Опыты для изучения реактивного движения

Опыты для изучения реактивного движения

В прошлом учебном году ученик 8 класса средней школы № 82 поселка Черноголовка Московской области Евгений Пономарев под руководством учитель физики В. А. Орлова проделал очень интересную работу по экспериментальной изучению реактивного движения. В публикуемой статье автор рассказывает о проделанной работе.

Reактивным движением принято называть движение, вызваемое реакцией вытекающей струп жидкости или газа. Так движутся, например, ракеты. Горячие газы, образующиеся при сторании топлива в двигатель ракеты, с большой скоростью выбратьсяются через отверстие (сопло) в хвосте ракеты. Сила реакции вытекающей струп газов сообщает ракете ускорение. Поскольку масса ракеты постепенно уменьшается (выгорает топливо), модель ускорения ракеты со временем изменяется. Как же в таком случае рассчитать скорость ракеты?

Известный советский ученый К. Э. Циolkовский теоретически вывел формулу (ее теперь называют формулой Циolkовского), по которой можно определить скорость ракеты в любой момент работы ее двигатель. В частности, к моменту полного сторания топлива модель скорости $\vec{v}_1$ ракеты вычисляется по формуле

$$\vec{v}_1 = \vec{v}_2 \ln \left( 1 + \frac{m_2}{m_1} \right).$$

Здесь $\vec{v}_2$ — скорость вытекания продуктов сторания относительно ракеты, $m_1$ — масса самой ракеты (без топлива), $m_2$ — масса скоревшего топлива, $\ln$ — натуральный логарифм *).

Экспериментально проверку этой формулы можно проведити с помощью прибора для демонстрации реактивного движения. Он представляет собой модель ракеты, которая продается в магазинах как игрушка и имеет в школьных кабинетах физики. Кроме того, для опытов потребуется весь рычажные лабораторные иружинные бытовые, секундомер, мензурка и велосипедный насос (рис. 1).

Экспериментальная задача заключается в том, чтобы определить на опите $|\vec{v}_1|$ и сравнить его со значением, расчитанным по формуле Циolkовского.

Прежде всего в корпус ракеты заливается некоторое количество воды, а в сопло ракеты всталяется пусковое устройство со скобой, удерживающей ракету. Затем в вертикальном строяшую ракету через пусковое устройство насосом накачается воздуха. При следующии скобы сжатый воздушы выбрасывают воду, и ракета, отделяясь от пускового устройства, взлетает.

Начальную скорость ракеты при строгого вертикальном полете можно

*) Для вычисления натурального логарифма некоторого числа $a$ можно воспользоваться формулой $\ln a = \frac{\lg a}{\lg e}$, где $e \approx 2.71$ (см., например, «Алгебра и начала анализа — 10»).

Рис. 1.

найти по времене ее полета $t$:

$$\vec{v}_1 = |\vec{g}| t/2.$$
Если же пакета взлетела под некоторым углом к горизонту и приземиллась на расстоянии $s$ от места запуска, то

$$\vec{v}_1 = \sqrt{(|\vec{g}| t/2)^2 + (s/t)^2}.$$

Заметим, что высота пакета в наших опытах достигала 30 м, так что запуск следует производить на открытом пространстве.

Тепер задача сводится, по существу, к определению скорости $\vec{v}_2$ истечения воды относительно пакеты.

Для этого измеряется сила $\vec{F}$, с которой водная струя из сопла пакеты ударяется в подставленную цашку пружинных весов. При ударе вода передает весь свой импульс чашке весов, поэтому $\vec{F} |\Delta t = m_2 |\vec{v}_2|$, где $\Delta t$ — время выброса воды, а масса выбросенной воды $m_2 = \rho S |\vec{v}_2| \Delta t$ (ρ — плотность воды, S — площадь секции сопла). Таким образом,

$$\vec{v}_2 = \sqrt{|\vec{F}| / (\rho S)}.$$

Для измерения силы удобно на весы поставить дополнительную стрелку, которая не возвращается в первоначальное положение после удара воды и фиксирует максимальную силу удара.

Поскольку измерения $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ нельзя проводить в одном и том же опите, важно быть уверенным в том, что давление воздуха в пакете всегда одно и то же. Проще всего добиться одинаковости давления, взвешивая ракету до накачивания ее воздействия, что скорость пакеты расет с увеличением массы воды («сторевшего топлива»). На опите получается, что, начиная с некоторого значения $m_2$, скорость пакеты уменышается при увеличении массы воды (рис. 2). Это каждоеся противоречное можно объяснить тем, что скорость вытекания воды ($|\vec{v}_2|$) зависит от ее массы. Так, при большом количестве воды объем скатного воздействия в пакете заметно увеличивается по мере выброса воды. Это приводит к уменьшению давления воздействия на воду, а значит, и скорости вытекания воды. Оптимальное значение $m_2$ можно найти экспериментально. В наших опытах объем воды составляет 30 cm³ при объеме пакеты 140 cm³.

В заключение приведем результаты одного из опитов: масса пакеты $m_1 = 53,15$ e, масса воды $m_2 = 30$ e, масса нагнетаемого воздействия на воду $m_B = 0,53$ e, сечение сопла пакеты $S = 3,1 \cdot 10^{-5}$ m², сила удара струпи $\vec{F} = 29$ n, экспериментально измеренная скорость пакеты $\vec{v}_{13} = 14,7$ m/сек, а расчитанная по формуле Циолковского $\vec{v}_{1p} = 13,9$ m/сек. Отсюда

$$\frac{|\vec{v}_{13}| - |\vec{v}_{1p}|}{|\vec{v}_{13}|} \cdot 100\% \approx 5,4\%$$

то есть формула Циолковского проверена с вполне допустимой погрешностью измерения.