Московский архитектурный институт

57

7. Электрон, обладающий энергией $W = 10^3$ ЭВ, является в однородное электрическое поле напряженноностью $|E| = 800$ В/см под углом $\alpha = \pi/2$ к силовым линям поля. Каковы должны быть направление и величины индекции магнитного поля, чтобы электрон не испытывал отклонения от прямолинейного движения? Масса электрона $m_e = 9,1 \times 10^{-31}$ кг.

8. После зарядки конденсатора емкостью $C$ от источника постоянного напряжения $U$, ключ $K$ переключают на катушку индуктивность $L_1$ (рис. 2). В контуре вознкают гармоничные колабания с амплитудой тока $I_{m1}$. Опыт повторяют по прежней схеме, заменив катушку на другую, индуктивность $L_2 = 2L_1$. Найдите амплитуду тока $I_{m2}$ для второго случая.

9. Точчный источник света помещен на оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_1 = 30$ см на расстоянии $d_1 = 120$ см от нее. По другую сторону линзы в ее фокальной плоскости помещена рассеивающая линза. Чему равно фокусное расстояние $F_2$ рассеивающий линзы, если луч после прохождения второй линзы кажутся исходными из самого источника?

10. Одна из пластин плоского конденсатора с расстоянием между пластинами $d = 10$ мм освещается рентгеновским лучами, вырывающим из нее фотоэлектроны. Полягаем, что скорости этих электронов одинаковы по абсолотной величине и равны $|\vec{v}| = 10^6$ м/c. Электроны собираются на второй пластине. С каждой квадратного сантиметра $(S_1)$ обладает пластинь в одну секунду вырывается $n = 10^{13}$ электронов. Через какое время $t$ прекранится фототок? Заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, масса $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}$ Ф/м.

А. Бакaeв, С. Преображенский

Московский архитектурный институт

Математика

Задачи устного экзамена

1. Числа $a^2, b^2, c^2$ образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что числа $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ также образуют арифметическую прогрессию.

2. Построить график функции
   $$y = |x-1| + |x-2| + x.$$

3. Решить уравнение
   $$5^{\lg x} = 50 - x^{\lg 5}.$$

4. Решить систему
   $$\begin{cases} (3x+y)x-y = 9, \\ x-y\sqrt{324} = 18x^2 + 12xy + 2y^2. \end{cases}$$

5. Решить неравенство
   $$\log_2 2 \cdot \log_2 x 2 \cdot \log_2 4x > 1.$$

6. Доказать то жество
   $$\sin^4 \alpha \cdot \cos^2 \alpha = \frac{1}{16} - \frac{1}{32} \cos 2\alpha - \frac{1}{16} \cos 4\alpha + \frac{1}{32} \cos 6\alpha.$$

7. Найти предел
   $$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{x - \frac{\pi}{2}}.$$

8. Через начало координат проведи прямую, деляшую кривolineный треугольник с вершиной в начале координат, ограниченный линями $y = 2x - x^2$, $y = 0$, $x = 1$, на две равновеликие части.

9. Полная поверхность правильно чет孵уговольной прямы равна $S$, а плоский угол боковой грани при вершине равен $a$. Найти высоту прямы.

Физика

Задачи устного экзамена

1. Небольшое тело сокальзывает с вершины сферы радиусом $R$. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности сферы? Trренем пребрежь.

2. Листьра массой $m = 100$ кг подвешена к потолку на металлической цепи длиной $l = 5$ м. Определите высоту, на которой отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась. Известно, что разрыв цепи наступает при натяжении $T = 1960$ Н.

3. Полусферическая чашка радиусом $R$ врашается вокруг квадрата оси с постоянной угловой скоростью $\omega$ (рис. 1). В чашке находится шарик массой $m$, врашающая вместе с ней. Найдите угол $\varphi$, определяющий равновесное положение шарика в чашке.

