[Bài toán M26—M30; F29—F35]

Ф29. Tìm tốc độ bay hơi từ một đơn vị diện tích mặt nước vào chân không ở nhiệt độ 20°С.
(Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ này bằng 17,5 mm thủy ngân.)
Nước đổ đầy trong một chiếc đĩa lót tách thông thường sẽ bay hơi trong phòng sau bao lâu!
Sự bay hơi của một lượng nước nhỏ trên thực tế không làm thay đổi độ ẩm không khí trong phòng, bằng 70 %.

27

Ф30. Trong máy quay phim và máy chiếu phim có 8 khung hình đi qua trong một giây. Trên màn ảnh có một ô tô chuyển động với các bánh xe có đường kính thực là 1 m. Hình ảnh các bánh xe quay 2 vòng trong một giây. Vận tốc của ô tô là bao nhiêu?

Г. Л. Комкин

Ф31. Áp suất ánh sáng sẽ định hướng như thế nào đối với Mặt Trời một vật thể vũ trụ hình cầu, một nửa có mặt gương, còn nửa kia màu đen, hấp thụ hoàn toàn bức xạ Mặt Trời? Khối tâm của vật thể nằm ở tâm hình cầu.

П. Л. Капица

Ф32. Trên mặt nước nổi một thanh gỗ có tiết diện vuông. Trong hai vị trí cân bằng biểu diễn trên hình 1, vị trí nào sẽ bền? Khối lượng riêng của vật liệu làm thanh gỗ bằng một nửa khối lượng riêng của nước.

Ф33. Trên một vòng dây nằm ngang nhẵn, hai hạt có khối lượng $m_1$ và $m_2$ có thể trượt không ma sát. Ban đầu các hạt được nối bằng một sợi chỉ và giữa chúng có một lò xo nén. Sợi chỉ bị đốt. Sau khi các hạt bắt đầu chuyển động, lò xo được lấy đi. Ở vị trí nào trên vòng dây các hạt sẽ va chạm cùng lúc? Các hạt va chạm đàn hồi tuyệt đối.

Ф34. Hình 2 biểu diễn một máy tĩnh điện giọt (máy phát Kelvin). Từ một ống xuống một quả cầu kim loại cách điện có bán kính $R$ rơi những giọt nước mang điện đến điện thế $\phi$. Điện thế giới hạn mà quả cầu có thể tích điện phụ thuộc thế nào vào độ cao rơi của các giọt?

Ф35. Một vệ tinh bay ở độ cao 300 km. Có thể nhìn thấy những vật thể đứng yên nào trên ảnh chụp từ vệ tinh, nếu thời gian phơi sáng là 0,2 giây?

M26. Giả sử rằng trong mỗi số báo của tạp chí chúng ta, mục bài toán «Кваента» sẽ có năm bài toán toán học. Ký hiệu $f(x, y)$ là số thứ tự của bài toán đầu tiên trong số báo thứ $x$ của năm thứ $y$ (ví dụ, $f(6,1970)=26$). Hãy viết công thức tổng quát cho $f(x, y)$ với mọi $x, y$ ($1 \leq x \leq 12$, $y \geq 1970$).

Giải phương trình $f(x, y)=y$.

M27. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a} + \frac{c}{a-b} = 0$, thì $\frac{a}{(b-c)^2} + \frac{b}{(c-a)^2} + \frac{c}{(a-b)^2} = 0$.

M28. a) Trong 19 quả cầu có 2 quả phóng xạ. Với bất kỳ một nhóm quả cầu nào, chỉ bằng một lần kiểm tra có thể biết trong đó có ít nhất một quả phóng xạ hay không