42
Цепочка с бегущим кольцом
Кандидат
физико-математических наук
А. В. БЯЛКО
У вашего друга скоро день рождения. Нелегко придумать оригинальный и недорогой подарок. Вот как, затратив всего копеек пятьдесят и полчаса времени, можно сделать вечщу, которая, несомненно, доставит удобольствие любозначательному человеку и будет, на наш взгляд, замечательным подарком.
На фотографии слева — цепочка. Двойное переплетение блестиших колец создает красную спираль. Но это не чисто декоративная игрушка, у этой цепочки есть свой секрет, свое особое свойство. Внимание, фокус!
Вы держите цепочка за верхнее кольцо, перехватывает другой рукой соседнее, а верхнее кольцо отпускает, как бы даже бросается его взниз. И вдруг кольцо… начинает сбегать взниз. Просkalзывая по другим кольцам, оно выется вдоль всей цепочки и, достигнув нижнего положения, останавливается. А в руках у вас точно такая же цепочка, какой она была до этого.
Ваш друг, заинтересовавшись, берет цепочку, и после нескольких неудачных попыток — не каждое из верхних колец имеет свойство просkalзывать взниз — и у него получается тот же фокус: секунд — и кольцо, просверкав, оказывается взнуну. Однако как это произшло, остается загадкой — глаз не успевает проследить за перемещением кольца.
Изрядно повозившись с цепочкой, ваш приятель договорается, что сбегание кольца — это иллюзия. Все кольца продаты друг в друга, и поэтому каждый не может переместиться относительно своих соседей чем на диаметр. Каждый сбегание кольца по цепочке на самом деле — такие (на диаметр) последовательные перемещения отдельных колец. Выше того кольца, которое в данной момент находится в движении, и ниже него цепочка неподвижна — вот и создается впечатление, что по цепочке перемещается отдельное кольцо, как бы безит удиñенная волна. Как же это происходит?
Рассмотрим внешательное соединение колец. Оказывается, наша цепочка — это две общные одинаковые цепочки, сплетенные боками — фото 1. Будем называть ветвями эти две вертикальные последовательности колец. Расположение колец на фото 1 неустойчиво — именно поэтому цепочки приходятся фиксировать и сверху, и сизу. Устойчивым оно становится, когда она из ветвей находится на одной кольцо выше другой.
Очевидно, что таких устойчивых положений у цепочки два: верхней может быть как одна, так и другая ветвь цепи. Каждый сбегание кольца происходит, когда вы переводите цепочки из одного положения в другой. Одинарные ветви при этом должны «поменять местами» — верхняя ветвь становится и наоборот. Это, однако, не происходит одновременного вдоль всей цепочки. Если вы взялись за верхнее кольцо той ветви, которая показывает в нижнем положении, и отпустили кольцо другой ветви, то нижняя часть цепочки еще «не знает» о том, что наверху произошел «дворцовый переворот». Ведь положение каждого кольца цепочки определяется его соседями, и кольцо может занять правильную позицию только после того, как все расположенные над ним кольца уже находится в новом состоянии.
Посмотрите на правую цепочку на заставке. На ней зафиксирован момент, когда правильную позицию занимает кольцо, находящаяся посередине цепочки (на него указывает стрелка). Когда оно займет новое положение, то «освободится» кольцо, расположенное под ним. Она тоже под действием силы тяжести повернется и упадет взниз. И так далее. Это бегущее взниз возвра