10
Ю. Соколовский
Сожжем энергию!
Беседа любительей физики
Ю ра. Давайте обсуadm такую задачу:
Альпинсит и турист запаслись одинаковыми вязанками хвороста. Турист разложил свой космер у подножия холма, альпинсит — на его вершине. Последний, признамться, здорово попомел, пока вмаскивал вязанку на холм. Говоря языком физики, альпинсит совершил механическую работу, сообщив своим дробом потенциальную энергию. Так куда же эта энергия подвалась, когда хворост сгорел?
Коля. Сгореть энергия не могла. Сгорел один дрова, а их потенциальная энергия обязательно превращалась в кakyю-нибудdy другую.
Ю ра. В какую же именно?
Коля. Очевидно, в энергию продуктов сгорания — зольи и дыма. Они ведь, находясь наверху, тоже обладают потенциальной энергейой относительно подножия холма.
Таня. Золу-то действительно можно потом сбросить вниз и заставить совершить механическую работу. А вот дым…
Коля. Ну, а дым устремляется высь и способен при этом что-нибудdy поднять. Вот наполним этим дымом большой шар, прикрепим корзину…
Таня. Все это мог бы с тем же успехом совершить и дым от костра туриста — он ввести вверхничуть не хуже. В чем же проявляется тогда дополнительная энергия той вязанки, что пылает на вершине холма? О золе говорить не стоит: ее массаничтожна по сравнению с массой сгоревших дров. А если вязанку хвороста заменить канистрой керосина, то зольы вообше не будет.
Коля. Видно, я поторопился. Почему устремляется вверх горячий дым? Потому что он легче воздуха. На его место опускается более тяжелый холодный воздух. Из-за этого могут возникать разные осложнения. Чтобы в них не запутаться, давайте вообразим, что все проинсходит не на Земле, а на Луне…
Таня. Как же могут костры гореть на Луне, где нет воздуха?
Коля. Пусть горят не костры, а особые горелки: в одном баллоне — ацетилен, в другом — кислород, оба сжиженные. Где встречаются обе струи — горит огонь. Продукты сгорания, даже
11
газообразные, падают вниз, на лунную почву.
При padени они способны совершить такую же по величине работы, какая была затрачена на подъем горючего и окислителя.
Таня. Ты прав, в отсутствие атмосферы все действительное очень просто.
Коля. Но на Земле «всплывание» горячо дыма в холодном воздуха переворочает все вверх ногами!
Таня. Попробуем разобраться. Вспомните, ведь всплывание мяча в воде вовсе не нарушает закона сохранения энергии. Правда, потенциальная энергия мяча при всплывании растет. Но растет за счет уменшения потенциальной энергии той воды, которая опускается на место поднимаящего мяча. Так как масса опускающего воды больше, ее потенциальной энергии хватает еще и на увеличение кинетической энергии мяча, и на совершение работы против сил жидкого трения (с соответствующим нагревом мяча и воды). Одним словом, за счет потенциальной энергии опускающего воды пополняются и потенциальная, и кинетическая, и внутренняя энергия мяча, а также внутренняя энергия окружающей мяч воды. Здесь все понятно до конца.
Коля. Наш случай не так прост: до сортания было полено, которое «тонуло» в воздухе, а продукты сортания в нем «всплывают!» Как понять энергетические превращение «тонулого» во «всплывающее»?
Таня. Не поможет ли нам механическая модель в виде погруженного в воду цилиндра (трубы) с двумя поршнями (рис. 1)? Когда поршни развинуты, цилиндр всплывает, когда сбижены — тонет. И в обих случаях он способен произвольить работу — например, поднимать грузы (рис. 2). Когда цилиндр находится вблизи дна, развигаем поршни, а когда он всплыет, сбижаем. Так цилиндр и движется перiodически вверх-вниз…
Коля. Попучается «вечный дивигатель»!?
Таня. Вовсе нет: чтобы глубоко под водой развигать поршни, надо совершать работу против сил гидросатического давления. А для этого нужен источник энергии.
Коля. Кажется, я уловил сходство с нашими вязанками. Дрова в воздухе «тонут», а дым «всплывает» потому, что объем дыма города больше. Значит, образующийся при горении дым отсечетет во все стороны окружающей воздуха, совершая при этом работы против сил atmosферного давления. Совершаться эта работа может не инчае, как за счет части химического энергии сгорающего топлива. И только остальная часть этой энергии идет на повышение температуры.
Таня. Раз помещена аналогия, доведем ее до логического конца. Мы одну вязанку сжигаем внизу, и двум сам поднимается до вершины — как всплывает цилиндр, когда поршни развинуты
12
близда. А другую вязанку мы вставиваем наверх и сжигаем лишь там, как могли бы поднять цилиндр при сbijженных поршнях, а затем их развинуть. Совершив работу по поднятию цилиндра, мы облегчаем потом развижение поршней: вода у поверхности давит слабее, чем у дня. Точно так же и с вязанками: при горении на высоте, где давление атмосферы меньше, образущется дыму города легче развигать окружающий воздух, чем при горении внизу. Поэтому меньше доля химического энергии топлива затрачивается на эту работу и, соответственно, больше доля ее идет на нагрев.
