Головоломки

33

Формула площади

громоздок, кроме того, он годится не для всяких многоугольников. Так, многоугольник на рисунке 2 уже нельзя разить на прямогольные треугольники и прямогольники так, как мы это делали с предыдущим многоугольником. Можно, например, попробовать дополнитель наш многоугольник до «хорошнего», то есть до такого, площад которого мы сможем вычислить описанным способом, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.

Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислить площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки:

$$S = B + \Gamma / 2 - 1,$$

где $S$ — площад многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратков сетки, $\Gamma$ — количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника, а $B$ — количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника. Для многоугольника

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

ГОЛОВОЛОМКИ

1. Национте замкнутый путь по дорогкам парка, проходящий через каждую отмеченную числом площадку (рис. 1) не более одного раза, так, чтобы сумма пройденных чисел была наиболее. А какую наиболее сумму можно получить на замкнутом пути, проходящем через центральную клетку, если опять разрешается не более одного раза пройдить через каждую площадку?

В. Д. Вьюн

2. Впишите в квадратки цифры так, чтобы во всех трех горизонтальных строках и в каждом из пяти вертикальных столб-цов получилось различные квадратные натуральные чисел (рис. 2).

Л. П. Мочалов

3. На рисунке 3 изображены два варианта головоломки, состоящей из двух пуловиц и нитки. Один из них (какой?) не имеет решения (не распутывания), а второй имеет (какое?).

А. Т. Калинин

Рис. 2.

Рис. 3.

33