О профессии математика

Квант 1973, №4 с. 12, 13, 14, 15, 18 Тег DJ2G

Ниже мы публикуем выдержки из широкого известной брошюры А. Н. Колмогорова «О профессии математика» *)
Публикацию подготовили М. Смолянский и Т. Кислова

Значение математических методов в таких науках, как механика, физика или астрономия, хорошо известно. Также всем известно и то, что математика необходимо в практической работе инженеров и техников. Элементарные знания по геометрии, уменные пользоваться буквенными формулами необходимо почти каждому мастеру или квалифицированному работему. Но менее ясным для многих является вопрос о том, что значит имеет специальное математика и занимается самой математикой в качестве основной профессии.

Очень многое представляют себе дело так, что в учебниках и математических справочниках собрано уже волне достаточного формул и правил для решения всевозможных встречualшихся на практике математических задач. Далее очень образованные люди часто справывают с недоумением: разве в математике можно сделать что-либо новое?

Позмоту и математика иногда представляют себе как скучного человека, вычившего больше число формул и теорем, и считают, что его задача состоит в том, чтобы заученные, готовые знания передать другим.

Во всем этом верно только то, что математические сведения, сообщаемые в средней школе и на первых ступенях изучения математики в высшей школе, добавы человеком давно. Но даже и эти простейшие математики

*) А. Н. Колмогоров. О профессии математика. М., Издательство МГУ, 1959.

чесные сведения могут применяться умелю и с пользованием творческих так, что учащся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно. От предложателя математики и в высшей и в средней школе требуется не только творое знание предложаемой им науки. Хорошо предложать математку может только человек, который сам его увлечен и восприняет ее как живую развивающуюся наук. Вероятно, многие учащся средней школе знают, наколько увлекательной и, благодаря этому, легкой и доступной становится математика у таких предложателей.

Еще в большей степени самостоятельность и способность по-новому подойти к математической формулировке задания необходимы тому, кто применяет математку в решении технических проблем. Это относится к работе каждого инженера. Но так как требуются при этом математические знания и способности имются не у всех, то большинство наших научно-исследовательских технических истититов и даже неокоторые крупные заводы стали успешно привлекать специалистов-математиков для работы вместе с инженерами над техническими проблемами.

Ошибочный является представление о математике как о науке законченой, раз наседда построенной в своих теоретических основах. В действительности математика обогащается совершенню новых теории и перестраивает в ответ на новые запросы механики (нелинейные колёс

баня, механика сверхзвуковых скоростей), физики (математические методы квантовой физики) и других смежных наук. Кроме того, и в недрах самой математики после накопления большого числа разрозненных специальных задач, решенных частиными приемами, создаются новые общее теории, освещающие эти задачи с иных точек зрения и позволяющие решать их однозобrazными методами. Например, методы возникающего на наших глазах «функционального анализа» относятся к математическому анализу (который был создан еще в XVII—XVIII вв. и преодается во всех высших технических заведениях) примерно так, как относится алгебра к арифметике. Так называемые «операторные методы» функционального анализа уже нашли широкое применение в современной физике и технике.

В настоящее время особенно не хватает математков, способных руководить большими вычислительными работами.

Имеется много задач, в которых для получения числового результата требуют вычисления, преосходящие возможность одного человека. Расчет упругих напряжений в плотных, фильтрация воды под плотными, сопротивлением, испытываемых самолетами при полете, или траекторий снарядов — вот типичные примеры таких задач. Уже давно при научных институтах, проектных организациях и заводах, нуждающихся в решении подобных задач, стали возникать вычислительные бюро со многими десятими инженеров-вышистелей, оборудованные арифметрами и вычислительными автоматами, требующими для выполнения арифметических действия над многозначными числами лишь набора их при помощи клавиш и нажатия соответствующей кнопки (+, —, ×, :). Однако современные наука и техника стalkиваются с таким задачими, которые при этом уровень организации вычислительных работ требуют многох месяцев, а иногда и лет работы десятиков вычислительной. Такое положение вызвало бурное развитие современной «машинной математики».

Конструирование и обслуживание современных вычислительных машин превращались в широкое инженерное специализности, которые студенты получают на соответствующих отделениях техническихузов. Для работы в вычислительных бюро старого типа или для введения данных в современную вычислительной машину достаточно общего среднего образования и полученного производства обучения. Для того чтобы довести решение математических задачи до этапа, после которого они могут быть переданы в вычислительное бюро или на вычислительное машину для получения численных результатов, необходимо много людей с глубокими математическими знаниями.

