Квант
Разное

Напечатано в 1988 году

Квант 1988, №11-12с. 93-95Тег U3MF

93

Рис. 9.
x+10, а шоколаданое — x+20. Общая цена взягого мороженого — 240 копеек, и в то же время 4(x+x+10+x+20)=12x+120. Получаем, что x=10, следовательно, порция фруктового мороженого стоит 10 копеек, сливочного — 20 копеек, шоколаданого — 30 копеек.

  1. Заметим, что a=2⁵·⁹=32⁹, b=3⁴·⁹=81⁹, c=4³·⁹=64⁹, d=5²·⁹=25⁹. Отсюда d<a<c<b.

  2. Снег — пластинки льда, поэтому отражение от снега солнечных лучей аналогично отражению света от огромного колючева небольших зеркал. В глаза наблюдаются попадают лучи от неокторых из них, причем при движении — от все новых и новых. Тем самым создается впечатление всыхивающих искр.

  3. Несложно выписать (особенно, если под руками есть микрокалькулятор) все пары однозначных чисел таких, что при возведении одного из них в степень, равную другому, получается пятизначное число: 3⁹=19 683, 4⁷=16 384, 4⁸=65 536, 5⁷=78 125, 6⁶=46 656, 7⁵=11 907, 7⁶=83 349, 8⁵=32 768, 9⁵=59 049. Из этих чисел только 5⁷=78 125 удовлетворяет условиям задачи.

  4. Обозначим через E и F основания перпендикуляров, опущенных из середин стороны AB и CD четырехугольника на его diagonal AC (рис. 9). Поскольку KP=PL, треугольники PKE и PLF равны, значит, KE=LF. Высоты треугольников ABC и ACD, опущенные на их общую сторону AC, равны соответствующим 2KE и 2LF, значит, равны и площади этих треугольников.

Напечатано в 1988 году

К 80-летию со дня рождения Исаака Константиновича Кикона 3 2
Интервью с профессором Рональдом Грэхемом 4 21
Беседа с академиком В. П. Масловым 5 2
Памяты Л. Д. Ланду 8 2
Серей Львович Соболев 10 17
А. Н. Колмогоров в воспоминаниях учеников 11-12 2

Статы по математике
Ващимков М. И. Математические образы в позиции 2 14

Калейдоскоп «Квата»
(см. «Квант» № 10)

Вопросы и задачи

  1. В расторе молекулы воды и спирта «упакованы» плотнее за счет того, что между молекулами воды и спирта, взятыми по отделности, существует промежутки.

  2. Из-за разности давления внутри шарика и снаряжи молекулы воздуха «просачиваются» через оболочку шарика и давление в нем падает.

  3. Molекули компонентов с меньшей молярной массой подвижнее более массивных молекул и поэтому чаще проходят сквозь поры трубы.

  4. Медленнее всего продвигаютсяоны наибольшее массивного изотола³ Н.

  5. Общее давление на однеденную часть пластинки примерно в два раза меньше, чем на вторую половину, из-за неупругого столько новых молекул хлопа и меди.

  6. Ударами молота достигается хороший контакт прирививаемых кусков. При температуре белого каления взаимная диффузия части присходит с большой скорость и на большую глубину.

  7. При равных давления и температуре в равных объемах содержится одинаковое число молей любого газа. Средняя молярная масса воздуха больше средней молярной массы смеси воздуха с водяным паром. Поэтому сосуд с влажным воздухом легче сосуда с сухим.

  8. На больших высотах, так как там воздуха разрежен.

  9. Частца при стольновении с молекулами газа расходует свою кинетическую энергию на ionизацию молекул.

Микроопыт
Сам водяной пар невидим. При выключении газа исчезают струи нагретого воздуха, обтекашие чайник. Выходящий из чайника водяной пар охлаждается и конденсируется. Мы наблюдаем возникшее при этом облако мелчайших капель.

