О силе шахматных фигур

15

О силе шахматных фигур

Е. Я. Гик

Если вы умете играть в шахматы, то наверняка знаете, что легкую фигуру (коня или слона) можно смело отдать за три пешки, а ферзя за две ладьи; конь и пара пешек компенсируют потерю ладьи и т. д. Конечно, истинная сила фигуры зависит от конкретной позиции: вы без труда приведете примеры, когда одна пешка матует вражеского короля, окруженного всеми армейскими фигур. И все же ясно, что каждая фигура в шахматной игре имеет некоторую среднюю силу. Для сравнения сил фигур за единцу общно принимают силу пешки, выражая через нее силы остальных фигур. В учебниках, как правило, предлагается такая шкала:

$$F_{\pi} = 1, \quad F_K = F_C = 3, \quad F_{\pi} = 5, \quad F_{\phi} = 9$$

(через $F_x$ мы обозначем силу фигуры $x$).

Эта шкала подтверждается многочисленной практикой и опытом шахматистов. Однако существуют и чисто математические пути определения сил шахматных фигур. Один из наиболее распространенных способов связан с подвижностью фигур. Расстоянием для примера ходы короля (рис. 1) С каждого из угловых полей он может сделать 3 хода, с неугловых полей крайних вертикалей и горизонталей — по 5 ходов, наконец, с остальных полей доски король в состоянии перемещаться на любое из 8 соседних полей. Суммируя, получаем число возможных ходов короля на шахматной доске, обозначим это число через $S_{Kp}$:

$$S_{Kp} = 3.4 + 5.24 + 8.36 = 420.$$

Из рисунков 2—6 находится числа $S_x$ для других фигур:

$$S_{\phi} = 21.28 + 23.20 + 25.12 + 27.4 = 1456,$$

$$S_{\pi} = 14.64 = 896,$$

$$S_C = 7.28 + 9.20 + 11.12 + 13.4 = 560,$$

$$S_K = 2.4 + 3.8 + 4.20 + 6.16 + 8.16 = 336,$$

$$S_{\pi} = 2.10 + 3.32 + 4.6 = 140.$$

Если мы теперь разделим $S_x$ — число возможных ходов фигуры $x$ — на $N_x$ — число полей, на которых эта фигура может стоять, то получим среднее число ходов фигуры с одной доски. Изозем это число $P_x$ подвижностью фигуры $x$:

$$P_x = \frac{S_x}{N_x}.$$

Очевидно, $N_x = 64$ для всех фигур, кроме пешки, а $N_{\pi} = 48$. По формуле (*) находим:

$$P_{Kp} = 6,5625; \quad P_{\phi} = 22,75; \quad P_{\pi} = 14;$$

$$P_C = 8,75; \quad P_K = 5,25; \quad P_{\pi} = 2,5.$$

Будем считать, что сила фигуры прямо пропорциональна ее подвижности. Принимая, как и выше, силу пешки $F_{\pi}$ за единцу, силы остальных фигур выразим через нее по формуле

$$F_x = \frac{P_x}{P_{\pi}}.$$

В результате получится следующая шкала (значения округлены до

16

десятых долей):
$$F_{\pi} = 1; \quad F_{Kp} = 2,6; \quad F_{\Phi} = 9,1;$$
$$F_{\lambda} = 5,6; \quad F_{C} = 3,5; \quad F_{K} = 2,1.$$

В вычислениях мы для простоты не учитывали возможность рокировки, а для решки рассматривали также диагональные ходы, которые она совершает при взятии. На рисунках 1—6 выделены поля, с которых соответствующая фигурма может сделать максимальное число ходов. Эти поля сосредоточены в центре, лишь ладья одинаково «сильна» на всех полях доски.

Король в полученной шкале получил очень низкую оценку, хотя на самом деле его «потеря» невозмездна *). Однако с точки зрения рокировности найdenная оценка в полне ответает действительности. Наша шкала имеет и неокоторые расхождения

*) При программировании на ЭВМ для силы короля обычно выбирают оцень большое число, подчеркивая этим его исключительно.

с практикой. Ее основной дефект заключится в слишком большом превосходстве дальнейных фигур (ферзя, ладьи и слона) над конем. В шахматах действия дальнейных фигур почистиется всегда ограничены другими фигурами. Мы могли бы учеть это обстоятельство, вводя поправочные коэффициенты, но сейчас нас интересует. сама идея, и на деталях мы не останавливаемся.

Matematический подход к оценке силы фигур позволяет рассматривать разнообразные обобщения. Представьте себе, что вы играете в шахматы прививчными фигурами, но на необъичной доске, например, размером 50 × 50. Исходя из одной интуции, вам будет довольно сложно определить сравнительную силу фигур на этой доске. Например, ясно, что слон здесь сильнее коня, но вот насолько, сразу сказать трудно. Пользовь введенным выше понятем рокировности, мы можем найти в полне разумные значения для силы фигур и на такой