Теория «вычислительных методов» математики развилась сейчас в большую науку, и потребность в специализах, владеющих этим методами, с развитием «машинной математики» возрастает. Перед нами возникают своеобразные задачи «программирование», то есть приведения процесса вычисления к виду, допускающей ему полную автоматизацию решения задачи определенного типа на машинах.

Как и всякая наука, математика требует прежде всего творного знания того, что по исследуемому вопросу уже сделано. Но не следует думать, что в математике труднее, чем в других науках, добаваться до возможности сделать что-либо новое. Опыт говорит скорее о другом: способные математики, как правило, начинают самостоятельные научные исследования в очень молодом возрасте. Если математические открытия, сделанные в 16- или 17-летнем возрасте, являются все же исключениями, совпадающими с особой тщательностью в получарных книгах по истории математики, то начало серbezной научной работы в 19—20 лет на средних курах университетов достаточно т

пично для биографий многих наших ученых. Академик С. Л. Соболев в 1933 году в возрасте 25 лет был уже избран членом-корреспондентом АН СССР. В 1953 году членом-корреспондентом АН СССР стал 25-летний математик С. Н. Мергелян.

Конечно, широта постановки задач приходит обычно несколько позднее, но при решении отчетливо поставленных трудных конкретных задач современмое молодые люди часто с успехом совершают со сложившимися известными учеными.

В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной. Поэтому вовсе не существует непроходимой стены между самыми новыми и трудными оригинальными математическими исследованиями и решением задачи, доступных способному и достаточно упорному начинаящему математики. Интересно с этой точки зрения прочитать некоторые главы из «Математический авторографии» знаменитого советского алгебраиста Н. Г. Чеботарева*, где автор излагает историю своих научных понятий, начиная с первых определению сказать, что наиболее успешным оно оказывается при условии, если математик не ограничивается роль исполнителя сделанного ему «заказа», а старается проникнуть в существующее научных и технических проблем. Специалисты по математической и теоретической физике, теоретической механике или теоретической геофизике могут подготовливаться двумя путими: начинать свое образование с изучения физики, механики или геофизики, или же сначала изучать математку на математических отделениях университетов, а потом основательно входить в ту или иную область применения математики.

Существует даже такая точка зрения, что второй путь дает лучшие результаты, то есть, что изучить на солидной математической основе аэромеханику, газового диаманку, сейчасмологию или диаманческую meteorologicalлегче, чем специализуру в какой-либо из этих областей воспользовать недостаток математической подготовки. Такое мнение можно считать слишком крайным и заметить, например, что хорошо выделение экспериментальной техники встречает у математков, перешедших на работу в какой-либо смежной области, лишь как редкое исключение. Но нельзя не признать, что из математков по образование вышло много крупнейших наших специалистов в смежных наукках.

Трудно отделить математку от механики и сейчасмологии в работе академиков М. А. Лаврентьева и С. Л. Соболева. В первую очередь как механики известны академики М. В. Кельыш, Л. И. Седов и чл.-кор. АН СССР Л. Н. Сретенский; как геофизики — члены-корреспонденты АН СССР А. Н. Тихонов и А. М. Обухов; как специализ по теоретической физике—академик Н. Н. Боголовов. Между тем все они окончили университеты в качестве математков.

Можно было бы указать много связанных с именами математков конкретных достижений в естественных и технических方面, которые оказались весом существования с непредсказывающим практическим сторонами.

Необходимость специальных способностей для изучения и понимания математики часто преуvaluовать. В печатание исключительной трудности математики иногда создается ее положим, чрезмерно формаль-

ным изложением на уроке. Объчисных средних целовечских способностей вполне достаточно, чтобы при хорошем руководстве или по хорошим книгам не только усвоить математику в объеме средней школи, но и разобраться, например, в началх дифференциального и интегрального исчислении. Тем не менее, когда дело идет о выборе математики в качестве основной специализности, вполне естественно желание проверить «математическую одаренность». Ведь несомненно, что разные люди воспринимают математические расчудения, решают математические задачи или—на более высокой степени — приходит к новым математическим открытиям с разной скоростью, легкостью и упспехом. И, конечно, следует стремиться к тому, чтобы из миллионов нашей молодежи специализми-mатематиками становились именно те, кто в этой области будет работать наиболее успешно.

Позному содержание вывяжению математических одаренной молодежи является одной из важных задач школьных математических кругков, математических олимпiad и других мероприятий по пропаганде математических знаний и распространения интереса к самостоятельным занятиям математикой. Не следует спшить с чрезмерно ранним созданием для отдельных молодых людей репутации «математических талантов». Но вовремя подготовить способных математков в сторону выбора математики в качестве своей дальнейшей работы советом или премированием на оптимиде необходимо.

