Загадочная дифракционная картина

17

Загадочная дифракционная картина

Оdnажды вечером я ехал в автобусе. На улице было около двадцати градусов мороза. Пока пассажиров было мало, окна автовуса были чистыми. Но вот люди заполнили салон, и через некоторое время оконные стекла покрылись тонким слоем льда. Лед был настолько тонким, что сквозь него было хорошо виден вечерний город.

Очень красиво вышел личные фонари. Каждый фонарь окаймлялся цветная звездочка, такая как показано на рисунке. Нежные цвета ее лучей, от филетового в центре до красного на концах, красиво переливались на матовой поверхности стекла. Несомненно, это была дифракционная картина! Как она возникла?

Только по виду, без дополнительного исследования объяснить происхождение этой картины очень трудно. По-видимому, одно из объяснений может быть таким.

Кристаллики льда, освещие на стекле, образуют дифракционную решетку. Она-то и создает дифракционную картину. Белое изображение фонари в центре—нулевой максимум, а вдоль лучей звездочки располагаются максимумы первого порядка для всех цветов (спектр первого порядка). Шестугольная форма картины связана, скорее всего, с аналогичной формой кристалликов льда (снежинок, осевших на стекле).

По результатам наблюдения можно даже оценить величины перiodа решетки. Запшем условие главных максимумов для решетки:

$$d \sin \varphi = k \lambda.$$

Здесь $d$ — период решетки, $\varphi$ — угол, определяющий направление на максимум $k$-го порядка, $\lambda$ — длина волны. При рассмотрении расстояния около двух метров радиус звездочки для красного цвета составляет приблизительно два сантиметра. Это означает, что первый максимум ($k=1$) для красного света ($\lambda_{\text{кр}} = 7 \times 10^{-7} \text{ м}$) виден под углом ф также, что

$$\sin \varphi \approx \frac{2 \text{ cm}}{200 \text{ cm}} = 0.01.$$

Тогда

$$d = \frac{\lambda_{\text{кр}}}{\sin \varphi_{\text{кр}}} \approx 0.07 \text{ mm}.$$

А как вы обязываете возникновение этой красной картины?

В. Булам