает на кончике сосульки. Блики колблюются в ритме дыхания набухающей капли. Можно рассмотреть о весеннем зоне, который, по мысли поэта, сопровождает полет сосульки из зимы в весну. Звон капли звучит во многих стихотворных и музыкальных строках, и, конечно же, следовало бы расссказать об акустике удара капли о поверхности воды или льда, покрыто водяным слоем. Капля разбивает на мелкие осолки, и каждый из осолков вносит звучание в весенний звон.

Много физических явлений связано с весенней