В чем же заключится эти способности? Следует прежде всего подчернуть, что успех в математике меньше всего основан на механическом запоминании большого числа фактов, отдельных формул и т.п. Хорошая память в математике, как и во всяком другом деле, является полезной, но никакой особенной, выдающейся память большимстрою кругпных ученых-mатематиков не обладало.

В частности, фокусники, заполняющие длинные ряды многозначных чисел и складывающие или переменная их в уме, совсем не могут служить примером лодей с хорошими математическими способностями в сервисном смысле слова.

Способность производить алгебраические вычисления, то есть умение преобразование сложных буквенных выражений, нахождение удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила и тому подобное, уже более соррикается с теми способностями, которые часто требуют от математика в сервисной научной работе.

Приято даже думать, что исключительно большое развитие таких вычислительных или, как иногда говорят, «алгоритмических» способностей, является характерным для одного из нескольких основных типов математической одаренности. Такого рода способности требуют, чтобы предолеть трудности школьной алгебры, и прежде всего — в разложении алгебраических выражений на множители.

Далее основной примениment это рода способностей становятся решение уравнений. Однако веде, где это возможно, математики стремятся сделать изучаемые им们 пробелы геометрической наглядными. В средней школе достаточно ясно видно, насколько полезны графики для изучения свойств функций. Поэтому читатель не удивится утверждению, что геометрическое воображение, или, как говоря, «геометрическая интуция» играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых ответственных.

В школе обычно с большим трудомдается наглядное представление пространственных функций. Надо, например, быть уже очень хорошим математиком, чтобы, закрыв глаза, ясно представить себе, какой вид имеет пересечение поверхности куба с плоскостью, проходящей через центр куба и перпен-

Плотин больших электростанций, занимают места и даже годы работы специальных вычислительных бюро. Такое положение естественно привело к необходимости усовершенствовать машинную вычислительной технику. Прежде всего, наряду с обычными арифметическими, получили широкое распространение «мальные вычислительные машины», автоматически выполняющие четые арифметические действия над многозначными числами. Переменные двух восмизначных чисел занимает на такой машине сорок секунд.

При использовании этих машин вычислитель вынужден еще записьвать результаты каждой действия, потому вновь вводить их в машину. За последние двацать лет широко развернулсь работа по созданию «больших вычислительных машины», которые без вмешательства человека выполняют длиные ряды арифметических действия.

Программа работы такой машины задается перфолентой. Машина сама выполняет в указанном порядке арифметические действия, фиксирует процессующее результаты, использует их в дальнейших вычислениях и, наконец, выдает окончательный результат пробитим на ленте или карточек или даже отпечатным.

Сначала в подобных сложных вычислительных машинах использовались механические элементы типа колесиков объчного арифметера и электромагнитные реле, замыкающие и размыкающие ток, приводящей в движение элементы машины. Полный переворот в вычислительной технике производил около десяти лет назад, когда было показано, что возможно обойтись совсем без механического перемещения элементов машины, заменив их электронными лампами (дюдамми, триодами и т. д.) и их комбинациями (триггерами и т. п.). Благодая этому стало возможность произвольить, например, в одну секунду по несколько тысяч операций умножения многозначных чисел. Еще несколько позднее электронные лампы стали заменять получившийся элементами, имеющим значительное значение размеры; для «запоминания» большого числа промежуточных данных (до несколько сотен тысяч), были введены магнитные базы и т. д. Стало возможным делать вычисления, требующие например, 20 миллионов операций для предсказания по данным меторологических станций погоды на следующий день, вычислять траекторию снаряда за время, меньше времени его полета, и т. д.

Большие вычислительные машины иногда использовали специально строятся для какой-либо одной цели (например, для предсказания погоды), но чаще имеют универсальный характер, то есть предназначаются для решения самых разнообразных задач. В этом случае они размещаются в «вычислительных центрах», обслуживающих различные научные и технические учреждения, не имеющие собственных больших вычислительных машины. Часто вычислительные машины подключаются к приборам, управляющим автоматическим тем или иным процессом.

Если управление быстрою протекающим процессом требует сложных вычислений, основанных на данных, получаемых в ходе этого процесса, то без скоростей вычислительных машины подобная была бы вообще не осуществима. Сфера применения таких управляющих машины быстро растет.

Управляющие машины во многом похожи во управляющие механические элементы, возникшие естественно изучаются недавно возникшими научами: теорий информатии и кибернетикой, которые в значительной своей части являются математическими и предъявляют к чистой математике много новых запросов.