Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина

53

бательном контуре. Зависимость перiodа количества контуре от индуктивности и емкости (без математического вывода).

3. Задание. Найдите красную границу фотоэфекта для фотоземента, катод которого изготовлен из сплава платины и цезия. Работа выхода электрода $A = 2,24 \cdot 10^{-19}$ Дж. Постоянная Планка $h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Е. Коршак, С. Левиценко, Н. Ляценко

Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Герцена

Математика

Писменный экзамен
(mатематический факультет)

1. Упростить выражение
   $$\left( \frac{(\sqrt{a}+1)^2 - \frac{a-\sqrt{ax}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}}{(\sqrt{a}+1)^3 - a\sqrt{a}+2} \right)^{-3}$$

2. Решить неравенство
   $$\left| \frac{2x-4}{x+1} \right| > 2.$$

3. Решить уравнение
   $$(1+\cos 4x) \cdot \sin 2x = \cos^2 2x.$$

4. Исследовать функцию
   $$f(x) = \frac{3x}{1+x^2}$$

и построить ее график.

5. Основанием параметры служит равновесный треугольник, конгрузные стороны которого имеют длину $b$ и составляет угол $a$. Каждое из боковых ребер параметры образует с высотой параметры угол $φ$. Найти объем параметры.

Физика

Задачи устного экзамена

1. Канал шириной $d = 10$ м и глубиной $h = 5$ м наполнен водой и перегороден плотиной. Определите силу давления воды на плотину.

2. Какое количество теплоты выделяется при торможении машины массой $m = 2$ т, двигающейся со скоростью $|\vec{v}| = 36$ км/ч?

3. Какую работу надо совершить, чтобы ссылаться до расстояния $d = 10$ см два заряженных тела с зарядами $q_1 = q_2 = q = 2,0 \times 10^{-8}$ Кл, находящемся на расстоянии $d_0 = 80$ см?

Н. Ванюшина, Л. Компанц

Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина

Matematika

Писменный экзамен
(математический факультет)

1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = -x^2 + \frac{7}{2}x + 1$, $y = 2^{-x}$, $x = 2$ ($x \leq 2$).

2. Решить уравнение
   $$\frac{\mathrm{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x + \cos x} = 1.$$

3. Решить неравенство
   $$\log_{0,3}\left(x^2 + 4x - 5\right) > \log_{0,3}\left(x - 1\right).$$

4. Каждое ребро куба разделено на 3 отрезка равной длины. Доказать, что полученные 24 точки деления принадлежат одной сфере. Вычислить площадь поверхности этой сферы, если длина ребра куба равна $a$.

5. Известны координаты вершин треугольника ABC: $A(1; 1; 1)$, $B(2; 4; 2)$, $C(8; 3; 3)$. Определить, является ли этот треугольник прямогольным или тупоугольным.

Вариант 2
(отделение «Физика и астрономия» физического факультета)

1. Найти первый член и заменatel геометрической прогрессии, сумма первых трех членов кубой равна 10,5, а разность первого и четверго кубой равна 31,5.

2. Найти наиболее и наиболее значения функций $y = x^3 + 6x^2 + 9x$ на отрезке $[-3; 0]$ и построить ее график на этом отрезке.

3. Решить уравнение
   $$\sin^2 x - 3 \sin x \cdot \cos x + 2 \cos^2 x = 0.$$

4. Дана правильная треугольная парамида с боковым ребром $l$. Через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая угол $α$ с плоскостью основания парамиды. Найти площадь сечения.

Вариант 3
(отделение «Общехнические дисциплины и труд» физического факультета)

1. Бригада рабочих должна была изготовлена 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на 1 день раны срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания?

2. Построить график функции $y = x^3 - 3x^2 + \frac{9}{4}x$.