Коля я. Выходит, что костер на вершине дает больше теплла, чем костер внизу? Это и есть разгадака! Работа по подъему дров не пропадает, она возвращается в виде добавочного теплла.
Ю ра. Не зря ли мы поверили в эту разница работ по отнесению дымом окружающего воздуха внизу и на высоте? Работа зависит не только от силы, но и от пути. Когда мы развигаем поршни в цилиндре — один раз внизу, а другой вверху — перемешение их одно и то же. Работы при этом, действительно, пропорциональны силам. Здесь Таня была права. Когда же решила о kostрах, она ошиблась. Попробую обьясить.
Продукты сгорания вязанок внизу и вверху равны по массе, но вовсе не одинаковы по объему. Вверху давление меньше, там та же масса газа займет значительное больший объем, отнеся для этого окружающий воздух города дальше. Значит, больше будет и путь, на котором сгорается работа против сил atmosфериного давления. Как известно, работа при расширении определяется произведением — величины предолеваемого давления на изменение объема. Начальный объем — объем дров — по сравнению с окончательным объемом продуктов сгорания несоизмеримо мал, так что изменение объема и окончательный объем практически равны: . Но по закону Бойля — Мариотта для равных масс определенного газа произведение от давления не зависит, оно одинаково и на вершине, и у подожжия холма. Не отличается, следовательно, и работа отнесения окружающего воздуха.
Коля я. Мне не совсем ясно, как ты здесь применил закон Бойля — Мариотта, не сказав ни слова о температурех.
Ю ра. При сгорании вязанки дров — все равно, у подожжия холма или же на вершине — образуется определенное количество углекислого газа, паров воды и других продуктов сгорания. Эта порция раскаленных газов расширяется до тех пор, пока давление и температура ее не сравняются с давлением и температурой окружающего воздуха. К таким конечным состоянием одинаковых порций газов — с одинаковыми температурами (будем считать, что температуры воздуха у под-
13
ножния и на верхние одинаковы), но при разных давлениях (из-за разности высот) — можно применить закон Бойля — Мариотта. Тогда получается, что конечные объемы (а значит, и увеличения объемов) пропорциональны давлениям окружающей атмосферы. Следовательно, работы по распределению газов на любых высотах одинаковы.
Коля. Если работа по распределению газа не зависит от давления, то в чем причина различия между теплоемкостьми газа при постоянном объеме и при постоянном давлении, о котором нам говорили на факультативных занятиях *)? Как известно, чтобы повышить на один градус температуру данной порции газа в цилиндре с поршнем, где давление постоянно, нужно больше теплы, чем в запаянном состоянии, то есть при неизменном объеме (рис. 3). Добавочное теплое идет на совершение работы: распределения газа поднимаетяжелый поршень.
Таня. Да, но это добавочное теплое, как нам только что доказал Юра, не зависит от величины давления. При удвоенном весе поршня та же порция газа займет вдвоем меньший объём, приращение этого объема в результате нагрева тоже будет вдвоем меньше (рис. 4). Работа останется той же самой.
Коля. Ты меня убедили. Но теперь я — увы! — перестал понимать, почему газ не совершает вообщеникай работы, когда его нагревают в запаянном состоянии. Постоянство его объема обеспечивает не чем иным, как прочность стенок, то есть оказываемым им давлением на газ. Чемже сосуд, тем слабее меняется объем, но тем мощнее давление стенок. Работа по распределению, если она от давления не зависит, не может стремиться к нулю с упрочением сосуда.
Юра. Противодействие стенок нельзя отложить с давлением поршня, хотя бы и очень тяжело. Давление поршня постоянно, а силы реакции стенок растут вместе с деформациями стенок. По мере утяжеления поршня объем газа стремится к нулю, а при увеличении жесткости стенок — к объему недеформированного сосуда… Сликом много существенных различий!
Таня. Для наглядности предположим, что один цилиндр с газом закрыт сверху резиновой перепонкой, а другой — поршнем (рис. 5). Дефор-
*) О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардин, Н. И. Шефер. Факультативный курс физики. 9 класс. Пособие для учащихся. (М., «Просвещение», 1978.) С. 53—57.
А. П. Кирьянов, С. М. Коршунов. Термодинамика и молекулярная физика. Пособие для учащихся. (М., «Просвещение», 1977.) С. 91—92.
Л. П. Свитков. Термодинамика и молекулярная физика. Факультативный курс. (М., «Просвещение», 1971.) С. 40—41.
