Слишком маленькая серия

Квант 1974, №9 с. 58-59 Тег KRGP

Мы рассекем о математической части выпускаемой массовым изделительным «Нука» серии «Библотечка физико-mатематической школи» (редактор — член-корреспондент Академии наук СССР И. М. Гельфанд).

К настоящему времени вышили в свет 8 книжек «Библотечка физико-mатематической школи» (редактор — член-корреспондент Академии наук СССР И. М. Гельфанд).

Обращаясь к содержанию отдельных книжек серии, начием с наиболее простых для решениярования брошюр 1* и 3*: «Математические задачи» и «Математические современные». Уже сами называния этих книг полностью раскрывают их характер: это просто сборники (довольно разнородных по темам и методам решения) задач, предлагавшихся на различных конкуррах в массовых специализированных «математических» школах; в конце брошюр собравны решения (или указания к решению) всех без исключения задач «основной части» книг. Помимо этого каждой из книжек заканчивается разделом «Дополнительные задачи», решения к которым не указаны.

Высокий уровень задачи и тщательно составления ответов и указаний гарантийруется уже самим списком авторов, включаяшим известных математиков, много лет работающих в «математических» школах. Для решения большинства задачи выпусков 1* и 3* «Библотечки» выполняются достаточно значим в объеме курса математики первых восмили классов средней школи. По характерам задачи во многом близки к публикуемым в «Заданнике «Кванта», являясь, впрочем, в среднем несколько более простыми. Более удачной из этих двух брошюр мне кажется вторая, частично это объясняется подзаголовком «Арифметика и алгебра» выпуска 3*, либо в целом геометрическая часть сборника 1* представляется наиболее сложой.

В этом отношении остаются только надёться на то, что неокоторую «задолженность» составитель «дополнительной» серии «Библотечки» перед любительами геометрикиLINKвидирует служащий продолжением выпуска 3* и выходящий вскоре в свет выпуск 4*: Н. Б. Васильев, С. А. Молчанов, А. Л. Розеналь, А. П. Савин, Математические современные (геометрия).

Перейдем теперь к «самой основной» части серии, представленной выпусками 1, 2 и 5. Несмотря на то, что и здесь, разумется, задачи и упражнения составляют существенно компоненту текста (но как же можно учится математике без задачи?), все же основной этих трех выпусков служат учебные материалы теоретического характера. Очевидна связь этих трех книг (особенно двух первых из них) с существующей при Московском университете ЗАО математического школа: эти выпуски излагают курс ЗМШ, включаяший сведения теоретического характера и «kontrolные задания», предлагаемые учащимся для проверки степени усвоения материала (эти задания легли в основу сопроводающих каждой разделы брошюр упраженной для самостоятельного решения).

Написанные на высоком научном и методическом уровне, посвященные самым важным вопросам общематематического характера, брошоры эти пользовются в полне заслуженной популяростью и, безспорно, оказывают существенное многоимпересушимся математкой школьникам. Именено потому, что автор оценивает эти брошоры достаточно высоко, даже речь идет не об их бесспорных достоинствах, а о том, что автор в них не вполне удовлетворяет.

Прежде всего не удовлетворяет количеством брошюр.

Серия книг только в том случае достина такого наименования, если входящие в нее книги следуют одна за другой достагоно регулярно. Можно только пожалеть о том, что содержащие в первых изданиях выпуска 2 общеание скорого продолжения темы «Функции и графики» (находящие косвенное подвержение в подзаголовке «Основные приемы» выпуска 2) не только не было реализовано, но даже и вовсе исчезло из дальнейших изданий этой книги.

