«Прикладная математика» — новая специальность в технических вузах

38

«Прикладная математика» — новая специальность в техническихузах

Инженерам любой специальности необходимо знать в областиfundamentальных дисциплины, сложившихся в ходе многоевекового исследования законов мира. Важнейшие из этих дисциплины: математика и физика. Развиваясь в процессе деятельности человека, они сами оказываются порозительной силой, способствующей прогрессу знаний и техники.

Основные факты, полученные точными научами (теоремы, физические законы и т.п.), составляют научный капитал, который, в отличие от действующего техника и технологически производства, почти не стареет со временем. Яркой иллюстрацией стабильности и преемственности знаний в областиfundamentальных дисциплины может служить сопоставление частей современного математического образования. Здесь и созданная более 2000 лет назад «школьная» геометрия и еще более древние основы алгебры. С ними соедствуют дифференциальное и интегральное исчисления, а также аналитическая геометрия и линейная алгебра. Эти разделы стандартного курса высшей математики вузах имеют примерное двухслотный возраст. Наконец, современные методы решения оптимизации задач (на определение наиболееольших и наиболееших значений функций) — в том числе линейное, нелинейное и диапазонное программирование, принципи максимума и т.п.— немногим старше двадцати лет. В то же время некоторые из них являются удачным синтезом известных методов перебора различных вариантов и новых сообщений, обеспечивающих определению целенаправленности (и, следовательно, экономичность) подобного перебора. Методы оптимизации включаны в учебные планы специальностей с повышенной математической подготовкой.

Более старые разделы науки сосуществуют с новыми и имми неотменяются. Меняется лишь относительной вес отдельных частей, методика обучения, оценки значимости тех или иных разделов. Так, например, по новой программе средней школи систематической курс математики вводится на год раныше (в четвертом классе). В нем рано по овяяются теоретико-множественные поняния, алгебраическая символька, современная терминология, начала геометрия, а в старших классах — начала математического анализа и исследование элементов функций.

Аналогичный процесс перестройки программы математических курсов, перенос акцентов на новые разделы, некоторое сокращение «традиционного» разделов, потерявших прежнее значение, происходит в высшей школе. Во многом эта перестройка оказывается совпаденной научно-технической революцией, о которой столбчат телергов годят и пишут. Бесспорно, что один из важнейших условий этой революции является прогресс в области математических знаний и вычислительной техники. Быстроествующее электронные цифровые вычислительные машины (ЭВМ), созданные математиками в содержстве с инженерами, за тридцать последних лет существенно расширили возможности исследований (не только математических!), вызвали переоценку ценностей, внесли принципиальное новое в сферу управления экономикой, в управление процессами производства, в его автоматизацию и т.п.

ЭВМ преподносят нам еще один пример преемственности и стабильности математических идеи: можно проследить два направления, слияние которых отличается отческого созданием ЭВМ. Однако из них идет от Блеза Паска (1623—1662) и его счетной машины (см. «Кваант», 1973, № 8, с.10). Второе — от Готфрида Лейбница (1646—1716); он хотел разработать математический аппарат, приготовый для проведения расширяний и доказательств теории, и построить на основе этого аппарата машину, способную проводить доказательства автоматически.

Первая линия продолжалась в работах по созданию все более совершенных счетных машин: арифметметров, автоматических суммирующих машин и т.п. Вторая поддерживалась работами Джорджа Буля (1815—1864), заложившего основы алгебры логики, затем Фреге и Расселом, которые и создали собственно теории исчисления вы-

39

сказыванный (математическое логику), и другие математики.

По-видимому, впервые оба эти направления соррикосульсь в идеях Чарльза Бэбеджа (1792—1871), в проекте его анализтической машины предусмотрены важнейшие части ЭВМ: ячейки памяти для хранения данных, арифметические устройства, устройство, управляющее работу машины (программа).

Современные ЭВМ — это синтез идеи, восходящих к Паскалю и Лейбниццу. Эти идеи вместе с возможностями современной общественной алгебры привели к созданию теории алгебраических модели вычислительных машин и теоретическому программированию.

ЭВМ требуют надлежащого математического обеспечения — а его создат люди. По данным одной из крупнейших в мире фирм, производящих вычислительной техники, современные ЭВМ лишь на 40% — «железо», на остальные же 60% — математическое обеспечение (то есть программы решения различных задач, трансляторы, диспетчеризации времени по отдельным задачам и т.п.). В штате этой фирмы и ее фильмов работают 100 000 математиков. По некоторым оценкам стоимость создания программы обеспечения достигает 80% стоимости десятилетней эксплатации ЭВМ. Предназначенные первоначальное для решения научных (вычислительных) задач, ЭВМ, оказались незамененными в сфере управления и обработки информации*).