Б. М. Яворский, А. А. Пинский. Основы физики. Т. I. (М., «Наука», 1974.) С. 241—243.
14
мированная перепонка давит на газ точно так же, как и поршень. Если поршень поднимется вдвое выше, объем под ним увеличится в два раза, а давление остается прежним. А когда перепонка протеется в два раза больше (пунктир), она становится давить вдвое сильней, но объем увеличится чутучуть. К чему же приведет повышение температуры газа, скажем, в два раза? В правом цилиндре — к удвоению объема под поршнем с сохранением давления, а в левом — к увеличению деформации перепонки, а значит, и давления, практические вдвое при совсем незначительном увеличении объема. В обихх случях соблюдается постоянство относения , но работа по расширению в левом сосуде пренебрежима мала (из-заничтожности самого расширения), тогда как в правом она существена и совсем не зависит от веса поршня.
Коля. Я chimаю мое возражение относительно равенства работ против сил atmosферного давления визу и на вершине холма. Тайнственному «превашению в ничего» потенциальной энергии доставленных на вершину дров придется искать новое обьясение.
Таня. Давайте еще раз — и как можно четче! — сформируем суть проблемы. Мы рассматрием два опыта с одинаковыми начальными условиями: две тожественные взанки лежат у подножия холма. Одинаковый и конечные результаты: дрова сторели, выделены равные количество теплоты, клубы дыма ушли в небо. Но в одном случае была совершена работа по поднятию взанки дров, а в другом — нет.
Юра. Мне почувствовалсь в твоем рассуждении некоторых нечеткости. «Клубы дыма, — говоришь ты, — ушли в небо»?
Таня. Я имела в виду: поднялись вверх — в те разреженные слоны atmosферы, где холодный воздуха по плотности не отличается от горячего дыма.
Коля. Но такого не может быть: давление дыма всегда равно давлению окружающего воздуха, при поднятии дым расширяется, как и воздуха. При разных температурах им ни на какой высоте не сравняться по плотности. Кроме того, температура дыма в процессе подмена его вверх не остается неизменной: дым остывает, отдавящее окружающее воздуха. Так что сразу и не сообщилось, до какой высоты поднимаются столбы дыма от обихх костров.
Юра. Не к чему утрудать себя рассмотрением излиших сложностей. За «конечное состояние» лучше принять дым не «в небе», а непосредственно над вершиной холма. Если речь идет о костре альпинста, это — дым, только что образовавшийся в результате сторания дров. Он имеет какую-то температуру. С такой же точно температу-
15
рой возникает дым и от костра туриста. Но пока он поднимется до вершины холма, температура его уменышится. И не только из-за неизбежного рассеяния тела в окружающей воздуха. Существует еще и другая, более принципальная причина охлаждения дыма в процессе его подъема.
Таня. Какая именно?
Ю р а. Поднимаясь, дым расширяется — в соответствии с уменышением атмосферного давления — и при этом совершает уже знакомую нам работу «растlkивания» окружающего воздуха. Это происходит за счет внутренней энергии дыма. Уменышение ее означает понжение температуры.
Таня. Телерь мне все понятно: дым от нижнего костра достигает вершины холма, значительное охлаждение. Этот он и отличается от дыма, порождаемого верхимом костром.
Ю р а. Как видим, конечный итог сгорания вызанок у подножия и на вершине вовсе не одинаков:
на одной и той же высоте над уровнем моря (чуть выше вершины холма) дым верхнего костра горячее, иными словами, конечная внутренняя энергия у него больше. Этот избыток энергии и получен за счет той механической работы, которое совершило альпинист, доставив свою вязанку к вершине холма.
Коля. Вот телерь мы действительно разгадали тайну «сожженной» энергии.
Ю р а. Справедливости ради надо сказать, что приуманная только аналогия с цилиндрами тоже правильно отражает нашу «проблему костров», но в ином варианте. Над только предположить, что сгорание происходит не в открытых кострах, а внутренние机理ческих оболочек из какого-нибудь негорючого, весы гибкого, но почти совсем нерастижного материалов. (И достаточно легкого для того, чтобы наполнения горячеим дымом оболочка могла взлететь в воздух и достигнуть вершины холма без затрат энергии.) В этом случае работа по подъему топлива на вершину вознаграждается потом бóльшим выделением тепла при его сгорании.
Таня. Фактически мы разобрались в трех различных процесах горения: при отсутствии воздуха (на Луне), внутрен замкнутых оболочек и в земной атмосфере. Оказалось, что сообщенная топливу при подъеме его наверх энергия всякий раз находится определенное применение. В первом случае она пополняет потенциальную энергию продуктов сгорания, а во втором — обеспечивает дополнительное выделение тепла при сгорании, а в третьем — идет на увеличение внутренней энергии поднявшегося высьдяда.
Возможны, пожалуйста, и другие случан, а значит,— и новые загадки. Но с сегодняшей задачей мы справились!