Квант
Разное

Квадрат или не квадрат?

Бахмин В. И.

Квант 1973, №4с. 56Тег 451J

56

Потенциаль точного заряда в 1 к на расстоянии 1 м от заряда в вакууме равен

φ=14πε0⋅1κ1m=9⋅109Hm2κκ2m=9⋅109θ.\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{1\kappa}{1m} = 9 \cdot 10^9 \frac{Hm^2\kappa}{\kappa^2 m} = 9 \cdot 10^9 \theta.

С другой стороны, так как

1κ=3⋅109 ed. заряда СГСЭ, а1 \kappa = 3 \cdot 10^9 \text{ ed. заряда } \text{СГСЭ}, \text{ а}
1m=102 cm, то1 m = 10^2 \text{ cm}, \text{ то}
φ=3⋅109 ed. заряда СГСЭ102 cm=3⋅107 ed. потенциаль СГСЭ.\varphi = \frac{3 \cdot 10^9 \text{ ed. заряда } \text{СГСЭ}}{10^2 \text{ cm}} = 3 \cdot 10^7 \text{ ed. потенциаль } \text{СГСЭ}.

Отсюда

1 ед. потенциаль СГСЭ=300θ\text{СГСЭ} = 300 \theta.

Еще одно полезное значение. Часто энергию заряженных частиц измеряют в электроновольтах (ээт). Это внесистемная единица. 1 ээт равен энергии, которое приобретает электрон,ускоренный разность потенциальов 1 θ\theta. Найдем связь между электроновольтом, эгром и джоулем.

Энергия, которое приобретает электрон, пройдя разность потенциальов UU, равна

W=eU.W = eU.

Подставив в эту формулу численное значение заряда электрона в системе СГСЭe=4,8⋅10−10 ed. заряда СГСЭ\text{СГСЭ} e = 4,8 \cdot 10^{-10} \text{ ed. заряда } \text{СГСЭ} и учитывая, что 1 θ\theta = 1/300 ед. потенциаль СГСЭ\text{СГСЭ}, получим

1 ээт=4,8⋅10−10⋅1300eε2c2=1,6⋅10−12 ээт=1,6⋅10−19 джк.1 \text{ ээт} = 4,8 \cdot 10^{-10} \cdot \frac{1}{300} \frac{e\varepsilon^2}{c^2} = 1,6 \cdot 10^{-12} \text{ ээт} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ джк.}

Уражнения

Предположим, что вы забили связь между единицами в системах СИ и СГСЭ для a) заряда;
б) напряжности электрического поля;
в) емкости;
г) напряжности магнитного поля;
д) магнитной индукции;
e) индуктивности;
ж) сопротивления;
но у вас под рукой имеется таблица 2. Найди-te соответствия между ээтми единицами.

Квадрат или не квадрат?

Представьте, что перед вами — многозначное число. Например, 28753892 или 98765432123456789. Сможете ли вы быстро доказать, что оба эти числа не являются квадратами целых чисел?

Оказывается, в данном случае доказать это не так сложно.

Расположим квадраты натуральных чисел в ряд в порядке возрастания: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, …

Вы легко убедитесь, что все квадраты оканчиваются только на 0, 1, 4, 6, 9, 25. Более того, оказывается, что последние цифры квадратов чисел натурального ряда сбразует бесконечную последовательность, в которой периодически повторяется набор 1, 4, 9, 6, 25, 6, 9, 4, 1, черезсь с нулем. Такой набор называют палиндромическим, так как числа в нем расположены симметрично. Для доказательства этого утверждения достаточно заметить, что последняя цифра квадрата числа зависит только от последней цифры самого числа.

Телегь ясно, что квадраты не могут оканчивать ни на какие другие цифры. Поэтому число 28753892 не может быть квадратом.

А как бы со вторым числом?

Ведь оно оканчивает на 9. Тут нам на помощь придет другой тест (способ проверки).

Сложим цифры любого многозначного числа и затем будем вычитать из этой суммы девятки до тех пор, пока не остается однозначное число.

(Продолжение см. на стр. 63)