Числовые ребусы наших читателей

44

ределяется функцией
$$s = \begin{cases} t^2, \text{ если } 0 \leq t \leq 3; \\ 6t - 9, \text{ если } t \geq 3. \end{cases}$$

У пряженяя

1. Число $x=1$ не является корнем уравнения $x^2 - x = 2x - \frac{x^2}{2}$, но является корнем уравнения, полученного приравниванием производных его левой и правой части. Объясните геометрический смысл указанного факта.
2. Построите графики каких-нибудь функций $f$ и $f'$ в интервале $]a; b[$ так, чтобы при всех $x$ из этого интервала выполнялись условия:
   a) $f(x) > \varphi(x)$ и $f'(x) = \varphi'(x)$;
   b) $f(x) > \varphi(x)$ и $f'(x) < \varphi'(x)$.
3. При каком значении $a$ кривые $y = x^3 - x + 1$ и $y = 3x^2 - 4x + a$ касаются друг друга?
4. Парабола, конгруэнтная неподвижной параболе $y = x^2$, движется так, что ось $Ox$ все время остается ее осью симметрини. В каких точках подвижная парабола коснется неподвижной и где будет при этом ее вершина?
5. Парабола (с вершиной в точке $A(-2, 0)$), ось симметрики которой совпадает с осью $Ox$, касается окружности $x^2 + y^2 = 1$. Найти уравнение параболы.
6. В плоскости $xOy$ найти уравнение кривой, из любой точки которого парабола $y = x^2$ видна под углом в $45^\circ$.
7. Ракета движения прямолинейно по закону $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Через время $t_1$ после начала движения от нее отделяется некоторый предмет, который продолжает двигаться по инерции. В какой момент времени и какую постоянную скорость надо придать указаному предмету для того, чтобы, движения дальнейшее равномерно, он догнал пакету в момент $t_2$, име при этом одинаковую с ней скорость? Приведите геометрическую интерпретацию задачи.
8. Космическая ракета запускается по прямой из некоторой точки пространства, в которой можно пренебречь слими тяготения других тел. Закон движения ракеты $s = \frac{at^2}{2}, t \geq 0$. Через сколько времени, считая от начала движения, надо отключить движения, чтобы пакета, движения дальнейшее по инерции с набранной скоростью, оказалась в момент $t_1$ на расстоянии $s_1$ от первогоначальной точки? Какова геометрическая модель данного задачи?

Числовые ребцы наших читателей

1. Семь семерок. Найдите множество и множество примег на умножение:
   $$\times \dots$$
   $$\frac{7}{7}$$

2. Дважды два — четыре. Чему равно ДВА?
   $$\times \text{ДВА}$$
   $$\times \text{ДВА}$$
   $$\text{E***}$$
   $$\text{ЧЕТЫРЕ}$$
   (Здесь одинаковым буквам соответствует одинаковые цифры.)
   Л. Моцалов

3. Сколько в сахени.arшин?
   сахень
   сж
   жж
   жс
   ce
   сн
   сн
   сь
   сь

Здесьашифрован пример на деление: цифры заменены буками. Про число, стоящее в делитель, ничего не известно.
Найдите делитель, и вы узнаете, во сколько раз сахень больше.arшина.
3. Рекстии