Число «пи» и роман «Война и мир»

57

10. Плоскопаралельная платинка составляет из двух стеклянных клинов с малыми углами $\alpha=1^\circ$ и показателями преломления $n_1=1,5$ и $n_2=1,6$ (рис. 11). На эту платинку, нормально к ее поверхности, падает паралельный пучок света. За платинкой расположена собственная линия с фокусным расстоянием $F=180$ см. В фокальной плоскости линия находится экран. На сколько сметится светлая точка на экран, если стеклянную платинку убрать из светового пучка?

11. Точчный источник света $S$ расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линии на расстоянии $a=20$ см от нее (рис. 12). На расстоянии $a_1=30$ см, по ту же сторону от линии, расположено плоское зеркало, которое наklонено под углом $\alpha=45^\circ$ к оптической оси. Линия дает два изображения источника $S$. Определьть, чему равно расстояние между этим изображениями, если фокусное расстояние линии $F=5$ см.

П. Булкин, Н. Горев, С. Кромов

Число «Пи»
и роман
«Война и мир»

На первой странице обложки журнала изображены двести восемьдесят послеовательных знаков числа $\pi$ (в десятичной системе числения). Каждая цифра от 0 до 9 изображается цветным шестиугольником: 0 — коричневым, 1 — светло-красным, 2 — оранжевым, 3 — желтым, 4 — белым, 5 — светло-зеленым, 6 — зелено-огубым, 7 — синним, 8 — темно-синним и 9 — фиолетовым. Затем, двигаясь слева направо по десятичной записи числа $\pi$, мы каждой цифре в этом разложении ставим в соответствие цветной шестиугольник и помещаем его рядом с предыдущим, начная в центре и

«раскручиваясь» далее по спирали по часовой стрелке (3,141592…).

Этот рисунок позволяет сделать несколько интересных наблюдений. Легко проверить, что число многоугольников каждой цвета приближительно равно $280/10 = 28$. Таким образом, на данном отрезке десятичной записи числа $\pi$ различные цифры появляются примерно одинаково часто.

Есть предположение, что верно более общее и более сильное утверждение: для любого $l$ существуют кусок десятичной записи числа $\pi$, в котором каждая комбинация цифр длины $l$ появляется примерно одинаково часто.

Из этого предположения вытекает, в частности, что в десятичной записи числа $\pi$ встречается либо а на переедзанная комбинация цифр.

А из этого в свою очередь можно сделать один парадоксальный выбор. Занумеруем все буквы алфавита и все знаки пунктуации, а также знак пробела парами цифр от 00 до 99 (фактически потребуется гораддо меныш пар). Затем возьмем какую-нибудь кигу и закодируем ее: вместе какдого знака (буквы, знака препиниания, пробела) поставим его номер. Тогда вместе книги мы получим последовательность цифр, по которой искодная книга восстанавливается однозначно.

Если сделанное выше предположение верно, то в десятичной записи числа $\pi$ где-то встречает код романа «Война и мир» (как, впрочем, и любой другой книги, даже еще не написанной!).

На рисунке много раз встречаются подряд два однозвечных шестиугольника, а несколько раз разложены даже три однозвечных шестиугольника. Совсем недавно были вычислены, разумется, при помощи ЭВМ, 100 000 знаков числа $\pi$. Средние них были обнаружены не только тройки 000, 111, …, 999, но и несколько четырех одинаковых цифр и даже шесть девяток подряд!

В. Василов