Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

24

а проекция второго шара

$$u_{2x} = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} v_2.$$

Легко видеть, что проекция скорости первого шара всегда положительная, а проекция второго может быть как положительной, так и отрицательной. Если масса налетающего шара меньше массы покоящегося ($m_2 < m_1$), то $u_{2x}$ отрицательна. Это означает, что шар после стольновения изменяет направление своей скорости (отскакивает от поковшегся шара, как показано на рисунке 3). При обратном соотношении масс ($m_2 > m_1$) проекция $u_{2x} > 0$, и направление движения налетающего шара после стольновения не меняется (отскакивает поковшегся шар). Если массы обихшаров равны ($m_1 = m_2$), то $u_{1x} = v_2$, а $u_{2x} = 0$. Это значит, что второй шар, стольновшись с первым, передал ему свой импульс, а сам остановился.

Таким образом, получаем законами сохранения энергии и импульса, можно, зная скорости тел до стольновения, определять их скорости после стольновения. А как обстояло дело во время стольновения, когда шары уже соприкоснулись друг с другом, но еще не разошлись?

При стольновении шары деформируются. Сначала их деформация растет, затем уменьшается. В момент наибольшей деформации шары движутся вместе с одной и той же скоростью. Расстоянием этот момент подробнее. Обозначим скорость их совместного движения через $\vec{u}$ и будем считать, для простоты, массы шаров одинаковыми ($m_1 = m_2 = m$). По закону сохранения импульса

$$mv_2 = 2mu_x.$$

Отсюда следует, что $u_x = u = v_2/2$. Таким образом, скорость обихшаров при их совместном движении равна половине скорости одного из них до стольновения.

Что касается кинетической энергии шаров, то в момент их движения с одной и той же скоростью она равна $2mu^2/2 = mu^2 = mv_2^2/4$. А до стольновения обихшария шаров была равна $mv_2^2/2$. Следовательно, кинетическая энергия уменьшалась вдвое. Куда же она исчезла? Не произходит ли здесь нарушения закона сохранения энергии, как это может показаться на первый взгляд?

Энергия, конечно же, осталась прежней. Все дело в том, что во время стольновения оба шара были деформированы, и поэтому они обладают потенциальной энергией упругого взаимодействия. Именно на величины этой потенциальной энергии и уменьшилась кинетическая энергия шаров. Вначале, когда деформация росла, потенциальная энергия увеличивается и в момент совместного движения шаров она достигла своего максимального значения (в нашем случае равного половине объекта энергии). Затем деформация уменьшалась, а запасенная потенциальная энергия перешла обратно в кинетическую。

Движение заряженных частиц в электречском и магнитном полях

Рассмотрим вначале движения частицы с зарядом $q$ и массой $m$ в однородном постоянном электречском поле направленное $\vec{E}$. Например, поля в этом случае не зависит ни от координат, ни от времени (такое поле возникнет, например, в заряженном плоском конденсаторе, относительной от источника). Следовательно, на заряженную частицу со стороны поля действует постоянная сила $\vec{F} = q\vec{E}$, которая сообщает частице постоянное ускорение $\vec{a} = \vec{F}/m = q\vec{E}/m$. Если частица имеет начальное скорость $\vec{v}_0$, как показано на рисунке 1, то ее движения в таком поле похожие на движения тела, брошенного под углом к горизонту в однородном поле тяжесте, где ускорение тела также постоянно и равно $\vec{g}$. В учебнике «Физика 8» показано, что траектория движения в таком поле похожа — парабола.

При движении заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле на нее действует сила Лоренца