Как устроено атомное ядро

30

На которых лежат противоположные стороны, в трех точках, расположенных на одной прямой; 6) касательные к окружности, описанной около треугольника, проведенные в вершинах треугольника, пересекают прямые, на которых лежат противоположные стороны треугольника, в трех точках, принадлежих одной прямой.

2. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что если $\overrightarrow{A1B1} = 90^\circ$, то $A1B1$ — биссертиса угла AA1C.

3. Докажите, что перpendикуляры, восставленные к биссертикам треугольника в их серединах, пересекают стороны треугольника (или продолжения сторон), на которые опущены соответствующие этим perpendикулярам биссертисы, в трех точках, лежащих на одной прямой.

4. Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках C1 и C2, сторону BC — в точках A1 и A2, сторону CA — в точках B1 и B2. Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, то и прямые AA2, BB2, CC2 также пересекаются в одной точке.

5. Даны три непересекающейся окружности. Для каждой пары окружностей определяна точка пересечения общих внешних и точка пересечения общих внутренних касательных. Докажите, что получившиеся шесть точек расположены на трех прямых, по три точки на каждой.

6. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1. Пусть C2 — точка пересечения прямых AB и A1B1, A2 — точка пересечения прямых BC и B1C, B2 — точка пересечения прямых AC и A1C. Докажите, что если прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке, то точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.

7. Прямая пересекает стороны AB, BC иprodолжение стороны AC треугольника ABC в точках D, E и F. Докажите, что середины отрезков DC, AE и BF лежат на одной прямой.

8. В выпуклом четырехугольнике ABCD: $\overrightarrow{ADB} = 26^\circ$, $\overrightarrow{BCD} = 51^\circ$, $\overrightarrow{BCA} = 13^\circ$, $\overrightarrow{ACD} = 73^\circ$. Найдите $\overrightarrow{ABD}$.

9. На стороне AC треугольника ABC взята точка K, а на медиане BD — точка P так, что площадь треугольника BPC равна площади треугольника APK.

Определите геометрическое место точек пересечения прямых AP и BK.

10. Дан треугольник ABC. Определим точки A1, B1 и C1 следующим образом. Точка A1 — это середина хорды, высекаемой на стороне BC окружностью, касающейся сторон BA и CA треугольника ABC. Аналогично B1 — середина хорды, высекаемой на стороне AC окружностью, касающейся сторон AC и BC. Дугам всех трех окружностей, находящимся внутри треугольника, соответствуют равные центральные углы. Докажите, что прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

11. На ребрах AB, BC, CD и DA терзадра ABCD взяты соответствующие точки K, L, M, N. Докажите, что для того чтобы фигура KLMN являлась плоским четырехугольником, необходимо и достаточно выполнения следующого условия:
    $$|AK| \cdot |BL| \cdot |CM| \cdot |DM| = |KB| \cdot |LC| \cdot |MD| \cdot |NA|.$$

12. Через вершины A и B четырехугольника ABCD проведена окружность. Прямые AD и BC вторичное пересечение okружность в точках K и L, а прямые AC и BD — в точках M и N. Докажите, что прямые KL, MN и CD пересечения в одной точке или параллельны.

Как устроено atomное ядро

В 1937 году сотрудник минстерства иностранных дел Великобритании полковник Дж. Мур-Брабазон обращался в редакцию английского журнала «Nature» («Природа») с пробой расскадать о неокторных неонятных ему особенности строения atomного ядра. Отвечал полковнику профессор Андраде, известный физик, автор многохпопулярных книг и статей. Эту любопытную переписку мы решили довести до сведения наших читателей. Перевод и подготовка публикации выполнены В. Березным.

Вот что писал Мур-Брабазон в своей письме:

«Взгляда бы хотя один из ученых-популяризаторов объяснить, как предполеть возникшие у любителей физики трудности в понимании современной картинны строения atomа. Мы знаем, что она очень приближительна. Нам извесно, что быллаардный шар в качестве модели atomа непримелем. Недавние эксперименты поombардировке atomа позволили построить общую огрубленную схему. Гейзенберг, с его приципом неопределенности, внушает сомнения в ее правильности. Нд нам не хотелось бы, чтобы обяснения опирались на квантовую механику; мы бы рассматривали также обяснения как «недружесвенное действие».

(Продолжение см. c. 42)