Зонные пластинки

Квант 1979, №1 с. 16, 18 Тег MNTO

Зонные пластинки

Интересные явления, связанные с интерференцией и диффраκцией волн различных физических природы, можно наблюдать, если воспользоваться зонными пластинками. Что это такое?

Зоны Френеля

Представим себе, что посредние между точными источником волн $A$ и приемником волн $B$ находится непрозрачный экран с круглым ответием (рис. 1). Согласно принципу Гюйгена — Френеля каждой точки в ответении экраня является вторичным источником волн, и от каждой из них волны приходит к приемнику. Колбания всех вторичных источников корректны, поэтому волны, приходящие к приемнику, будут интерферровать. От чего зависит результат интерференции? Воспользовемся методом, предложенным Френелем.

Длина пути от источника до приемника зависит от места прохождения волны через ответие в экране. Сначала при увеличении радиуса ответия, начиная с совсем малого, интерференции волн будет привить к увеличению амплитуды колбаний у приемника $B$ . Так будет до тех пор, пока разность хода $\Delta l$ по пути $AO_1B$ и $AOB$ не достигнет половины длины волны $\lambda/2$ :

$\Delta l = \left| AO_1 + O_1B \right| - \left| AO + OB \right| = \lambda/2.$

Колбания от точек $O$ и $O_1$ приходит в точку $B$ в противоположных фай-

зах, поэтому они будут ослаблять друг друга, а не усиливать, как было раньше.

Отверстие, удовлетворяющее этому условиям, называется первой зоной Френеля. Обозначив через $a$ расстояния от точного источника до экрана и от приемника до экрана ( $|AO| = |OB| = a$ ), найдем выражение для радиуса $r_1$ первой зоной Френеля:

$r_1 = \sqrt{|AO_1|^2 - |AO|^2} = \sqrt{\left(a + \frac{\lambda}{4}\right)^2 - a^2} = \sqrt{\frac{a\lambda}{2} + \frac{\lambda^2}{16}}.$

Если выполняется условие $a \gg \lambda$ , то $r_1 \approx \sqrt{a\lambda/2}$ .

Увеличим радиус ответия до такого значения $r_2$ , при котором разность хода по пути $AO_2B$ и $AOB$ равна длине волны $\lambda$ :

$\Delta l = \left| AO_2 + O_2B \right| - \left| AO + OB \right| = \lambda.$

Кольцевую зону с внутренним радиусом $r_1 = |OO_1|$ и внешним $r_2 = |OO_2|$ называют второй зоной Френеля. Внешний радиус $r_2$ второй зоной Френеля в рассматриваемом случае равен

$r_2 = \sqrt{|AO_2|^2 - |AO|^2} = \sqrt{\left(a + \lambda/2\right)^2 - a^2} = \sqrt{2\left(a\lambda/2\right) + \lambda^2/4} \approx \sqrt{2a\lambda/2} \approx \sqrt{2} r_1.$

Аналогично можно определить внешний радиус третьей, четвертой

рис. 2.

рительного качества чертеж должны содержать 25—100 зон.

Приготовив таблицу радиусов границ зон, присутствие к изображению чертежа. Для этого лист втана укрепите кнопками на лице фанеры или на чертежной доске. С помощью циркуля и рейсфедера нанести черной тушью систему концентрических окружностей. Затем зоны через одну зачерните тушью (рис. 2).

Фотография чертежа с различных расстояний, можно получить зонные пластники с различными фокусными расстояниями.

Фотографирование следует проводить при хорошем солнечном освещении, тщательно наводя на резкость и выбирая правильную экспозицию.

После проявления, закрепления и просушки выберите наиболее удачные негативы и вставьте их в рамки для диапазитовов. Тепер можно приступить к опытам с зонными пластниками.

В затемнном помещении расположите настольную лампу направив белого экрана на расстоянии 2—3 м. Перемещая зонную пластнику между лампой и экраном, найдите такое их вззаменное расположение, при котором на экране получится четкое изображение нитей лампы. Изменя положение зонной пластники относительно экрана, получите увеличенное или уменьшенное изображение нитей лампы. Измерив расстояния от лампы до зонной пластники и от зонной пластники до экрана, по формуле линзы вычислите фокусное расстояние зонной пластники.

Опыты со звуковыми волнами

Для опытов со звуковыми волнами зонные пластники можно изготовить из тонкого пенопласта или нескольких слоев картона.

Радиус $r_1$ первого зоны Френеля для звуковой волны длиной 3,2 см при удалении источника звука и приемника от экрана на расстояние $a=10$ см равен

$r_1 \approx \sqrt{a\lambda/2} = 4 \text{ см.}$

Внешние радиуса двух следующих зон тогда равны, соответственно,

$r_2 \approx \sqrt{2} r_1 \approx 5,67 \text{ см},$

$r_3 \approx \sqrt{3} r_1 \approx 6,93 \text{ см.}$

На квадратном листе картона или пенопласта нанесите с помощью циркуля окружности радиусов $r_1, r_2, r_3$ , а затем вырежьте три зоны Френеля — вы получите зонную пластнику. Для проведения опытов нужно сделать специальные перемычки, позволяющие закрепить вторую зону при удалении из экрана первой и третий зон.

Опыты с зонной пластиной можно проводить в школьном кабинете физики. Установите на столе звуковой генератор и подklючите к его выходу громкоговоритель. Чтобы источник звуковых волн был по своим свойством близок к точечному, перед самым диамиком поставьте только экран из звуковоголошающего материала (например, пенопласта или картона), с круглым ответием диаметром 2—3 см. Например этого ответия поставьте электродинамический микрофон и соедините его выводы со входом усилителя низкой частоты (УНЧ). К выходу УНЧ подklючите демонстрационный амperметр или электронный осциллограф (рис. 3 и 4).

Установив микрофон на расстоянии 20 см от источника звука, включите звуковой генератор. Ручками управления на передней панели генератора установите частоту электрических колебаний на его выходе,