Московский институт электронного машиностроения

43

3. На стержне длиной 1,5 м, который может врашаться вокруг горизонтальной оси, укреплены два тела с массами $m_1=2$ ке и $m_2=3$ ке. Определить скорость второго тела при переходе стержня из горизонтального в вертикальное положение. Первое тело отстотит от оси врашения на 0,5 м, второе — на 1 м. Массой стержня пребрежь.

4. Найти время, необходимое математическому математическому длиной $l=1$ м: а) на прохождение расстояния от точки максимального сткленения до положения равновесия; б) на прохождение первой положины этого расстояния; в) на прохождение второй положины этого расстояния.

5. Два одинаковых свинцовых шарика движутся навстречу друг другу со скоростью $v_1=40$ м/с и $v_2=20$ м/с. Определить, на сколько градусов они нагреются в результате неупругого центрального сткленения. Удельная тепломкость свинца $c=130$ дж/ке· град.

6. Определить среднюю плотность планы $\rho$, продолжительность суток на короей $t=6$ u, если на ее экваторе пружинные весы показывают на 10% меньше вес, чем на полюсе. Гравитационная постоянная $\gamma=6,67 \cdot 10^{-11} \text{ m}^3/\text{ке} \cdot \text{c}^2$.

7. Электромотор питается от батареи с э.д. с. 12 в. Какую механическую мощность развивает motor при протекании по его обмотке тока 2 а, если при полном затормживании якоря по цепи течет ток 3 а?

8. Электронагреватные приборы, на которых помечено $P_1=600$ вм; $U_1=220$ в и $P_2=400$ вм; $U_2=220$ в, включаны последовательно в сеть с напряжением 220 в. Какая мощность будет выделяться на каждом из них?

9. В магнитном поле, индукция корого $B=0,05$ мл, вращается стержень длиной $l=1$ м с постоянной угловой скоростью $\omega=20$ рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна сливым линям магнитного поля. Найти разность потенциалов, возникающего на концах стержня.

10. По горизонтальном рельсам, расположенным в вертикальном магнитном поле с индукцией $B=10^{-2}$ мл, скольчит проводник длиной $l=1$ м с постоянной скоростью $v=10$ м/с. Концы рельсов замкнуты на постоянное сопротивление $R=2$ ом. Определить, какое количество теляta выделяется на сопротивлении за 1 секунду. Сопротивлением рельсов и проводника пребрежь.

11. Рубиновый лазер излучает в импульсе $N=2 \cdot 10^{19}$ световых квантов с длиной волны $\lambda=6,94 \cdot 10^{-5}$ cm. Чему равна средняя мощность вспышки лазера, если ее длительность $\tau=2 \cdot 10^{-3}$ с?

В. И. Коровин, Ю. М. Лужнов,

Московский институт электронного машиностроения

В «Кванте» № 7 за 1973 год мы уже расскажали о МИЭМ. В этом номере мы публикуем варианты вступительного письменного экзамена по математике в 1973 году.

Вариант 1

1. Прямоугольный участок площадью 420 м² нужно обнести проводным забором и разгородить по диагонали пополам. Определить размеры участка, если на это потребовалось 111 м проболки. Какой формулировыть участок с той же площадью нужно выбрать, чтобы на это потребовалось наименьшее количество проболок?

Решить уравнение

2. $\sqrt{x+1}-\sqrt{a-x}=1$, где $a>0$.

3. $\sqrt{2 \sin(x+2)}-\sqrt{2 \cos^2x}=\sqrt{\sin x(2 \cos 2-\cos x)}$.

4. Решить неравенство $(\log_3^2 x^2+2 \log_3 x-2)(2^2x-9)^2<0$.

5. Один из двух границ углового угла равен $A$; прилежащие к данному двум границу углу плоские углы равны $\alpha$ и $\beta$. Найти третий плоский угол.

Вариант 2

1. Для изготовления проводочного каркаса прямогоного параллелеппеда, у которой одна из сторон основания вдвое большие другой, потребовалось 140 см проболки. Найти стороны основания параллелеппеда, если его полная поверхность равна 504 см². Какие размеры должны иметь параллелеппеда данной формы и данной поверхности, чтобы на изготовление его проводочного каркаса потребовалось бы наименьшее количество проболок?

Решить уравнение

2. $\sqrt{x}-\sqrt{a-x}=\sqrt{2}$.

3. $\sqrt{\sin x(2-\cos x)}=\sqrt{2 \sin x-tg 3 \cos x(2-\cos x)}$.

4. Решить систему неравенств

$$\begin{cases} \log_2^{1/81} x-\log_1/81 x-1<0, \\ x^2-13x+30<0. \end{cases}$$

5. Основанием параметры служит ромб со стороны $a$ и острым углом $\alpha$. Все боковые грани параметры наклонены к плоскости основания под одинаковым углом $\alpha$. Определить радиус шара, вписанного в параметр.

В. А. Тонян