Những con số tuyệt vời

12

§ 6. Lời kết

Không giống như tiểu thuyết và kịch, việc tiết lộ sớm một kế hoạch không phải là một sai sót trong nghiên cứu khoa học.

J. Galbraith

Vì vậy, câu hỏi về sự tồn tại của các mặt phẳng affine hữu hạn của một bậc nhất định trở nên rõ ràng hơn phần nào: có các giá trị bị cấm (số màu đỏ trong Hình 6), có các giá trị chưa được khám phá (số màu đen ở đó) và có các giá trị được phép - số nguyên tố và lũy thừa của chúng (số màu xanh), trong đó có cách xây dựng một mặt phẳng.

Nhưng đây có phải là cách duy nhất?! Có máy bay nào khác cho đơn hàng này không $q=p^m$?

Thật vậy, Định lý Trường hữu hạn (§5) cấm sự tồn tại của các trường khác ngoài một số trường tiêu chuẩn $F_q$ (chúng được gọi là trường Galois theo tên Evariste Galois); với trường đơn giản nhất—trường $F_p$—bạn thực sự đã gặp trên các trang «Kvant»—trong bài viết của A. Belsky và L. Sadovsky “Rings” («Kvant», 1974, Số 2—xem bài toán 2 và 3 trên trang 7 của số này), nhưng không làm biến đổi sự tồn tại của các mặt phẳng cùng thứ tự $q=p^m$, khác với những cái tiêu chuẩn. Có thể chỉ ra rằng tất cả các mặt phẳng có bậc không vượt quá số 8 chỉ có thể là mặt phẳng tiêu chuẩn và xây dựng được một mặt phẳng không chuẩn có bậc 9.

Chia tay độc giả, tác giả của chuyên luận đầy tâm huyết khuyên bạn nên đọc hai cuốn sách tuyệt vời của E. Artin và M. Hall*), trong đó chủ đề của chuyên luận được trình bày một cách thú vị không kém, mặc dù từ những góc độ khác nhau.

Những con số tuyệt vời

Viết bốn số có ba chữ số:

360, 351, 362, 402.

Bây giờ lấy bất kỳ số nào của tháng 1, ví dụ: 15/1, thêm số được viết - 3 vào số đầu tiên 15 và chia tổng 15 + 3 cho 7 (số ngày trong tuần): $(15+3):7$. Phần còn lại bạn sẽ nhận được là 4 - 15/1 - 76 vào ngày thứ 4 trong tuần, tức là thứ Năm.

Nếu bạn lấy một số tháng Hai nào đó, chẳng hạn như 15, và cộng chữ số thứ hai từ một dãy số có ba chữ số, chia cho 7, thì số dư sẽ là 0, điều đó cho thấy ngày 15 tháng 2 rơi vào Chủ nhật.

Nếu lấy 7/1V thì theo quy tắc này ta sẽ phải cộng 3 với 7 thì ta được $(7+3):7$ - số dư là 3, nghĩa là 7/1V sẽ là ngày thứ ba trong tuần, tức là Thứ Tư.

Nói một cách dễ hiểu, chuỗi số có ba chữ số được viết là 12 số hạng không đổi (được viết hàng quý) trong suốt 12 tháng của năm 1976, với sự trợ giúp của nó, bạn có thể nhanh chóng xác định ngày trong tuần của bất kỳ ngày nào trong năm theo một quy tắc rất đơn giản:

Số bạn quan tâm + số hạng không đổi của tháng đã cho: 7 = thương và số dư - đáp số.

Hãy thử sử dụng lịch năm 1976 để xác định 12 chữ số này đến từ đâu và tạo 12 chữ số tương tự cho năm 1977.

P. Sorokin (Astrakhan)