Задачи наших читателей

8

Рис. 8.

точку $N_2$, находящуюся на расстоянии $r_2$ от источника поля:

$$A_2 = \frac{q}{r_1} - \frac{q}{r_2}.$$

Работа перемещения единного заряда из точки $N$ в точку $N_2$ равна сумме найденных двух работ:

$$A_1 + A_2 = \frac{q}{r} - \frac{q}{r_1} + \frac{q}{r_1} - \frac{q}{r_2} = \frac{q}{r} - \frac{q}{r_2}.$$

Повторив эти расчудения, мы получим, что работа перемещения единного заряда из той же точки $N$ в точку $N_3$, отстоящую от источника поля на расстояние $r_3$, численно равна

$$A_1 + A_2 + A_3 = \frac{q}{r} - \frac{q}{r_3}.$$

Таким образом, работа перемещения единного заряда из одной точки поля точного заряда $q$ в любую другую точку зависит только от расстояний этих точек до заряда $q$. Работа же перемещения единного положительного заряда из точки $N$ в бесконечном пространстве не является неотъемлемой частью этой системы.

Упражнения

1. Нарисуйте аксциальный квадруполь, состоящий из четырех зарядов, и вычислите потенциаль на оси в удаленной точке.
2. Нарисуйте аксциальный мультимполь четвертого порядка и найти потенциаль на оси.

Приложение подготовлено редакцией

Задачи наших читателей

1. Доказать, что из любого множества $10^n$ натуральных чисел можно выкинуть одно число, а оставшиеся разбить на подмножества по 3 числа в каждой так, что сумма чисел в каждой подмножестве дает при делении на 3 остаток 0 или 1.

A. Верховод (г. Алма-Ата)

2. Доказать неравенство $a_{ij} \geq 0$;
   a) $\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} > \left| \frac{c}{b} - \frac{c}{a} \right| \times \sqrt{ab}$, где $0 < c < a$, $c < b$;
   b) $\left( \frac{c}{a} + \frac{c}{b} \right) \cdot \sqrt{ab} < \sqrt{(a+c)(b+c)} + \sqrt{(a-c)(b-c)} \leq 2\sqrt{ab}$, где $0 < c < a$, $c < b$.
   c. Берковайко (с. Котово Старооскольского р-на)