Принцип Гюйгенса

54

No he in этом главное достижение теории. Построим несколько изображем Ван-дер-Ваальса, отвечающих разным температурам (см. рисунок). При высоких температурах изображаем Ван-дер-Ваальса мало отличаться от изображемых Бойля — Мариотта. С понжением температуры различие становится все более и более заметным; наконец, при некоторых температуре зависимости $p(V)$ перестает быть монотонной. Образуется заменитая «петля Ван-дер-Ваальса», когда при увеличении давления увеличивается и объем. Такого, конечного, быть не может. Появление петли показывает, что уравнение состояния реального газа перестает описывать действительную ситуацию. Это происходит как раз тогда, когда газ начинает превращаться в жидкость (реальная экспериментальная изотерма вместе потерзаного участа содержит прямой нейный).

Таким образом, получается, что газ может превращаться в жидкость лишь при температуре ниже неокоторий определенной температуры, называемой критической, при которой петля появляется впервые. Оказывается, критическое температур $T_k$ можно выразить через параметры $a$ и $b$, характеризующие газ:

$$T_k = \frac{1}{R} \frac{8a}{27b}.$$

Теперь у нас достаточно информации, чтобы ответить на вопросы, заданные в самом начале. Расчитаем, пользоваться данным таблицы, критические температуры водяного пара, азота и кислорода:

$$T_{KH_2O} = 646 \text{ K}, T_{KN_2} = 128 \text{ K}, T_{KO_2} = 155 \text{ K}.$$

Все сразу становится ясным. критические температуры азота и кислорода

Приницт Гюйгена

Этот принцит был сформирован ХристIANом Гюйгеном в его «Трактете о свете», опубликованном в 1690 году. В то время уже не возникало больших сложностей при описании движения частиц. В свободном пространстве частицы движутся прямолиной и равномерно; под влиянием внешних воздействий они замедаются, ускоряются, меняют направление движения (преломляются или отражаются) — и все это можно рассчитать. Вместе с тем, законы распространения волн — отражение, преломление, отбание прейстей (дифракция) не находили объяснения. И Гюйгенс предложил принцит, на основании которого это можно было бы сделать.

Очевидно, на мысль его навыки расчудения о принципах распространения волновых процессов. От камня, брошеного в воду, по поверхности бегут круговые волны. Процесс этот продолжается и после того, как камень упал на дно, т. е. когда уже нет источника, породившего первыые волны. Отсюда следовало, что источники волн являются самыми волновыми

55

возбуждания. Гойгенс сформировал это следующим образом:

Каждая точка, до которой доходит волновое возбуждание, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, отбывающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительного распространяющей волны.

Легко представить, например, как распространяются плоские и сферические волны (рис. 1). Отбывающий вторичных волн через время $\Delta t$ является для плоской волны плоскостью, сдвинутая на расстояние $c\Delta t$, а для сферической — сфера радиусом $R+c\Delta t$, где $c$ — скорость распространения вторичных волн, $R$ — радиус первого начального сферического волны.

По сути, принципи Гойгенс в такой формулировке является просто геометрическим решетом построения поверхности, отбывающей вторичные волны. Эта поверхность отождествляется с волновым фронтом, и таким образом определяется направление распространения волны.

Гойгенс первоначально формулировал свой принцип для световых волн и применил его для вывода законов отражения и преломления света на границе раздела сред. Прежде всего, сам факт наличия отраженной и преломленной волн неосредственно следовал из принципи Гойгенс, и это уже было большим успехом. По Гойгенсу, каждая точка границы сред по мере достижения ее фронтом падающей волны становится источником вторичных волн, которые распространяются в обе граничные среды. Результатом наложения этих вторичных волн в первой среде, из которой падает волна, является волна отражения, а результат наложения вторичных волн во второй среде — волна преломления.

Конечно, мы на основании принципи Гойгенс не можем ответить на вопрос об интенсивности отраженной и преломленной волн, поскольку для этого нужно знать хотя бы их физи-

Рис. 2.

чесную природу (которая в принципе Гойгенс вообще не «участвует»). Но геометрические законы отражения и преломления совершенно не зависит ни от физической природу волн, ни от конкретного механизма их отражения и преломления. Они для всех волн одинаковы.

Пусть $v$ — скорость плоской падающей волны, $\alpha$ — угол ее падания (рис. 2). Тогда фронт падающей волны безит пѣ границ раздела двух сред со скоростью $v/\sin \alpha$. И отражения, и преломления волны порождают падающей, поэтому их фронты бегут вдоль границ с той же скоростью, т. е.

$$\frac{v}{\sin \alpha} = \frac{v_1}{\sin \alpha_1} = \frac{v_2}{\sin \alpha_2}.$$

Углы $\alpha_1$ и $\alpha_2$ определяют направления распространения фронтов отражений и преломлений волн. Но так как в плоской волне лучи перpendикулярны волновым фронтом, то эти же соотношения выполняются и для отраженных и преломленных лучей.

Объяснение законов преломления и отражения является сильным аргументом в ползу справедливости принципи Гойгенс. Оdnako, естественно, он вызывал и много сомнений и вопросов. Почему нет обратной волны (ведь вторичные источники испускают сферические волны, распространящиеся и против фронта)? Почему свет проходит сквозь отверстие прямолинейно (ведь вторичные волны должны распространяться и в области геометрического тени)? Сам Гойгенс считал, что все это связано с малой интенсивностью вторичных волн. Но ведь звуковые волны загибаются — мы слыш-

56

Шим звук, источник которого находится за углом.

Ответы на эти и другие вопросы для Огистен Френель в начале XIX века. Он дополнительили Гюйгена важным и естественным положением:

Результирующее волновое воздействие данной точке пространства является следствием интерференции элементных вторичных волн Гюйгена.

Вторичные волны испускают «источники», амплитуда и фаза колбаный которых определяются первоначальным воздействием, и поэтому также источники корекентины. Совокупное действие этих источников, т. е. интерференционный эффект, заменяет идею Гюйгена об огибающей, которое разя в теории Френеля прибрела ясный физический смысл как поверхность, где результатующая волна всегдаствие интерференции имеет заметную интенсивность. Модифицированный принцип Гюйгена — Френеля позволяет более полно исследовать вопросы о распространении волн в недородной среде (ввиду математической сложности этот вопрос выходит за рамки школьного курса физики).

Итак, надоясно представлять как достоинства (простоту и наглядность), так и недостатки (отсутствие физического содержания) первого принципа пространства волн — принципа Гюйгена.

С. А. Гордонин

Кванти ушбосмая

Сколько углов у треугольника?

(Начало см. на c. 46)

— Не бывают!
— Пожалуйста. Возьмите произвольную точку на стороне. Ясно, что треугольник имеет угол с вершиной в этой точке. Правда, он развернуть.

— Возьмите, к примеру, равноведенный треугольник. Два угла при основании равны — это веде теорема. Но в математике равные не различаются. Так же как, например, множество {1, 2, 2} состоит из двух элементов, а не из трех.

— Ну и ералаш!
Дорогой читатель, сколько, по-вашему, углов у треугольника?

No развернуть угол ничем не хуже неразвернуть.

— …
— Оставим бесконечность в покое. У треугольника углов может быть от одного до трех.
— ?!

— Хотите сказать, что у равноведенного треугольника только два угла?

А. А. Азамов

56