Волгоградский политехнический институт

55

4. Найти предел
   $$\lim_{n \to \infty} \frac{7n^2 - 3}{\sqrt{n^4} + 5}.$$

Физика

Задание устного экзамена

1. Как изменится период колебаний матрика при пересечении его с Земли на Марс, если масса Марса в 9,3 раза меньше массы Земли, а радиус Марса в 1,9 раза меньше радиуса Земли?
2. Высота льдины над уровнем океана составляет $h = 2$ м. Определите толщину всей льдины, если плотность льда равна $q_1 = 900$ кг/м$^3$, а океанской воды $q_2 = 1050$ кг/м$^3$.
3. Два сосуда объемом $V_1 = 60$ л и $V_2 = 30$ л соответственно содержат газ при одной и той же температуре, но при разных давлениях. После соединения сосудов в них установилось давление $p = 1000$ кПа. Каким было начальное давление в большом сосуде, если в меньшем оно составляет $p_2 = 800$ кПа? Температура не менялась.
4. Виток, охватывающий плоскую $S = 2$ см$^2$, расположен перpendикularно к линям однородного магнитного поля. Какая ЭДС индуцируется в витке, если магнитная индуциция равномерно убивает от $|\vec{B}_1| = 0,5$ Тл до $|\vec{B}_2| = 0,1$ Тл за время $\Delta t = 0,05$ c?
5. Какова наиболее длина волны света, при которой еще наблюдается фотоэффект, если работа выходит электрона из металла $A = 3,3 \cdot 10^{-19}$ Дж?

А. Квитко

Волгоградский политехнический институт

Математика

Писменный экзамен
Вариант 1

1. В шар вписана правильная треугольная парамida, стороны основания которой равны $a$, боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом $\phi$. Найти поверхность шара.
2. Решить неравенство $f'(x) + g'(x) < 0$, где $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 3}$, $g(x) = \frac{1}{x - 3}$.
3. Упростить выражение
   $$4 \sin \left( 4\alpha - \frac{\pi}{2} \right)$$
   $$\text{ctg}^2 \left( 2\alpha - \frac{3\pi}{2} \right) - \text{tg}^2 \left( 2\alpha + \frac{3\pi}{2} \right)$$
4. Решить уравнение
   $$\log_2 (9^{x-1} + 7) = 2 + \log_2 (3^{x-1} + 1)$$
5. Треугольник $ABC$, у которой $\hat{B} = 60^\circ$, вписан в окружность с центром $O$ и радиусом 2.

Найти скалярное произведение векторов $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$.

Вариант 2

1. В усеченном конусе диагонали освого сечения взаимно перpendикularны, а образующая равна $l$ и составляет с плоскостью основания острый угол $\alpha$. Найти боковую поверхность усеченного конуса.
2. Исследовать на экстремум функцию
   $$y = x \cdot e^{x+1}.$$
3. Решить уравнение
   $$\sin^2 2x + \sin^2 3x = 1.$$
4. Решить неравенство
   $$\log_0,3 \log_6 \frac{x^2+x}{x+4} > 0.$$
5. Тело падает по закону $h(t) = 4 + 8t - 5t^2$, где $h$ — высота падения в метрах, $t$ — время в секундах. Найти скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Физика

Задание устного экзамена

1. Шофер автоматическая резко затормозил при скорости $|\vec{v}| = 72$ км/ч. Через какое время $T$ автоматically остановится, если коэффициент треня $\mu = 0,6$? Каким будет тормозной путь $l$ автоматically?
2. Два тела брошены вертикально вверх с различными начальными скоростями. Первое тело достигло вчетверго большей высоты, чем второе. Во сколько раз его начальная скорость $|\vec{v}_1|$ была больше начальной скорости $|\vec{v}_2|$ второго тела?
3. Исследите массу $M$ Солнца, зная, что средняя линейная скорость Земли на орбите $V = 30$ km/c, а радиус орбиты Земли $R = 1,5 \cdot 10^8$ km. Гравитационная постоянная $G = 6,7 \cdot 10^{-11}$ Н·м$^2$/кг$^2$.
4. Бревно длиной $l = 3,5$ м и диаметром $d = 0,3$ м плавает в воде. Какова масса $M$ человека, который может стоять на бревне, не замочив ног? Плотность дерева $q = 0,7 \times 10^3$ кг/м$^3$.
5. В идеальной тепловой машине газ отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагрева. Определите температуру $T_2$ холодильника, если температура нагрева $T_1 = 430$ К.
6. Какой силы ток течение в цепи электричского кипятканика, если объем $V = 5$ л воды закипает в течение $\tau = 30$ мин? Начальная температура воды $t_1 = 20^\circ$C, напряжение в сети $U = 220$ В, КПД кипятканика $\eta = 80\%$, удельная темперакость воды $c = 4,2 \times 10^3$ Дж/(кг·К).
7. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает за $\tau_1 = 10$ мин, при включении другой — за $\tau_2 = 20$ мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обмотки: а) последовательно, б) параллельно?
8. Самолет летит горизонтально со скоростью $|\vec{v}| = 900$ km/ч. Определите ЭДС индуциции $\epsilon$, возникшего на концах крыльев самолета, если их размах $l = 24$ м, а модель вертикальной составляющей индуциции магнитного поля Земли $B_B = 5 \cdot 10^{-5}$ Тл.