Đại học bang Ural được đặt theo tên A. M. Gorky

61

khuỷu tay trùng với mép ống. Sau đó một phần chất lỏng được thoát ra qua một vòi ở đáy bình. Đồng thời, mức chất lỏng ở cả hai khuỷu tay trở nên bằng nhau và duy trì ở giữa ống. Sự khác biệt về mức độ lúc đầu là bao nhiêu nếu biết mật độ chất lỏng p và áp suất khí quyển p?

4. Điện tích của tụ điện trong mạch ở hình 2 bằng q. Xác định điện dung của tụ điện, tính e. d.s. pin $E_1$ và $E_2$, điện trở trong của chúng $r_1$ và $r_2$, cũng như điện trở $R_1$ và $R_2$ đã được biết.

5. Một quả cầu tích điện “treo” giữa hai bản của một tụ điện phẳng cách tấm đáy 0,8 cm. Hiệu điện thế trên hai bản là 300 b. Sau bao nhiêu giây quả bóng sẽ rơi xuống tấm đáy nếu hiệu điện thế giảm đi 60 b?

6. Một electron bay vào một tụ điện phẳng nằm ngang song song với các bản của nó với tốc độ $v_0$. Chiều dài của bản tụ điện là l. Xác định hướng của trường trong tụ điện và hướng vận tốc của điện cực khi nó rời khỏi tụ điện, nếu giá trị tuyệt đối của tốc độ này là $v_1$.

7. Một cuộn dây có diện tích $S = 6000$ cm2 được cắt tại một điểm nhất định và một tụ điện có công suất 20 μF được cắm vào vết cắt. Cuộn dây được đặt trong một từ trường đều, các đường sức từ của nó hợp với mặt phẳng của cuộn dây một góc 30°. Chỉ báo từ trường thay đổi đồng đều theo thời gian với tốc độ 0,005 ml/giây. Xác định điện tích của tụ điện.

E. Beevatov, P. Galillin, V. Laptev

Đại học bang Ural
họ. A. M. Gorky

Vào «Kvant», 1973, số 7, chúng ta đã nói về Huân chương Cờ đỏ Ural của Đại học Lao động Bang được đặt theo tên. A. M. Gorky. Trong số này, chúng tôi cung cấp các mẫu lựa chọn cho bài kiểm tra viết môn toán và bài toán bài kiểm tra miệng môn vật lý tại các khoa toán, cơ học và vật lý năm 1975.

Toán học
Khoa cơ khí Matematiko

Tùy chọn 1

1. Nhà máy dệt thứ nhất sản xuất được 80.640 m vải trong k ngày (k là số nguyên), và nhà máy dệt thứ hai, dài hơn một ngày làm việc, đã sản xuất được 139.840 m vải tương tự. Được biết, trong một ngày nhà máy thứ hai sản xuất nhiều hơn nhà máy thứ nhất ít nhất 8000 m vải. Một ngày mỗi xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu mét vải?

2. Một đoạn tròn nội tiếp thành một tam giác vuông sao cho dây cung của nó nằm trên cạnh huyền và cung tròn π + 2α chạm vào chân. Một trong các góc nhọn của tam giác bằng α. Điểm cuối của dây cung gần đỉnh của góc $\frac{\pi}{2} - \alpha$ trùng với điểm giữa cạnh huyền. Chứng minh rằng góc α thỏa mãn điều kiện stg α = -2 cos 2α.

3. Giải quyết hệ thống
   $$\begin{cases} x^2 + 2xy - 3y^2 = 0, \\ x|x| + y|y| = -2. \end{cases}$$

4. Giải phương trình
   $$\log \cos x \left( \cos x - \frac{1}{4} \sin x \right) = 3.$$

Tùy chọn 2

1. Xưởng có 8 máy, mỗi máy sản xuất 5 sản phẩm/ngày. Xưởng đã nhận được đơn đặt hàng 440 sản phẩm. Trước khi bắt đầu công việc, hóa ra k máy bị hỏng. Sau khi sản xuất được 150 sản phẩm, những máy cũ được sửa chữa và 2k máy khác có cùng năng suất được đưa vào hoạt động. Được biết, xưởng đã hoàn thành đơn hàng vào ngày thứ 10 (trước khi kết thúc công việc trong ngày). Hỏi ngày thứ 10 cửa hàng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm cho đơn hàng này?

2. Một đoạn tròn nội tiếp thành một tam giác vuông sao cho dây có độ dài l nằm trên cạnh huyền và cung có góc 240° chạm vào chân. Tìm cạnh huyền của một tam giác nếu một trong các góc nhọn của nó là 30°.

3. Giải quyết hệ thống
   $$\begin{cases} x^2 - x - y^2 = -0,25, \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 0,5. \end{cases}$$