Задачи

43

Задание

1. По расписанию поезд из Москвы во Фрунзе отправляется ежедневно в 23 часа 50 минут и находится в путировно 75 часов, а поезд из Фрунзе в Москвы отправляется ежедневно в 12 часов 50 минут (время Москвыое) и находится в пути (по техническим причины) 73 часа 28 минут. Состав поезда, прибив на конечную станцию, отправляется обратно в тот же день. Сколько необходимо формировать составов, чтобы обеспечить бесперебойную работу маршрута Москва — Фрунзе и обратно?

2. Из трех квадратов: $2 \times 2$, $3 \times 3$ и $6 \times 6$ (см. рисунок) нужно сложить один. Как разрезать эти квадраты, чтобы количество частей было минимальным?

3. Круглый диск разделен на 21 сектор; секторы одинаковы; в каждый из них записано неокоторое число. Во втором диске, укрепленном на одной оси с первым, сделано 5 окшечек так, что при любом повороте второго диска из неокоторого начального положения на угол, кратный $\frac{2\pi}{21}$, в каждое окшечко видно одно из чисел первого диска. Известно, что при любом таком повороте второго диска сумма видных через окшечки чисел равна нулю. Доказите, что сумма всех чисел, написанных на первом диске, равна нулю.

4. Зоопарк. В каждом из ребусов, изображенных на рисунке, одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные. Расшифруйте эти ребуры.

Эти задания нам предложили
Л. Мочалов, В. Произволов,
В. Радунский, Н. Розов