94

<table border=“1”><tr><td>уравненый</td><td>10</td><td>10</td><td>Утещев В. В. Жидкий азот и медная гайка</td><td>9</td><td>63</td></tr><tr><td>Фукс Д. В. О стихотворных размерах</td><td>2</td><td>17</td><td>Яковлев В. Ф. «Физика для душа»</td><td>4</td><td>44</td></tr><tr><td>Фукс Д. В. Геометрия листа бумаги</td><td>9</td><td>17</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Чукова Ю. П. Распределение Пуассона</td><td>8</td><td>15</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Яглом И. М. Якоб Штейнер</td><td>7</td><td>2</td><td></td><td>8</td><td>51</td></tr><tr><td>Ярский А. С. Числа и функиции</td><td>6</td><td>12</td><td>Львовский С. М., Тоом А. Л. Разберем все варианты</td><td>1</td><td>42</td></tr><tr><td>Статы по физике</td><td></td><td></td><td>Табачников С. Л. О плоских кривых</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Абрикосов А. А. Сверхпроводимость: история, современные представления, последние успехи</td><td>6</td><td>2</td><td>Фаддеев Д. К., Никулин М. С., Соколовский И. Ф. Основной принцип дифференциального исчисления. Часть I: Линейная функция</td><td>3</td><td>46</td></tr><tr><td>Абрикосов А. А. (мл.). История росинки</td><td>7</td><td>24</td><td>Фаддеев Д. К., Никулин М. С., Соколовский И. Ф. Основной принцип дифференциального исчисления. Часть II: Свойства произvodной</td><td>4</td><td>48</td></tr><tr><td>Борин А. А. Полет птицы и полет человека</td><td>9</td><td>9</td><td>Шевлеев В. С. Три формулы Рамануджана</td><td>6</td><td>52</td></tr><tr><td>Бубнов В. М. Поговорим немного о погоде…</td><td>11-12</td><td>26</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Бляко А. В. Химческое разнообразие небесных тел</td><td>9</td><td>24</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Геллер А. В. Нужна ли альпинисту физика?</td><td>10</td><td>18</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Грызлов С. В. Давление света Зельдович Я. В., Хлопов М. Ю. Пути электромагнитной теории</td><td>1</td><td>16</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Казанов М. И. Много или мало?</td><td>6</td><td>19</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Кремер А. А. О рассеянии, или Как изменить жирность молока?</td><td>2</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Львов Ю. М., Фейцин Л. А. Лентморовские пленки — путь к молекулярной электронике?</td><td>8</td><td>9</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Митрофанов А. В. Поговорим прочерашний снег</td><td>4</td><td>9</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Новиков И. Д. Вселенная как телловая машина</td><td>8</td><td>26</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Носов Ю. Р. Молнии в кристалле</td><td>4</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Пайерлс Р. Ранние годы квантовой механики</td><td>11-12</td><td>12</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Прудковский В. А. О консервной банке, пружине и прокатном стане</td><td>10</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Стасенко А. Л. Коридор входа Френкель В. Я. Александр Александрович Фридман</td><td>5</td><td>15</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Чернин А. Д. Космические и миражи</td><td>9</td><td>2</td><td></td><td>11-12</td><td>50</td></tr><tr><td>Штейнберг А. С. Рождение сплава</td><td>7</td><td>15</td><td></td><td>11-12</td><td>52</td></tr><tr><td>Новости науки</td><td>5</td><td>25</td><td></td><td>11-12</td><td>54</td></tr><tr><td>Музькальные пульсары Супервытянуть ядра</td><td>6</td><td>11</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Лаборатория «Кванта»</td><td>11-12</td><td>32</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Адфонов А. И., Селцер С. И. Необычный мятник</td><td>11-12</td><td>57</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Велусов С. М., Герасимов Р. И. Наблюдение и фотостемка быстропroteкationших процессов Геуззин Я. Е. Кто творит радугу?</td><td>2</td><td>46</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Мазин И. И. Простые опыты с кипятком</td><td>6</td><td>46</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Майер В. В., Майер Р. В. Искустенная радуга</td><td>8</td><td>48</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>6</td><td>48</td><td></td><td>2, 4, 8, 10</td><td></td></tr></table>

