Разноцветный параллелепипед

РАЗНОЦВЕТНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

На рисунке вы видите развертку двенадцати
кубков, раскрашенных в 6 цветов: красный,
желтый, зеленный, синей, белый и черный.
Склейте по этим разверткам кубики, а за-
тем сложите из них прямугольный
парааллепипед 2×2×3 так, чтобы на
каждой его боковой грани размером 2×3
присутствовали все шесть цветов. При этом
кубки должны соррикаться одинаково
окрашенными гранами.

Л. Мочалов

Замыслованый узор на обложке журнала состоит из четырех одинаковых кривых с общим началом, расположенным в центре. Эти кривые нарисованы с помощью вычислительной машины. Начало одной кривой мы воспроизведены здесь. Правило, по которым построена эта кривая, довольно прострою: нацина с отрезка $AB_1$ длины $d$ (на первой странице обложки $d=1$ мм) последовательно продельвается такая процедура: уже построенная часть линии $AB_k$ поворачивается относительно точки $B_k$ на $90^\circ$ по часовой стрелке.

Так получается новый кусок линии $B_k B_{k+1}$; затем прямой угол с вершиной $B_k$ скругляется — заменяется другой окружности диаметра $d$. (Точки $AB_1, B_2, \dots$, на рисунке отмечены красным цветом.) Построенная так кривая — ее изображена математически Кнут и Дэвис — называется «Кривой Дракона». Она обладает целым рядом удивительных свойств: она никогда не пересекает сама себя, а четые кривы, выпущенные из одной точки, при неограниченном продолжении заполняется всю плоскость равномерным узором. О некоторых свойств этой кривой рассказано в «Кванте» № 2 за 1970 год.