Переход от одной системы единиц к другой

Квант 1973, №4 с. 52-53 Тег 7PSP

Переход от одной системы единиц к другой
И. А. Смоляров

При решении задач по механике и молекулярной физике чаще всего пользовются системами единиц СИ и СГС, а при решении задач по электromagnetизму — системой СИ и так называемой гаusscovой системой единиц, основанной на механических единицах системы СГС. (Для электрических единиц гаusscovа система единиц совпадает с системой СГСЭ.)

В механике переход от одной системы единиц к другой очень прост. Все уравнения механики записываются совершенно одинаково в той и другой системе единиц. Поэтому пока мы не подставляем в формулы численные значения величины, нет необходимости задумывать, какой системы единиц мы пользовемся при решении задачи. Чтобы или иные величины, заданные в одной системе единиц, выразить в другой системе единиц, нужно знать только соответствия между основными единицами, данными в таблице 1.

Таблица 1

Предположим, величины силы выражена в диах, а нам нужно выразить ее в ньютонах. Как это сделать?

Связь единиц с основными единицами (размерность силы) в системе СИ и в системе СГС одна и та же: $\frac{ML}{T^2}$ . Здесь $M$ означает единицу массы, $L$ – единицу длины и $T$ – единицу времени.

$1 \ \partial h = 1 \ \frac{2 \ \text{cm}}{c^2}, \ a \ 1 \ h = 1 \ \frac{k_2 \ \text{m}}{c^2}.$

Так как $1 \ e = 10^{-3} \ k_2$ , а $1 \ cm = 10^{-2} \ m$ , то

$1 \ \partial h = 1 \ \frac{10^{-3} \ k_2 \cdot 10^{-2} \ m}{c^2} = 10^{-5} \ h.$

Другой пример. Найдем связь между джойлем и эгром.

$1 \ \partial jx = 1 \ \frac{k_2 \ m^2}{c^2}, \ a \ 1 \ эгром = 1 \ \frac{2 \ \text{cm}^2}{c^2}.$

Так как $1 \ k_2 = 10^3 \ e$ , а $1 \ m = 10^2 \ cm$ , то

$1 \ \partial jx = 1 \ \frac{10^3 \ e \cdot (10^2 \ cm)^2}{c^2} = 10^7 \ эгром.$

Ни в системе СИ, ни в системе СГС нет специальных «тепловых» величины, кроме температуры, которая в обеих системах измеряется одной и той же единицей. Поэтому переход от одной системы единиц к другой в молекулярной физике так же прост, как и в механике. Иногда, впрочем, количество тепловерят не в джойлях или эграх, а во внешственных единицах — калорий или

килокалорийя:
$1 \text{ кал} = 10^{-3} \text{ ккал} = 4.18 \text{ дж.}$

При решении физетрических задач вообще не возникает никакой проблемы. Там всегда пользовется одной системой единиц — СИ. В ней сила света изменяется в канделах, освещенность — в люках, световой поток — в люменах.

Намного сложнее переходы от одной системы к другой в электромагнитной теории. Здесь использоваются системы СИ и так называемая гауссова система единиц, основанная на механических единицах системы СГС. Для электрических величины она совпадает с системой СГСЭ. В этих системах не только различны единицы измерения величины, но и большинство формулы выглядит по-разному. В эти формулы входят различные численные множители (см. таблицу 2). Например, если вы пользовесь при решении задачи гауссовой системы единиц, то закон Кулона записьется так:
$F = \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2},$
а если пользовесь системы СИ, то так:
$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2},$
где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная. Точно так же отличается запись и многохдругих формул. Поэтому при решении задачи на электрическую или магнетизм нужно с самого начала определить, в какой системе единиц будет решаться задача. Вот так выглядят различные формулы в двух системах единиц:

| | СИ | Гауссова |
| :— | :— | :— |
| Закон Кулона | $F = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}$ | $F = \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2}$ |
| Напряженное поля точного заряда | $E = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}$ | $E = \frac{q}{\varepsilon r^2}$ |
| Потенциаль поля точного заряда | $\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r}$ (при $r \to \infty$ $\varphi \to 0$ ) | $\varphi = \frac{q}{\varepsilon r}$ |
| Емкость плоского конденсатора | $C = \frac{q}{u} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$ | $C = \frac{q}{u} = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d}$ |
| Сила Лоренца | $F = q v B \sin \alpha$ | $F = \frac{1}{c} q v B \sin \alpha$ |
| Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле | $F = I l B \sin \alpha$ | $F = \frac{1}{c} I l B \sin \alpha$ |
| Индукция магнитного поля в центре кругового тока | $B = \mu \mu_0 \frac{I}{2 r}$ | $B = \frac{1}{c} 2 \pi \mu \frac{I}{r}$ |
| Закон электромагнитной индукции | $E_{\text{инд}} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ | $E_{\text{инд}} = - \frac{1}{c} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ |
| Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током | $B = \mu \mu_0 \frac{I}{2 \pi r}$ | $B = \frac{1}{c} 2 \mu \frac{I}{r}$ |