4. Падающий см с высоты $h = 1,2$ м грузом забивают свою, которая от удара уходит в землю на $s = 2$ см. Определите среднюю силу удара и его продолжительность, если масса груза $M = 5 \cdot 10^2$ кг, а масса свяяного меньше массы груза.

5. Стержень $AB$ опирается на шероховатый пол и гладкий выступ $C$ (рис. 2). Расстояние $|AC| = 0,75|AB|$. При каком коэффициенте треугольник стержень будет составлять угол $a = 45^\circ$ с полом в положении равновесия?

58

6. Какие силы надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения $S=10$ cm², чтобы не дать ему расшириться при нагревании от $t_1=0^\circ C$ до $t_2=30^\circ C$? Модуль упругости стали $E=21 \cdot 10^{10}$ H/m²; температурный коэффициент линейного расшириния стали $\alpha=1,2 \cdot 10^{-5} K^{-1}$.

7. В каждой вершине квадрата находится заряд +Q. Какой величины отрицательный заряд следует поместить в центре квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

Ю. Мецеряков,
В. Смирнов

Список читателей, прилавших правильные решения

(Начало см. на с. 41)

(Архангельск) 55, 57; А. Козан (Одеска) 35—37, 39—43, 46, 50—52, 54, 55, 60; В. Козий (Винница) 46, 50—52; С. Козлов (Москва) 33, 35, 36, 38—41, 43—46, 50—54, 57; Ю. Кокшааров (Мытши) 39, 40; А. Колиин (Алма-Ата) 39, 45; В. Комов (Александров) 33, 35, 38—44, 51—55, 60, 62; И. Компанейцев (Алма-Ата) 33, 35, 36, 39—43, 50—52, 55, 62; В. Коробов (Кировград) 39, 41; А. Костюковский (Харьков) 35, 36, 52, 57; А. Крущельницкий (Казань) 46; Д. Кубанов (Москва) 39, 40, 42; А. Кубышкин (Киев) 33, 39, 44, 53, 55, 57, 59, 60; Л. Кудрявцев (Нефтекамск) 40, 45, 51; С. Кудрявцев (Магадан) 35, 40, 41, 46, 50—55, 62; А. Кульцин (Москва) 52; Л. Кучук (Минск) 46, 52; И. Лисовский (Минск) 39, 51, 52, 60, 62; Ю. Ловвин (Лида) 36, 50—52; И. Лукьянчик (Киев) 39, 40, 46, 50—52, 54, 60; А. Ляпин (Москва) 35, 36, 39—46, 50—53, 55; Е. Маенкова (Буденновск) 35; И. Мандриценко (Киев) 39, 40, 45, 46, 60; Д. Мансуров (Акстафа) 57; А. Мильман (Одеска) 38—41, 43—46, 52; Л. Мильман (Минск) 50—52; А. Митко (Гомель) 35; С. Михайловский (с. Концегорье Архангельской обл.) 35, 43, 44, 46, 52, 54, 55; С. Мокроусов (Ленинград) 52; Д. Мункин (с. Кижинга Бур. АССР) 40; А. Мушинский (Минск) 54; В. Мытинский (Чудово) 35, 39; А. Найден (Берлин, ГДР) 35, 39—41; М. Найдзвин (Баку) 51—55, 57; С. Нестеренко (Красногрск) 50—52, 57; С. Обозуев (Ленинград) 52, 54, 57; С. Одинцов (Киев) 35, 39, 52; А. Оспов (Сосновый Бор) 33, 36—39, 41, 43—46, 50—52, 54, 57; И. Осовяк (с. В. Дедеркалы Тернипольской обл.) 41; Ю. Остапук (Здольбунов) 40, 52, 57; А. Охалкин (Львов) 52; Ю. Павлов (Ленинград) 46, 