95

Розенталь А. Л. Правило крайнего 9 52
Савин А. П. Десять цифр 4 38
Тихомирова С. А. Архимедова сила в литературных произведениях 5 41
Штейнберг А. С. Коротко о тепловом расширении 8 44
Ярский А. С. О полье математики дляковоев 2 38

Калейдоскоп «Кванта»
Отражение и преломление 2 40
Замечательные числа. Числа Фибоначчи 3 32
Простые машины 4 40
Замечательные линии и точки. Циклона 5 32
Подборка физических задач 6 40
Игра-загадка 7 32
Колебания 8 32
Замечательные числа. Дружественные числа и простые числа-близнейы 9 40
Насколько мылы молекулы? 10 32
Правильные многогранички 11—12 48

Задачник «Кванта»
Победители конкурса «Задачник «Кванта»
Задачи M1081 — M1140, Ф1093 — Ф1147 1—12
Решения задач M1061 — M1115, Ф1073 — Ф1127 1—12
Список читателей, прилавших правильные решения 3, 6, 9
Самопересечения замкнутой ломаной 1 30

Искусство программирования
О дальнейшей работе Заочной школи программырования 1 47
Дуванов А. А., Первин Ю. А. Язык Лого. Урок 4 1 51
Касаткин В. Н. Сколько цифр в числе 10!? 7 57
Рождественский В. В., Хлебутин С. Г. Структурный подход и язык программырования Вейсик 3 51
Шезолев А. Г. Рисует школьная ЭВМ 5 51
Шезолев А. Г. Школьная ЭВМ рисунет окружность 6 56

Практикум абитриента
Буздин А. И., Кротов С. С. Поверхностное натяжение и капиллярные явления 4 56
Варламов А. А. Парообразование. Свойства паров 6 61
Габович И. Г., Горштейн П. И. Решения несторных неравенств 6 59
Гордионин С. А., Горьков П. Л. Преломление света 10 49
Городецкий Е. Е. Гармоничские колебания 11—12 64
Зильберман А. Р. Расчет электронических цепей 8 58
Либерзон М. Р. Стереометрические задачи с шарами 2 63

Матизен В. Э., Дубровский В. Н. Из геометрических трезада 9 66
Петров В. А. Неравенства и графики 4 54
Черночан А. И. Кinemатические связи в задачах диамики 2 57

Вариantsы вступительных экзаменов
Задачи вступительных экзаменов в различныхузы в 1987 году 6 71
Ленинградский государственный педагогический институт 4 63
Ленинградский государственный университет 4 62
Ленинградский политический институт 4 64
Ленинградский электротехнический институт 4 65
Московский авнационный институт 4 66
Московский авнационный технический институт 5 54
Московский государственный педагогический институт 1 57
Московский государственный университет 2 66
Московский инженерно-физический институт 3 56
Московский институт нефти и газа 5 60
Московский институт радиотехники, электронники и автоматики 3 58
Московский институт стали и сплавов 3 57
Московский стандартструментайный институт 5 57
Московский институт электронного машиностроения 1 56
Московский институт электронной техники 5 59
Московский физico-технический институт 1 55
Московский энергетический институт 4 67
Московское высшее техническое училище 5 55
Новосибирский государственный университет 3 54

Олимпiadы
Задачи LI Московской городской математической олимпiadы 9 72
Избранные задачи Московской городской олимпiadы по физике 9 73
Всегоозная заочная физico-математическая олимпiadа MBТУ им. Н. Э. Баумана 9 74
XIV Всероссийская олимпiad школьников 10 56
XXII Всегоозная олимпiad по математике 11—12 74
XXII Всегоозная олимпiad по физике 11—12 78
I Всегоозная олимпiad школьников по информаике 11—12 82