524288 японских головоломок

524288 ЯПОНСКИХ ГОЛОВОЛОМОК

Пять читателей, первыми приславшие ответы, будут премированы годовой подпиской на «Квант», а их фамилии будут опубликованы в журнале.

На последней странице обложки приведена одна из этих головоломок: нужно уложить все голубые фигурки на желтом поле.

Давайте разберемся, как построена эта головоломка. Как вы видите (см. рисунок на обложке), желтое поле состоит из семи правильных шестиугольников. А как устроены сами фигурки? Посмотрим, какие фигурки можно сложить, соединяя сторонами $n$ правильных треугольников. Из одного, двух и трех треугольников складываются по одной фигурке: треугольник, ромб и трапеция (рис. 1). Из четырех треугольников складываются уже три фигурки (рис. 2). Можно, правда, сложить и четвертую, но она является зеркальным отображением третьей, и мы ее в расчет не берем. Из пяти треугольников складываются четыре фигурки (рис. 3). Из шести треугольников складываются двенадцать фигурок. Нарисуйте их сами. Из семи треугольников складываются двадцать четыре фигурки. Вот они и являются фигурками нашей головоломки (проверьте это!).

Некоторые фигурки имеют названия: чаша, крюк, медведь и т. д. Среди фигурок — 5 симметричных и 19 несимметричных. Перевернув некоторые фигурки, вы получите новую головоломку. Всего переворачиваниями можно получить $2^{19}$ головоломок (почему?). Можно ли уложить какие-либо из них на том же желтом поле?

Попытайтесь также сложить еще какое-нибудь интересное поле (например, ромб) из 12-ти различных фигурок, составленных из шести треугольников каждая.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Цена 30 коп.
Индекс 70465

1