Почему плохо кричать против ветра?

5

Г. Комкин

Почему плохо кричат против ветра?

Почему мы плохо слышим звук, если ветер дует от нас к его источнику?
На первый взгляд, это ясно. Против ветра близке падает брошенный камень, медленнее летит птица… Пробуем, однako, проверти колчестvenную оценку.

Пусть скорость звука относительно воздуха равна $c$, а скорость ветра $u$. Тогда скорость звукового сигнала относительно земли равна $|c| - |u|$ и время его распространения на расстояние $l$ равно $t = \frac{l}{|c| - |u|}$. За это время сигнал проходит относительно воздуха расстояние

$$l' = |c| t = \frac{l |c|}{|c| - |u|}.$$

Именное величины $l'$ определяет ослабление звука: нахождение на расстоянии $l$ от источника звука (против ветра), мы слышим звук таким же, как если бы ветра не было, а мы находились на расстоянии $l'$.

Прием $|u| = 15$ м/c (довольно сильный ветер), $|c| = 330$ м/c, $l = 50$ м. Тогда $l' \approx 52$ м. Ветер «отодвигает» нас примерно на 2 м. Это мы, пожалуйста, и не заметили бы. В действительности, влияние ветра города сильнее. Следовательно, надо искать другое обьясение.

Обратим внимание на тот факт, что скорость ветра не одинакова на разных высотах — она растет с увеличением высоты над уровнем земли. Каждый бы, это никак не должно повлиять на распространение звука, когда источник и приемник расположены на одной высоте. Если же приемник (или источник) звука опустится, часть пути звуковой сигнал будет проходить в слоях воздуха, движущся с меньшей скоростью, и придет менее ослабленный. На самом же деле, если случаяющий (или криащий) человек присдает, слышимость только ухудшится. И все-tаки дело именно в зависимости скорости ветра от высоты.

Чтобы легче было разобраться в картине распространения звука, расстоянием сначала такой пример. Представим себе motorную лодку $J$, идущую со скоростью $c$ относительно воды под углом к течение (рис. 1). Пусть средняя в ней человек (будем называть его капитаном) «целит» на видимую где-то вдали заводскую трубу $T$. Если бы течение не было, лод-

6

ка пристала бы к берегу в точке $A$. В действительности, скорость лодки относительно берега $\vec{v} = \vec{c} + \vec{u}$. Если бы скорость течения $\vec{u}$ была неизменной вплоть до берега, лодка пристала бы в точке $B$. Но скорость течения убивает по мере приближения к берегу, поэтому изменяется величины и направление скорости лодки $\vec{v}$, так что она движется по кривой $JD$.

Предположим, что капитан ненадолго задремал, но продолжает удерживать руль в прежнем положении. Пока он спит, посмотрим на плывую по течению льдину $C\Pi$. Эта льдина плывет вращаясь: ее приводит во вращение вода, которая у одного края льдины ($C$) от нее отстает, а у другого края ($\Pi$) — обгоняет ее. То же самое происходит и с лодкой. Она будет поворачиваться, при этом будет изменяться направление скорости $\vec{c}$ (несмотра на неподвижно удерживаемый руль). Проснувшись, капитан увидит, что лодка, описавшая дугу $JE$, удаляется от берега.

Тепер нам нетрудно изобразить и картину распространения звуковых сигналов. Их траектории («лучи») искривляются, подобно траектории лодки со спящим капитаном (рис. 2; ветер дует справа налево). При этом область $MLN$ оказывается «мертвой зоной»: в нее не заходят «лучи» звука. Человек в этой области почти не слышит звука от источника $S$. (Некоторые слышимость в «мертвой зоне» связана с рассеянием звука при отражении от поверхности земли, а также с дифракцией звука.)

Вспомним, однако, что мы обнаружили несостояльность первого обьяснения явления при попытке количественной оценки. Попробуем проверить количественную оценку и для второго обьяснения. Оценим расстояние до «мертвой зоны». Расстояние «лучи» $SLM$ (см. рис. 2), будем считать его направление близким к горизонтальном. Выделим мальй участок $AB$ волновой поверхности, будем считать его плоским и расположенным вертикальным (рис. 3). Через время $\Delta t$ этот участок

Рис. 2.

займет положение $A'B'$, причем

$$|AA'| = (|\vec{c}| - |\vec{u}_A|) \Delta t,$$

$$|BB'| = (|\vec{c}| - |\vec{u}_B|) \Delta t$$

($\vec{u}_A$ и $\vec{u}_B$ — скорости ветра на высоте точек $A$ и $B$). При этом расматривается участок повернется на малый угол $\alpha$:

$$\alpha \approx tg\alpha \approx \frac{|B'B''|}{|A'B''|} =$$

$$= \frac{(|\vec{c}| - |\vec{u}_A|) - (|\vec{c}| - |\vec{u}_B|)}{\Delta h} = \frac{|\Delta u| \Delta t}{\Delta h},$$

где $|A'B''| = |AB| = \Delta h$ и $\Delta u = \vec{u}_B - \vec{u}_A$.

Таким образом, участок волновой поверхности повернется с угловой скоростью

$$\omega = \frac{\alpha}{\Delta t} \approx \frac{|\Delta u|}{\Delta h}.$$

С такой же угловой скоростью вращается и вектор скорости $\vec{c}$ — скорости звука относительно воздуха.

Будем считать, что величины $\omega$ построенная вдоль всего «луча», тогда расматривается участок $SLM$ (см. рис. 2) можно считать дугой окружности. Скорость звукового сигнала

7

Результат, есть много причины, ухудшающих clsимость при ветре, но приведенный расчет дает увеличность, что главную причину мы указали правильно.

У практики

1. В летний полдень жук решил полететь на Солнце и полетел со скоростью $|\vec{v}| = |\vec{c}| - |\vec{u}| \approx |\vec{c}|$ можно связать с радиусом $r$ этой окружности: $|\vec{v}| = \omega r$. Отсюда (рис. 4)
   $$|SO| = |OL| = r = \frac{|\vec{v}|}{\omega} \approx \frac{|\vec{c}| \Delta h}{|\Delta u|}.$$
   Из треугольника OSF
   $$|SF| = \sqrt{|OS|^2 - |OF|^2} = \sqrt{r^2 - (r - h)^2} \approx \sqrt{2rh} \approx \sqrt{2|\vec{c}|h \Delta h}.$$
   Итак, слушатель, находящийся на той же высоте $h$, что и источник звука, попадает в «мертвую зону» на расстоянии
   $$|SS'| = 2|SF| \approx 2\sqrt{2|\vec{c}|h \Delta h}.$$
   Прием $\frac{|\Delta u|}{\Delta h} \approx \frac{|\vec{u}|}{h}$. Тогда окончательно
   $$|SS'| \approx 2h \sqrt{\frac{2|\vec{c}|}{|\vec{u}|}} \approx 3h \sqrt{\frac{|\vec{c}|}{|\vec{u}|}}.$$
   Для $h=1,5$ м, $|\vec{c}| = 330$ м/c и $|\vec{u}| = 15$ м/c получаем
   $$|SS'| \approx 20$$

вполне разумный результат. Точный расчет формы «звуковых лучей» приводит пример к такому же результату.