Любопытно, что так называемые счетноаналитические машины**), предназначенные для обработки информации (в частности, для бухгалтерских расчетов), в последующем (до появления ЭВМ) использовались для решения проблем с данными, нанесенными на специальные карты (перфокарты) в виде пробок (перфораций). В комплект машин входят: мабулатор (суммирующая машина), мульпиллер (умножаюшая машина), сортированный автомат (осуществляет простейшие логические операции — подбор массивов карта по пределенным признакам), перфоратор (наносит данные на карты) и другие устройства.

*) Понятие информации является в математике одним из начальных, его нельзя определить (подобно понятию множества) с помощью иных более элементарных понятий. Здесь же под термином «информация» можно понять неоторуюсовокупность фактов или данных, несущих содержательные сведения о чем-либо. Понятие содержательности относительно Так направер, для окончившего среднюю шкалу сообщение о том, что Средиземное и Черное море содержены пользовами, не содержит новых сведений, тогда как для лица, географию не изучавшего, это сообщение содержит нечто новое.

**) Счетно-аналитические машины работают с данными, нанесенными на специальные карты (перфокарты) в виде пробок (перфораций). В комплект машин входят: мабулатор (суммирующая машина), мульпиллер (умножаюшая машина), сортированный автомат (осуществляет простейшие логические операции — подбор массивов карта по пределенным признакам), перфоратор (наносит данные на карты) и другие устройства.

*) Операцией называется всякое действие (или система действия), подчиненное единому замыслу и направлению к достижению определенной цели. Примеры операций могут служить: система меропряния по переброске груzes из пунктов производства в пункты потребления в кратчайшее время (с минимальным затратами); запуск группы искусственных спутников для организации систем связи и т.п. Исследование операций связано с выбором такой системы действия, которая по пределенным признакам (критерям) предопчитывается других (отимальна).

41

(около 400 часов)*). Изучение многих математических дисциплин сочетается с работой на ЭВМ — решением ряда конкретных задач.

Всего в рабочем плане специальности из 4700 учебных часов около 2600 часов отделено математике АСУ и ЭВМ. Поэтому специальны в указанной области и классифицируется как математики.

Подготовка математиков-прикладников ведется в университетах и наоблее крупных вузах страны (в частности, в Ленинградском и Львовском политехнических, Харьковском радиотехническом, Казанском аввационном институтах, в Днепропетровском институте инженеров железнодорожного транспорта, в МАИ, МИЭМ, МИФИ, ФИЗТЕХЕ, МИИТе).

МИИТ, например, одним из первых в стране (наряду с МИЭМом) начал готовить инженеров-математиков, а с 1969 года он ведет подготовку математиков-прикладников по всем тем указанным выше специальизации. МИИТ готовит также инженеров-электрика.

*) В их числе: линейная алгебра и анализческая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, общая алгебра, теория графов и комбinatorика, численные методы, теория функций комплексной переменной и специальные функции, функциональный анализ, теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов, математическая логика, теория информатии и кодирования, теория массового обслуживания, теория и исследование операций, методы оптимизации, теория надежности и планирования эксперимента, электронные вычислительные машины и программирование, теория алгоритмических языков, элементы и устройства АСУ.

риков по ЭВМ и по АСУ, инженеров по автоматике в промышленности, автоматике, телемеханике и связи на транспорте.

В ФИЗТЕХЕ математики-прикладники специальизируются в области «исследование операций и больших систем».

Чтобы стать математиком-прикладником, вовсе не обязательно стремиться в университеты или в столичные города. Эта возможность открыта любительм математики, физики и их приложений во многих учебных заведениях страны. Все студенты, специальизирующиеся по прикладной математике, получают прекрасную математическую подготовку, овладелают дисциплинами общественного и инженерного цикла и вычислительной техники. На последнем курсе они знакомятся с новейшим ЭВМ, их математическим обеспечением, процессами обработки информации. И самое существенное — овладелают методами прикладной математики, усаивают мирозерние математика-прикладника. Это означает, что на первый план вывинуется развитие математического мышления, его культуры, а не условие некоторого перечня решетов, алгоритмов, программы все равно нельзя запасись на все случаи жизни: каждая новая задача связана, как правило, со специальной ситуацией, в которой старые решения, алгоритмы, методы уже не работают. Требуется новые — нужно умет их создать.

Полученные знания и умение решать конкретные задачи открывают для выпускника широкие и заманчивые перспективы. Научные и проективные институты, конструкторские бюро и laboratorии, вычислительные центры и АСУ богаты широким ассортиментом интересных и сложных проблем, которые ждут своего решения, ждут инженеров-математиков.