Далее, кажется недостагоно подчеркунтой аналогия тем выпусков 1 и 2 «Библотечки». По существу в этих двух книгах решет о двух сторонах применений координатного метода. В первом случае во главу угла класса понятие уравнения $F(x, y) = 0$ или $L$ (переход: $M(x, y) \in L \Leftrightarrow F(x, y) = 0$ ); во втором — понятие графика у функции $y = f(x)$ (обратный переход: $y = f(x) \Leftrightarrow M(x, y) \in \gamma$ ). Эти две иден последовательно расkrвяются в выпусках 1 и 2 «Библотечки», однако технических связь акцентируется недостаточно. Заметим тут же, что развитий математический язык более важен для начинающих, чем для опытных математиков — и отсутствие основных теоретических и логических символов или недостаточно свободное их использование несколько связьают авторов выпусков 1 и 2.

В противоположность этому в выпуске 5, в основном посвященном обсуждении самого смысла выпражений «уравнения», «система уравнения», «равносильность уравнения, «решение уравнения (или неравенства)» и т. д., соответствующая символька использована достаточно широко, однако для школьника, последовательно изучащего книжки «Библотечки», отсутствие привыки к подобным записям может несколько затруднитьосприятие этой брошюры.

Я также склонен был бы считать несколько преуvelениным внимание авторов выпуска 2 «Библотечки» к функции $y = |x|$ и разным ее комбинациям.

И уж во всяком случае неоправданным качеством мне включение в число «основных приемов» построения графиков имеющего довольно частное значение перехода $y = f(x) \Rightarrow y = |f(x)|$ .

Несолько преуvelениным качеством также осуществляется в последних изданиях выпуска 1 внимание к частным видам уравнения примой (ведь школьник, чего доброго, сочет необходимым запомнить «уравнение в отрезках на осах»!). Однако, наряду с этим, трудно не выразить свое восхождение, скажем, удачной трактовой темы о четырехмерном кубе в выпуске 1, тщательно подобра примеров и задач (во всех выпусках), разнональным (и редким для советской учебной или научно-популярной литературы) использовать полей для рисунков и чертежей, яркими вставками на отдельных листках книжек, методические продуманные использованием общих дорогжных знаков — да и много других, с чем познакомится любозначенный школьник, захотевший узнать книжки «Библотечки физико-математической школи» не только по настоящей рецепции.

Пока ничего не сказано о выпусках 3, 4 и 2*, которые можно считать промежутком между «самой основной» и «дополнительной» сериями. Дело в том, что если выпуски 1* и 3* можно, пожалей, назвать «заданными», а выпуски 1, 2 и 5 — «учебники», то выпуски 3, 4 и 2* — это, так сказаить, «заданники-учебники», то есть заданники по форме, но учебники по существу. В этих трех небольших книжках изучен достагоно серезный теоретический материал. Так, например, выпуск 2* «Библотечки» посвящен одной из труднейших тем школьного курса математики — пределам. Однако изложен этот материал в форме сборников задач, сопровождаемых эпизодическими, хотя и достагоно важными, «теоретическими» посясенными и, что, пожалей, играет тут еще большую роль, — разбором ряда характерах примеров, или построирующих основные черты исследуемых понятий и примов. Такой путь изложения математica требует немалого искусства — и удача авторов этих книжек представляется большой и принципиальной. И к этим книжкам можно предъявить несколько частные претензии. Наноблщее число заменяющей и наиболее близку по тем автору этих строк выпуску 4, посвященному геометрию. Например, здесь можно было бы привести несколько математических символов (АПВ для пересечения множества А и В и AUB — для их обведения). Далее, «азбука» геометрических мест (составляющая § 2 выпуска) кажется слишком общирной (образно говора, включая давно устаревшие «яты» и «жизцу», а ведь свободно можно было обойтись меньшим алфавитом).

Очень удачно применение в одной книжке и анализических и чисто геометрических методов решения задач, — но и тут строило почти еще дальше, сделав аналитическое (то есть алгебраические или «координатные») подходы полностью равновправными синтетическими (геометрическими). Но «самое главное» недовольство решения серей все же таково: пресходных книжек ряда «Библотечка физико-математической школи» мы имеем пока слишком малю!