50—52; А. Павлычев (Рига) 33, 35, 38, 39, 42, 52; С. Пашенко (Киев) 46, 51—52; А. Пелех (Казатин) 35, 38, 40, 46, 51, 52; В. Пентезов (Киев) 35—37, 50, 60, 62; И. Полюбин (Иваново) 62; Е. Яковлев (Калининград Московской обл.) 50—52; В. Поникаров (Куйбышев) 57; А. Пономарен-ко (Киев) 40; В. Пршинко (Киев) 35, 37, 50—52; К. Прозоров (Дмитров) 35, 40; Л. Прядко (п/п 42655) 50, 51, 53, 55, 57; Е. Розман (Киев) 35, 36, 46, 52; В. Рублев (Киев) 36; С. Рульев (Краматорск) 46, 50—55, 57, 60, 62; А. Салтанов (Новополюк) 51, 52, 57, 60; А. Санжур (Киев) 33, 35, 40, 43, 46, 50—54, 57, 60; А. Сафонов (Барнаул) 52; А. Середа (Донец) 33, 52, 57; А. Сидоренков (Смоленск) 38, 39, 52; В. Сидорин (Рутов) 40, 52; А. Смирнов (Курган) 37, 39, 41, 50—53, 55, 60, 62; И. Смоляренко (Минск) 36; А. Сокол (п. Черноголовка Московской обл.) 35, 43, 45, 50—52, 54, 55, 57, 59, 60, 62; И. Соловей (Донец) 36; А. Сохет (Харьков) 52; Д. Стенанов (Арзамас) 35; С. Стрелецкий (Львов) 59, 60; Л. Стрешиный (Донец) 50—52; К. Табуллин (Москва) 53—55, 57; Ю. Талденко (Сумы) 33, 38—41, 43, 45, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 60, 62; А. Теленков (Брянск) 52; А. Тименко (Одеска) 43, 46, 50, 52, 53, 55; А. Тиценко (Днепропетровск) 50—54, 60, 62; Г. Трунов (Москва) 60; В. Усачев (Ромны) 40, 50, 57; Н. Федин (Омск) 35, 36, 38—46, 50, 52, 54, 55, 57, 60, 62; В. Федокович (Киев) 45, 46; Н. Фесун (Золотопошкий р-н Черcasской обл.) 36, 57; О. Фонарев (Сумгант) 35, 50, 52, 53, 57; К. Франкевич (Могилев) 39; М. Фридман (Львов) 39, 41, 42, 52, 57, 59, 60; А. Фролов (Тула) 35, 39—42, 45, 46, 50, 51, 53, 54, 59, 60, 62; С. Фролов (Москва) 35—37, 39, 46, 51, 52, 54, 57, 62; С. Хабарова (с. Городковка Винницкой обл.) 52; А. Цеханский (п. Запрудня Московской обл.) 33, 35, 37—40, 42—46, 50—52, 54, 55, 59, 60, 62; Ю. Цыбанков (Дрожжановский р-н Тат. АССР) 33, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 45; А. Чернаяский (п/п Людвино-Минской обл.) 52; О. Чумаенко (Одеска) 52; И. Чуприн (Долгопрудный) 46; А. Шакун (Олaine) 40—42; Я. Шапиро (Ворошиловград) 38, 39; В. Шаповал (Винница) 41, 51, 52; А. Шапорек (Орск) 39; А. Шевченko (Артемовск Донецкой обл.) 33, 40, 41, 51, 52; М. Шевченko (Артемовск Донецкой обл.) 33, 40, 41, 51, 52; О. Шевченко (Мелитополь) 39, 40; В. Шелудько (Днепропетровск) 52, 54, 55, 60; И. Шкрадлок (Ногинск) 44, 45, 51, 52; С. Шмаков (Саратов) 35, 39—43, 50—52; И. Шуени (с. Степногорск Цelinноградской обл.) 39, 40, 43; Д. Шелkanov (Саратов) 60; В. Яковлев (Москва) 35, 36, 41, 43—45, 50—52, 54, 55, 57; К. Яковлев (Киев) 43, 51, 52, 54, 55; М. Ярешенko (Фрзино) 35, 39—41.